吉林省四平市第二十一中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為總體的個(gè)數(shù)除以樣本容量，若不能整除時(shí)，要先去掉幾個(gè)個(gè)體．【解答】解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有B答案中導(dǎo)彈的編號(hào)間隔為10，故選B2.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過(guò)舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過(guò)舉反例說(shuō)明某命題不成立是常用方法．3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：C略4.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是

（

）A

直角三角形

B

銳角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形

參考答案：C5.在一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒(méi)涂顏色的1個(gè)．由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為=．故選C．13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知x,y均為正實(shí)數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A9.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8,9～16，…，153～160），若第16組得到的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點(diǎn)：抽樣試題解析：被抽出的號(hào)碼構(gòu)成以8為公差的等差數(shù)列，即所以第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是6．故答案為：B10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由這六個(gè)數(shù)字組成_____個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有12.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：①②13.已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】將?變?yōu)?，結(jié)論否定寫(xiě)出命題p的否定；利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題；令判別式小于0求出a即可．【解答】解：命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0的否定為命題p：?x∈R，x2+2ax+a＞0∵命題p為假命題∴命題￢p為真命題即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案為：（0，1）14.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

.參考答案：15.的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：由已知得，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是略16.某工廠去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠的總產(chǎn)值為_(kāi)_______．參考答案：17.向量，，且，則_________.參考答案：分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的垂直關(guān)系，求得，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，利用模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由向量，，且，即，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．參考答案：解析：∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴解得所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2.

略19.某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2

和3

，用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)。問(wèn)A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最??？參考答案：解析：設(shè)A種原料為x個(gè)，B種原料為y個(gè)，由題意有：

目標(biāo)函數(shù)為，由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5）20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的n的值.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=ax﹣1﹣lnx，求得f′（x）=．然后分a≤0與a＞0兩種情況討論，從而得到f′（x）的符號(hào)，可得f（x）在其定義域（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，最后綜合可得答案；（2）函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，由（1）的討論可得a=1．將不等式f（x）≥bx﹣2化簡(jiǎn)整理得到1+﹣≥b，再構(gòu)造函數(shù)g（x）=1+﹣，利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，得到[g（x）]min=1﹣]．由此即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（t）=，其中t＞e﹣1．利用導(dǎo)數(shù)研究F（x）的單調(diào)性，得到得F（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)．從而得到當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（y）即＞，變形整理即可得到不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）成立．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣1﹣lnx，∴f′（x）=a﹣=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＜0得0＜x≤，f'（x）＞0得x＞，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴根據(jù)（1）的結(jié)論，可得a=1，∴f（x）≥bx﹣2，即x+1﹣lnx≥bx，兩邊都除以正數(shù)x，得1+﹣≥b，令g（x）=1+﹣，則g′（x）=﹣﹣=﹣（2﹣lnx），由g′（x）＞0得，x＞e2，∴g（x）在（0，e2）上遞減，由g′（x）＜0得，0＜x＜e2，∴g（x）在（e2，+∞）上遞增，∴g（x）min=g（e2）=1﹣，可得b≤1﹣，實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣∞，1﹣]．（3）令F（t）=，其中t＞e﹣1可得F'（t）==再設(shè)G（t）=ln（1+t）﹣，可得G'（t）=+＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立∴G（t）是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)，可得G（t）＞G（e﹣1）=lne﹣=1﹣＞0因此，F(xiàn)'（t）=＞0在（e﹣1，+∞）上恒成立，可得F（t）=是（e﹣1，+∞）上的增函數(shù)．∵x＞y＞e