河南省開封市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體a被抽到的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知圓C：，直線：，圓C上的點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意知圓的圓心是原點(diǎn)，圓心到直線的距離是，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心作一條直線交直線l于一點(diǎn)，∵圓心到直線的距離為5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)作半徑的垂線，根據(jù)弦心距、半徑、弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長BC對(duì)應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型的概率公式得到.故選：B.3.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A4.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，該三棱錐的外接球的體積記為V1，俯視圖繞底邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V2，則V1：V2（）A．4 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長方體的外接球，進(jìn)而得出．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長方體的外接球，外接球的直徑是2，該幾何體的外接球的體積V1=π=．V2=2×（×π）=π，∴V1：V2==4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖、圓錐與球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)y=＋2x－5的圖像的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2

B．直線a=－2

C．直線y=2

D．直線x=4參考答案：A略6.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項(xiàng)B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項(xiàng)D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．7.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則A=B；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.8.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A.

B.C.

D.參考答案：A10.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，F(xiàn)為線段AA1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)最小時(shí)，△的面積為

▲

.參考答案：將直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展開成平面連接BC1，與AA1的交點(diǎn)即為滿足最小時(shí)的點(diǎn)F，由于，，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得AF==2，由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得BF=2，F(xiàn)C1=，BC1=2，cos∠==．∴sin∠=△的面積為××2×=，故答案為：

12.已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________參考答案：9【分析】兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個(gè)等式，結(jié)合這個(gè)等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：114.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對(duì)稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

15.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略16.設(shè)函數(shù)上滿足以為對(duì)稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）

A．803個(gè)

B．804個(gè)

C．805個(gè)

D．806個(gè)

參考答案：C略17.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因?yàn)?/p>

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙，在⊙內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱的內(nèi)接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)為該邊上的一個(gè)端點(diǎn).記“十”字形圖案面積為，=.試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：∵正方形邊長為2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面積2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴當(dāng)2+=時(shí)，取最大，最大值為.

……12分

略20.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，補(bǔ)充的定義，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化為：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的解法，集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度中檔．21.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，得，①當(dāng)時(shí)，得，即，

因?yàn)?，所以?/p>

所以；

……………2分②當(dāng)時(shí)，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時(shí)，；

…………10分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以；

……………12分

③當(dāng)時(shí)，恒成立，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因?yàn)楹愠闪?，所以，所以?/p>

………………8分

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②當(dāng)時(shí)，恒成立，

對(duì)稱軸，

所以的判別式，

解得或，

………14分

又，所以．

綜合①②得：．

………16分22.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽