江西省九江市八角亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.下列曲線中離心率為的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖所示莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)．甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．X=2，S甲2＜S乙2 B．X=2，S甲2＞S乙2C．X=6，S甲2＜S乙2 D．X=6，2，S甲2＞S乙2參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得X的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大?。窘獯稹拷猓骸邇蓚€(gè)小組的平均成績(jī)相同，∴80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績(jī)比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得S甲2＜S乙2，故選：A．5.用min{a，b，c}表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為

()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D略6.直線y=x+3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.平面上的點(diǎn)的距離是(

)A．

B．

C．

D．40

參考答案：A略8.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動(dòng)圓M與圓O1、圓O2都相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1、e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1、O2都相內(nèi)切時(shí)，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②當(dāng)動(dòng)圓M與圓O1相內(nèi)切而與O2相外切時(shí)，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故選：A．10.設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)oga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程．由離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．由題意，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，函數(shù)與方程思想，是中檔題．12.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_____________；參考答案：2對(duì)于（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行，反例為：把一支筆放在打開(kāi)的課本之間；（2）是對(duì)的；（3）是錯(cuò)的；（4）是對(duì)的

13.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10814.如圖，是的高，是外接圓的直徑，圓半徑為，，求的值。參考答案：連接，

∽,………5分，……10分15.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略16.某物體運(yùn)動(dòng)曲線，則物體在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

.參考答案：2417.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍。參考答案：令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí),<0;當(dāng)x>lna時(shí),>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).19.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（﹣2，0）、B（2，0）、三點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；三角形五心．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫(xiě)出橢圓E的方程；（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，再設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問(wèn)題．解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點(diǎn)D在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因?yàn)椤鱀FH的周長(zhǎng)為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法求解．20.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，四邊形的兩對(duì)角線交點(diǎn)為．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明：連結(jié),在中,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以

1分，

3分

4分（2）證明：連接．因?yàn)樗倪呅问橇庑危裕?/p>

5分又因?yàn)槠矫?，平面，所以?/p>

6分而，

7分所以平面．

8分平面PBD，所以．

9分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.由，是的中位線，則，故

正三角形的面積

平面，

11分，易求得，

13分所以

故點(diǎn)到平面的距離為．

14分21.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略22.矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn)