2022年廣東省廣州市萬頃沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//

，則=(

)

A．3

B．-3

C．6

D．-6參考答案：D略2.如圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知：第一個(gè)選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個(gè)選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，∵條件成立時(shí)，保存最大值的變量X=C故選A．3.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小順序是（

）。.

.

.

.參考答案：B4.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：A5.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的棱長與體積B．單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量C．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D．電壓一定時(shí)，電流與電阻參考答案：C【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，利用學(xué)過的公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來．【解答】解：對(duì)于A，由正方體的棱長和體積的公式知，它們是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量是確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于C，日照時(shí)間會(huì)影響水稻的畝產(chǎn)量，但不是唯一因素，它們之間是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于D，電壓一定時(shí)，電流與電阻是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B.若命題p：存在x∈R，x2＋x＋1＝0，則非p為：任意x∈R，x2＋x＋1≠0C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“x＞2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要條件參考答案：C7.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B8.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的倍，母線長為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A

解析：10.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A.2

B．

C.

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C:(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，若∠MAN=60°，則C的離心率為__________．參考答案：解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．12.①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號(hào)為

。參考答案：213.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是_________．參考答案：略14.已知向量，滿足條件||＝2，||＝，且與2－互相垂直，則與的夾角為___________。參考答案：45°15.已知圓O：x2+y2=16上任意一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：，解得a=4，b=2，c=．橢圓的離心率為：．故答案為：．16.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列命題：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，則n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β。其中正確的命題序號(hào)是

．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；

(Ⅱ)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考答案：19.已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】容易求出命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p或q為真，p且q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：①若命題p為真，則：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；②若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜1；∴若p或q為真，p且q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．20.求解不等式

參考答案：解析：（I）情形。此時(shí)不等式為。

于是有

（1）。因此

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集。

（2）。此時(shí)有

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，。

（II）情形。此時(shí)不等式為。

于是有

（3）。因此

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集。（4）。

因此

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集。

綜合（1）－（4）可得當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．22.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求證：平面ADE⊥平面A1FD1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點(diǎn)G，由已知條件推導(dǎo)出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進(jìn)而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】證明：因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D