2022年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．2.Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B3.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A略5.函數(shù)定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙?，并滿足，則的值為

（

）

A．364

B．182

C．91

D．無法計(jì)算參考答案：A6.在平行四邊形ABCD中，++=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．解答：解：畫出圖形，如圖所示；++=（+）+=+=+=．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加減運(yùn)算問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答問題，是容易題．7.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．10.下列集合中，只有一個子集的集合是(

)A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x||x|＜0} D．{x|（﹣x）3≤0}參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合元素的個數(shù)與子集的個數(shù)關(guān)系，可以推出集合為空集，從而推出正確選項(xiàng)；【解答】解：對于A={0}的子集有兩個，A不正確；對于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有無數(shù)個元素，子集也有無數(shù)個，所以不正確，對于C，不等式無解，是空集，只有一個子集，所以正確．對于D，{x|﹣x3≤0}={x|x≥0}，與A類似，不正確．故選C．【點(diǎn)評】此題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集的定義，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①如果兩個平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內(nèi)；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③12.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計(jì)算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點(diǎn)評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

14.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：115.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略16.=__________。參考答案：17.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域。參考答案：證明：在［2,4］上任取且，則是在［2,4］上的減函數(shù)。因此，函數(shù)的值域?yàn)?19.已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實(shí)數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．略20.（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足（Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若的面積的最大值．參考答案：（2）根據(jù)余弦定理--------6分（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）

-------------------10分即的面積-------------------12分21.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如圖：5分若AB且B≠,則，9分解得2≤m≤3

11分

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.12分22.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考