2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《探索勾股定理》鞏固基礎(chǔ)卷一 、選擇題1.下列四組數(shù)分別表示三角形的三條邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.2、3、4 B.2、3、eq\r(7) C.eq\r(2)、eq\r(3)、eq\r(5) D.1、1、22.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是()A.a＝15，b＝8，c＝17B.a＝9，b＝12，c＝15C.a＝7，b＝24，c＝25D.a＝3，b＝5，c＝73.如下圖中，邊長k=5的直角三角形有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.若直角三角形的三邊長分別為6、10、m，則m2的值為()A.8B.64C.136D.136或645.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A.﹣4和﹣3之間B.3和4之間C.﹣5和﹣4之間D.4和5之間6.直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的eq\f(1,3)，斜邊長為10，則它的面積為()A.10B.15C.20D.307.下列命題中，錯(cuò)誤的是()A.若eq\r(x2)＝5，則x＝5B.若a(a≥0)為有理數(shù)，則eq\r(a)是它的算術(shù)平方根C.化簡eq\r(（3－π）2)的結(jié)果是π﹣3D.在直角三角形中，若兩條直角邊長分別是eq\r(5)，2eq\r(,5)，則斜邊長為58.根據(jù)圖形(圖1，圖2)的面積關(guān)系，下列說法正確的是(

)A.圖1能說明勾股定理，圖2能說明完全平方公式B.圖1能說明平方差公式，圖2能說明勾股定理C.圖1能說明完全平方公式，圖2能說明平方差公式D.圖1能說明完全平方公式，圖2能說明勾股定理9.Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A.8

B.4

C.6

D.無法計(jì)算10.如圖是邊長為10cm的正方形鐵片，過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位：cm)不正確的是()二 、填空題11.點(diǎn)Q(5，﹣12)到原點(diǎn)的距離是．12.如圖所示，直角三角形中較長的直角邊是較短的直角邊長度的2倍，且兩個(gè)頂點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1和1，以斜邊為半徑的弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C所表示的數(shù)為2，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．13.某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為．14.如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_________15.直角三角形三邊長分別為3，4，a，則a＝

．16.如圖，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上的高AD＝8.則△ABC的周長為.三 、作圖題17.如圖，是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的單位長為1.請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)網(wǎng)格圖中各畫一個(gè)三角形，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：(1)三角形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上；(2)三角形是一個(gè)腰長為無理數(shù)的等腰三角形；(3)三角形的面積為6.四 、解答題18.觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)寫出(1)當(dāng)a＝19時(shí)，求b、c的值；(2)當(dāng)a＝2n＋1時(shí)，求b、c的值；(3)用(2)的結(jié)論判斷15，111，112是否為一組勾股數(shù)，并說明理由.19.如圖，在邊長為acm的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)求AD的長；(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求AD的長.20.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的長.21.請(qǐng)?jiān)诜礁駜?nèi)畫△ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三邊長分別為2，2eq\r(5)，4eq\r(\f(1,2)).(1)求△ABC的面積；(2)求出最長邊上的高.22.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A∶∠C＝1∶2，AB＝2，CD＝1.求：(1)∠A，∠C的度數(shù)；(2)AD，BC的長度；(3)四邊形ABCD的面積.23.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.請(qǐng)完成以下任務(wù).(1)尺規(guī)作圖：①作∠A的平分線，交CB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為點(diǎn)E.請(qǐng)保留作圖痕跡，不寫作法，并標(biāo)明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的長.24.如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD＝eq\r(2)，求AD的長．

答案1.C.2.D3.B.4.D.5.A6.B7.A8.B9.A.10.A.11.答案為：13．12.答案為：eq\r(5)﹣1.13.答案為：10．14.答案為：2eq\r(2)．15.答案為：5或eq\r(7).16.答案為：48.17.解：如圖所示：.18.解：(1)觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通過觀察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；19.解：(1)在△ABC中，BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\f(\r(3),2)a(cm).答：AD的長為eq\f(\r(3),2)acm(2)當(dāng)a＝2時(shí)，AD＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)(cm).答：當(dāng)a＝2時(shí)，AD的長為eq\r(3)cm.20.解：∵∠ACB＝90°AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝20cm.根據(jù)直角三角形的面積公式，得CD＝9.6cm.在Rt△ACD中，AD＝7.2cm.21.解：畫圖如圖所示.(1)S△ABC＝2.(2)最長邊上的高為eq\f(2,5)eq\r(5).22.解：(1)∵∠B＝∠D＝90°，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴∠A＋∠C＝180°.又∠A∶∠C＝1∶2，∴∠A＝60°，∠C＝120°.(2)延長BC，AD交于點(diǎn)E，∵∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝4，EC＝2CD＝2.∴BE＝2eq\r(3)，DE＝eq\r(3).∴AD＝AE﹣DE＝4﹣eq\r(3)，BC＝BE﹣EC＝2eq\r(3)﹣2.(3)S四邊形ABCD＝S△ABE﹣S△ECD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)﹣eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝2eq\r(3)﹣eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,2)eq\r(3).23.解：(1)如圖所示：①AD是∠A的平分線；②DE是AB的垂線；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5，由作圖過程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴eq\f(1,2)AC?CD＋eq\f(1,2)AB?DE＝eq\f(1,2)AC?BC，∴eq\f(1,2)×3×CD＋eq\f(1,2)×5×CD＝eq\f(1,2)×3×4，解得：CD＝eq\f(3,2).24.解：(1)證明:∵AD⊥BC,∠BAD＝45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD＝BD,∵BE⊥AC,AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD