課題導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（2）課型練習(xí)課備課時(shí)間20年12月20日上課時(shí)間12月28日總課時(shí)數(shù)第78課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；3.解決恒成立問題教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，極值，最值教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的綜合應(yīng)用教學(xué)過程二次備課一．課題引入1.單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3.最值與導(dǎo)數(shù)三．典例解析:例1已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。解：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，，即：在上恒成立，即：，所以，所以，例2設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立．解：（1）因?yàn)?，所?由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（Ⅱ）證明：由題意得，，由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增， 要使恒成立，只要，解得四．課堂練習(xí)設(shè)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．答案：（1）（3）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上恰好是單調(diào)函數(shù),那么函數(shù)f(x)的最值恰好在兩個(gè)端點(diǎn)處取得.當(dāng)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上遞增時(shí),f(a)是最小值,f(b)是最大值;當(dāng)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上遞減時(shí),f(a)是最大值,f(b)是最小值.(1)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì):如果x0是函數(shù)y=f(x)的極大(小)值點(diǎn),那么在點(diǎn)x0附近找不到比f(x0)更大(小)的值;最值反映的是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì):如果x0是函數(shù)y=f(x)的最大(小)值點(diǎn),那么f(x0)不小(大)于函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的所有函數(shù)值.(2)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上若存在最值,則最大(小)值只能有一個(gè);而極大(小)值可能不止一個(gè),也可能沒有.(3)函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是區(qū)間的端點(diǎn),而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn).(4)在區(qū)間I上,若函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且函數(shù)f(x)在區(qū)間I上只有一個(gè)極大(小)值,則這個(gè)極大(小)值就是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大(小)值.五、課堂小結(jié)能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值會(huì)利用條件中給的函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值情況反過來獲得導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)信息能通過函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值畫出函數(shù)的大致圖像。六、布置作業(yè)練習(xí)冊板書設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系例題2.極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系3.最值與導(dǎo)數(shù)課后反思：參數(shù)問題要加強(qiáng)。課題生活中的優(yōu)化問題舉例課型新授課備課時(shí)間20年12月20日上課時(shí)間12月29日總課時(shí)數(shù)第79課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2.在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的優(yōu)化問題的過程中，進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識教學(xué)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題教學(xué)過程二次備課一．課題引入生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題．二．新授課導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具．利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三．典例解析例1（課本P101例1）．海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉壟e行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最?。拷猓涸O(shè)版心的高為xdm，則版心的寬為dm,此時(shí)四周空白面積為。求導(dǎo)數(shù)，得。令，解得舍去）。于是寬為。當(dāng)時(shí)，<0；當(dāng)時(shí)，>0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。例2（課本P102例2）．飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題：（１）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最小？解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是令解得（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑時(shí)，它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．（1）半徑為cm時(shí)，利潤最小，這時(shí)，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值．（2）半徑為cm時(shí)，利潤最大．換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？有圖像知：當(dāng)時(shí)，，即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng)時(shí)，利潤才為正值．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為cm時(shí)，利潤最?。模n堂練習(xí)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為R=50000+200x元。問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入－成本）。解應(yīng)用題首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,就是從實(shí)際問題出發(fā),抽象概括,利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究,得到數(shù)學(xué)結(jié)論,然后把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問題中去。(1)審題:閱讀并理解文字表達(dá)的題意,分清條件和結(jié)論,找出問題的主要關(guān)系;(2)建模:將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解;(4)對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證評估,定性定量分析,做出正確的判斷,確定其答案.1.在求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí),一定要考慮實(shí)際問題的意義,不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.2.在實(shí)際問題中,有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f'(x)=0的情形,如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大(小)值,那么不與端點(diǎn)值比較,也可以確定這就是最大(小)值.3.在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí),不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示,還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系中自變量的取值區(qū)間.五、課堂小結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案六、布置作業(yè)課本104頁1、3題板書設(shè)計(jì)生活中的優(yōu)化問題舉例1.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：2.例題課后反思：學(xué)生審題有困難。課題生活中的優(yōu)化問題舉例課型新授課備課時(shí)間20年12月20日上課時(shí)間12月30日總課時(shí)數(shù)第80課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。2.在利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的優(yōu)化問題的過程中，進(jìn)一步鞏固導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識教學(xué)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)實(shí)際利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題教學(xué)過程二次備課一．課題引入利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案二．典例解析例4．汽油的使用效率何時(shí)最高我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車速度的函數(shù)．根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題：（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值．如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）．這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問題．通過大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系．從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題．因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率（即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題．解：因?yàn)檫@樣，問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值．從圖象上看，表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的直線的斜率．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最?。诖饲悬c(diǎn)處速度約為90．因此，當(dāng)汽車行駛距離一定時(shí)，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時(shí)的車速約為90．從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即，約為L．_x_x_x_x_60_60xx解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積．令＝0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由題意可知，當(dāng)x過?。ń咏?）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16000是最大值答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積．（后面同解法一，略）由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處．事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值四．課堂練習(xí)如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時(shí)，盒子容積最大？利用導(dǎo)數(shù)解決利潤(收益)最大問題,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用題設(shè)條件,建立利潤(收益)的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最大值,即可得到最大利潤(收益).常見的基本等量關(guān)系如下:(1)利潤(收益)=收入-成本;(2)利潤(收益)=每件產(chǎn)品的利潤(收益)×銷售量.選取合適的量為自變量,并確定其取值范圍.正確列出函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)求最值,其中正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.五、課堂小結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案六、布置作業(yè)課本104頁2、5題板書設(shè)計(jì)生活中的優(yōu)化問題舉例1.利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：2.例題課后反思：加強(qiáng)一般問題的解決。課題第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課課型復(fù)習(xí)課備課時(shí)間20年12月20日上課時(shí)間12月31日總課時(shí)數(shù)第81課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。2.熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)求一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用教學(xué)過程二次備課一．復(fù)習(xí)舊知1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式和運(yùn)算法則幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(為常數(shù))；()；；；；，；求導(dǎo)法則：法則．法則,法則：2.求直線斜率的方法（高中范圍內(nèi)三種）(1)（為傾斜角）；(2)，兩點(diǎn)；(3)（在處的切線的斜率）；3.求切線的方程的步驟：（三步走）（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2）（在處的切線的斜率）；（3）點(diǎn)斜式求切線方程；4.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性：（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（2），求單調(diào)遞增區(qū)間；（3），求單調(diào)遞減區(qū)間；（4），是極值點(diǎn)。三．典例解析考點(diǎn)一求切線的斜率【例題1】求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率?！敬鸢浮?【解析】∵∴,【例題2】曲線在點(diǎn)處的切線方程為。【答案】【解析】由則在點(diǎn)處斜率，故所求的切線方程為，即?？键c(diǎn)二切線的綜合問題【例題3】若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則【答案】64【解析】，切線方程是，令，，令，，∴三角形的面積是，解得四．課堂練習(xí)1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為。2.若函數(shù)在處切線的傾斜角為。3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大是。答案： 1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單