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第七講定義1如果在區(qū)間I上某可導(dǎo)函數(shù)Fx的導(dǎo)數(shù)為fx,即對(duì)xI有Fxfx,那么稱此Fx為fx在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù) 2x1,x

xx

,則fx的一個(gè)原函數(shù)Fx

x

x

x B1sin D1cos定理

如果fx在區(qū)間I上連續(xù)那么fx在區(qū)間I如果fx在區(qū)間I上有第一類間斷點(diǎn)那么fx在區(qū)間I雖然很多fx如ex2dx;sinxdx;cosxdx;sinx2dx;cosx2dx;1dx等. lnx

2x ,x

是否是fx 的原函數(shù) 0,x 0,x 1.xdx1 2.xlnx 3.edxe 4.adxlna5.sinxdxcosx 6.cosxdxsinx7.tanxdxlncosx 8.cotxdxlnsinx9.secxdxlnsecxtanx 10.cscxdxlncscxcotx11.secxtanxdxsecx 12.cscxcotxdxcscx113.sec2xdxtan 14.csc2xdxcotx1 dxarcsinx dxarctanx 1 dxarcsinx dx1arctanx a2 dx1lnxa x2x2x2x2x2

dxlnx x2a2

dxx2

x

1

設(shè)fxdxFxdx1daxa0）,xdx1dax2

a exdx x de, dxdlnx,

dx xxx

dx xssec2xdxdtanx,csc2xdcotx,secxtanxdsecx,cscxcotxdcsc11

dxdarctan 1

dxdarcsin2sinxdsinxdsin2sin2xdx2sinxcosxdx2cosxdcosxdcos2x,cos2xdxdcosxsin11dxd x2 x 例1求下列不定積分

15x1 x12ln xx1

1lnxdx；（2）lntanx

1 1設(shè)xt單調(diào)、可導(dǎo)數(shù)且t則fxdx ftt

這里t1x的是xt

注:a2三角代換 xasin ta2a2xatana2

t x2xasec 0x22 ax根式代換:被積函數(shù)含有axbcx

一般可直接令naxb=tnaxcx

慮作倒帶換xt 2x

xx7xx7udvuvx 例2（多次用分部積分）求不定積分

ln 例循環(huán)積分）求不定積分exsin例4（相消積分）求不定積分e2xtanxP

Q

若分母Qx中有一個(gè)因子xan則Px的分解式中有A1 Q

x

x若分母Qx中有一個(gè)因子x2pxqnp2-4q（則Px的分解式中有A1xB1 Q

x2px

x2pxx1x2x1x222 22 x xx1x2x1x2例4求不定積分

x24

x x

1

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