2023年河北省衡水市高三單招數(shù)學(xué)自考模擬考試四(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(8題)1.拋物線y2=4x上的一點P至焦點F的距離為3，則P到軸y的距離為（）

A.4B.3C.2D.1

2.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()

A.12種B.24種C.30種D.36種

3.雙曲線x2/10+y2/2=1的焦距為（）

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

4.若向量a=(-2,4)與b=(3,y)平行,則y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

5.若某班有5名男生,從中選出2名分別擔任班長和體育委員則不同的選法種數(shù)為（）

A.5B.10C.15D.20

6.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

7.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，則a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

8.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）

A.1B.2C.√3D.3

二、填空題(5題)9.甲有100,50,5元三張紙幣,乙有20,10元兩張紙幣,兩人各取一張自己的紙幣,比較紙幣大小,則甲的紙幣比乙的紙幣小的概率=_________。

10.若直線2x-y-2=0，與直線x+ay+1=0平行，則實數(shù)a的取值為_____________。

11.已知f(x)=x+6，則f(0)=____________；

12.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為________。

13.已知A(1,3),B(5,1)，則線段AB的中點坐標為_________；

三、計算題(2題)14.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

15.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

參考答案

1.C

2.B[解析]講解：C2?*2*2=24

3.D由雙曲方程可知：a2=10，b2=2，所以c2=12，c=2√3，焦距為2c=4√3.考點：雙曲線性質(zhì).

4.A

5.D

6.D

7.B

8.Ba2=2，b2=1，c=√（a2-b2）=1，所以焦距：2c=2.考點：橢圓的焦距求解

9.1/3

10.-1/2

11.6

12.63/65

13.(3,2)

14.證明：因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β（sin2α+cos2α）+sin2β=cos2β+sin2β=1所以原式成立。

15.