522同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第五章52三角函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于，即sin2α＋cos2α＝2商數(shù)關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的，即＝其中α≠π＋∈11正切tanα思考同角三角函數(shù)基本關(guān)系中，角α是否是任意角？答案

平方關(guān)系中的角

α是任意角，商數(shù)關(guān)系中的角

α并非任意角，α≠kπ＋

，k∈Z.預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)YUIIAOCEIWOJIANYAN13已知3sinα＋cosα＝0，則tanα＝解析由題意得3sinα＝－cosα≠0，一、已知一個(gè)三角函數(shù)值求另兩個(gè)三角函數(shù)值由①得sinα＝2cosα代入②得4cos2α＋cos2α＝1，∴α是第二或第三象限的角如果α是第二象限角，那么如果α是第三象限角，同理可得反思感悟已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值的方法跟蹤訓(xùn)練1已知sinα＋3cosα＝0，求sinα，cosα的值解∵sinα＋3cosα＝0，∴sinα＝－3cosα又sin2α＋cos2α＝1，∴－3cosα2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1，又由sinα＝－3cosα，可知sinα與cosα異號(hào)，∴角α的終邊在第二或第四象限當(dāng)角α的終邊在第二象限時(shí)，當(dāng)角α的終邊在第四象限時(shí)，二、化簡(jiǎn)求值與恒等式的證明解因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詓inα>0，cosα<0反思感悟同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)常用方法1化切為弦，減少函數(shù)名稱；2對(duì)含根號(hào)的，應(yīng)先把被開方式化為完全平方，再去掉根號(hào)；3對(duì)含有高次的三角函數(shù)式，可借助于因式分解，或構(gòu)造平方關(guān)系，以降冪化簡(jiǎn)三、sinθ±cosθ型求值問題求：1tanθ；2sinθ－cosθ方法二因?yàn)棣取?，π，所以sinθ>0，反思感悟1sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)，可以求其他兩個(gè)，即“知一求二”2求sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的值，要注意判斷它們的符號(hào)－2解析由已知得sinθ－cosθ2＝2，典例已知tanα＝3，求下列各式的值：化切求值的方法技巧核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算HEINSUYANGHISHUUEYUNSUAN素養(yǎng)提升2對(duì)于asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α進(jìn)行代替后分子分母同時(shí)除以cos2α，得到關(guān)于tanα的式子，從而可以求值3齊次式的化切求值問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識(shí)清單：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2三角恒等式的化簡(jiǎn)與證明；3sinα±cosα型求值問題；4齊次式的化切求值