武昌區(qū)2021屆高三年級1月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>8},那么集合A∩B=A.(3,+∞)B.[-1,+∞)C.[3,4]D.(3,4]2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知tana=2,則A.2B.C.-2D.-4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)組成的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進行了一次小組競賽，共測試了5道題，每位同學(xué)各題得分情況如下表：下列說法正確的是A.甲的平均得分比丙的平均得分高B.乙的得分極差比丁的得分極差大C.對于這4位同學(xué)，因為第4題的平均得分比第2題的平均得分高，所以第4題相關(guān)知識一定比第2題相關(guān)知識掌握好D.對于這4位同學(xué)，第3題得分的方差比第5題得分的方差小5.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB),對于一個強度為1的聲波，其音量的大小7可由如下公式計算：（其中I.是人耳能聽到聲音的最低聲波強度）。我們?nèi)祟惿钤谝粋€充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，飛機起飛時的音量約為120dB,則120dB聲音的聲波強度I1是40dB聲音的聲波強度I2的A.3倍B.103倍C.106倍D.10倍6.已知,,則A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c7.學(xué)校舉行羽毛球混合雙打比賽，每隊由一男一女兩名運動員組成．某班級從3名男生A1,A2,A3和A4名女生B1,B2,B3,B4中各隨機選出兩名，把選出的4人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽，則A1和B1兩人組成一隊參加比賽的概率為A.B.C.D.8.已知三棱錐P-ABC的各個頂點都在球O的表面上，PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=6,AC=8,D是線段AB上一點，且AD=2DB.過點D作球O的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為25π,則球O的表面積為A.128πB.132πC.144πD.156π二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.右圖是函數(shù)y=cos(ωx+φ)的部分圖象，則cos(ωx+φ)=A.sin(2x+)B.cos(-2x+)C.cos(2x+)D.sin(2x+)10.已知a>0,b>0,且a+b=1,則A.B.a2+b2≥C.D.log2a+log2b≤-211.已知曲線C的方程為,則A.當k=5時，曲線C是半徑為2的圓B.當k=0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=C.存在實數(shù)k,使得曲線C是離心率為的雙曲線D.“k>1”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件12.如圖所示，在凸四邊形ABCD中，對邊BC,AD的延長線交于點E,對邊AB,DC的延長線交于點F,若,,則A.B.λμ=C.的最大值為1D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項式的展開式中，常數(shù)項為。（用數(shù)字作答）14.已知過拋物線y2=-2x的焦點F,且斜率為的直線與拋物線交于A,B兩點，則=.15.《九章算術(shù)》是古代中國的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘歐幾里得的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉?！毒耪滤阈g(shù)》卷五記載：“今有芻甍（音：),下廣三丈，表四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？”譯文：今有如圖所示的屋脊狀楔體PQ-ABCD,下底面ABCD是矩形，假設(shè)屋脊沒有歪斜，即PQ中點R在底面ABCD上的投影為矩形ABCD的中心點O,PQ//AB,AB=4,AD=3,PQ=2,OR=1(長度單位：丈）.則楔體PQ-ABCD的體積為（體積單位：立方丈）16.設(shè)函數(shù)f(x)=－t(x+2lnx+)恰有兩個極值點，則實數(shù)t的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）在①2a-b=2ccosB,②S=(a2+b2-c2),③sin(A+B)=1+2這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線處，然后解答問題。在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)ΔABC的面積為S,已知.（1)求角C的值；（2)若b=4,點D在邊AB上，CD為LACB的平分線，ΔCDB的面積為,求a的值。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。18.(12分）已知｛an}是等差列，a1=2,a3=6.（1)求｛an}的通項公式；（2)設(shè),求數(shù)列｛bn}的前10項和T10.19.(12分）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形，BC//AD,∠ADC=90°,BC=CD=AD=1,PA=PD,E,F分別為AD,PC的中點．（1)求證：PA//平面BEF;（2)若PC與AB所成角為45°,求二面角F-BE-A的余弦值．20.(12分）設(shè)P是橢圓C:＝1(a>b>0)上異于長軸頂點A1,A2的任意一點，過P作C的切線與分別過A1,A2的切線交于B1,B2兩點，已知|A1A2|=4,橢圓C的離心率為.（1)求橢圓C的方程；（2)以B1B2為直徑的圓是否過x軸上的定點？如果過定點，請予以證明，并求出定點；如果不過定點，說明理由。21.(12分）公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫（Demere)向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B.Pascal)提請了一一個問題，帕斯卡和費馬（Fermat)討論了這個問題，后來惠更斯（C.Huygens)也加入了討論，這三位當時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答。該問題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏k(k>1,k∈N*)局，誰便贏得全部賭注a元．每局甲贏的概率為p(0<p<1),乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨立．在甲贏了m(m<k)局，乙贏了n(n<k)局時，賭博意外終止。賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲:P乙分配賭注。（1)規(guī)定如果出現(xiàn)無人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進行下去各自贏得全部賭注的概率之比P甲:P乙分配賭注．若a=243,k=4,m=2,n=1,p=,則甲應(yīng)分得多少賭注？（2)記事件A為“賭博繼續(xù)進行下去乙贏得全部賭注”，試求當k=4,m=2,n=1時賭博繼續(xù)進行下去甲贏得全部賭注的概率f(p),并判斷當p≥時，事件A是否為小概率事件，并說明理由。規(guī)定：若隨機事件發(fā)生的概率小于0.05,則稱該隨機事件為小概率事件．22.(12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-x2+(a-1)x(a∈R).（1)討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)；（2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x2,證明：f(x1)+f(x2)>2a-3.武昌區(qū)2021屆高三年級1月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、選擇題：題號12345678答案DABDDDCB二、選擇題：題號9101112答案CDABCDABDABD三、填空題：13.6014.15.516.四、解答題：17．（10分）解：（1）若選①：，則由正弦定理得，即，∵，∴，則．…（4分）若選②：，則，化簡得，∴．…（4分）若選③：，則有，化簡得，所以，故.…（4分）（2）在中，，所以，.①又.②由①②，或（舍）..…（10分）18．（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由條件得，解得.故.…（4分）(2)由(1)可知，其中故的前項和.…（12分）19．（12分）解：（1）證明：連接AC交BE于O，并連接EC，F(xiàn)O，，為中點，AE//BC，且AE=BC.四邊形ABCE為平行四邊形，O為AC中點，又F為AD中點，，，//平面.…（4分）（2）方法一：（綜合法）由BCDE為正方形可得.由ABCE為平行四邊形可得//.為，即..側(cè)面底面?zhèn)让娴酌嫫矫?，，?…（8分）取中點，連.，，平面，的平面角.又，.所以二面角的余弦值為．…（8分）方法二：（空間向量法）建議給分標準：①建系正確，設(shè)（求）點的坐標正確，2分；②利用線面角求出線段長正確，2分；③求法向量正確，2分；④求余弦并給出結(jié)論正確，2分20．（12分）解：（1）由題可知，解得，由得，橢圓的方程為.…（4分）（2）設(shè)，由于是異于長軸頂點的任意一點，故切線斜率存在.設(shè)過的橢圓的切線為，聯(lián)立方程，得，，結(jié)合，解得過點的切線方程為.由于分別過的切線分別為，解得的坐標為.在軸上取點，則，，所以.當時，.所以，以為直徑的圓過軸上的定點為.…（12分）21．（12分）解：（1）設(shè)賭博再繼續(xù)進行局甲贏得全部賭注，則最后一局必然甲贏.由題意知，最多再進行4局，甲乙必然有人贏得全部賭注.當時，甲以4﹕1贏，所以；當時，甲以4﹕2贏，所以；當時，甲以4﹕3贏，所以.所以，甲贏的概率為.所以，甲應(yīng)分得的賭注為元.…（6分）（2）設(shè)賭博繼續(xù)進行局乙贏得全部賭注，則最后一局必然乙贏.當時，乙以以4﹕2贏，；當時，乙以以4﹕3贏，；所以，乙贏得全部賭注的概率為.于是甲贏得全部賭注的概率.求導(dǎo)，.因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，于是.故乙贏的概率為，故事件不是小概率事件.…（12分）22．（12分）解：（1），.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.當時，有極大值，.當時，，在上單調(diào)遞減，此時無極值；當時，.，易證，時，，所以，，，故存在，滿足，.當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減.在處有極小值，在處有極大值．綜上所述，當時，沒有極值點；當時，有2個極值點．………（6分）（2）由（1）可知當且僅當時有極