電磁場角動(dòng)量的討論

磁體的能量、動(dòng)態(tài)和角動(dòng)量以及其他形式的能量、動(dòng)態(tài)和角動(dòng)量的轉(zhuǎn)化是磁體的重要特征，也是磁體理論在許多領(lǐng)域廣泛傳播的原因。然而，在電動(dòng)力學(xué)的書籍中，關(guān)于磁體的角度是很少的。另一方面，討論中使用了更多的張量操作方法。另一方面，磁體角的動(dòng)態(tài)和守局對(duì)某些電子化后磁性電子的活動(dòng)是明顯的。事實(shí)上，磁體的角動(dòng)量在經(jīng)典場的研究中非常重要。其次，我們從經(jīng)典的磁體理論出發(fā)，分析了磁體的角動(dòng)量及其應(yīng)用。1帶電體機(jī)械角動(dòng)量的測量設(shè)區(qū)域V內(nèi)有電磁場E、B,為了求出電磁場所擁有的角動(dòng)量,設(shè)想V內(nèi)分布有帶電體,其電荷密度為ρ,電流密度為j.則V內(nèi)dV處的帶電體所受的電磁力為電磁力矩為由角動(dòng)量定理知,物體角動(dòng)量的變化率等于它所受的力矩,因此V內(nèi)帶電體機(jī)械角動(dòng)量Jm的變化率為應(yīng)用麥克斯韋方程組可將式(3)中的電磁力用場量表示,結(jié)果是:式中g(shù)和分別為電磁場動(dòng)量密度和動(dòng)量流密度,為單位二階張量.將式(4)代回式(3),有利用關(guān)系式及張量分析的高斯公式式(5)化成上式表明,V內(nèi)帶電體機(jī)械角動(dòng)量的變化是由于V內(nèi)物理量r×g的變化及V的邊界面S上物理量(-×r)的流動(dòng)而引起的.物理量r×g與矢徑r及電磁場動(dòng)量密度g有關(guān),顯然是電磁場的角動(dòng)量;而(-×r)與電磁場動(dòng)量流密度有關(guān),可將它定義為電磁場角動(dòng)量流密度,將它們分別記為l和,則式(8)可寫成式(9)為電磁體系角動(dòng)量守恒的數(shù)學(xué)表示,其含義為:電磁體系機(jī)械角動(dòng)量的增加,在體系只受電磁力時(shí),來源于體系內(nèi)電磁場角動(dòng)量的減少及體系外通過邊界S流入V的電磁場角動(dòng)量.電磁角動(dòng)量守恒定律對(duì)于研究電磁場自身性質(zhì)及電磁場與帶電粒子相互作用都有非常重要的作用.2靜場的動(dòng)能和能流,存在著一人一說電磁場角動(dòng)量的存在可用來對(duì)靜場為什么會(huì)存在能流和動(dòng)量以及它們以何種方式存在作出說明.Feynman在他的《物理學(xué)講義》中曾提出一個(gè)佯謬:設(shè)想有一個(gè)如圖1所示的裝置,當(dāng)線圈上載有穩(wěn)恒電流I時(shí),在與轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行方向上將存在一個(gè)磁場B0.如果由于某種原因電流突然中斷,磁場B0就跟著消失了.問題是:電流中斷后,塑料圓盤是保持不動(dòng)還是會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)起來?如果從角動(dòng)量守恒的角度考慮,由于該裝置在初始時(shí)是靜止的,角動(dòng)量為零,根據(jù)角動(dòng)量定理,由于不存在外力矩,電流中斷后角動(dòng)量仍為零,所以塑料盤是不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的.但由電磁感應(yīng)定律可知,當(dāng)線圈電流突然中斷時(shí),在線圈附近會(huì)出現(xiàn)一個(gè)以轉(zhuǎn)動(dòng)軸為中心的環(huán)形感應(yīng)電場,它的存在將使塑料盤邊緣處的一系列帶電球受力,這些力將產(chǎn)生一個(gè)力矩,從而使塑料盤發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).Fynman在提出這個(gè)佯謬后指出,要解決這個(gè)佯謬不是一件很容易的事,但一旦解決了,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)重要的電磁學(xué)原理.這個(gè)原理就是電磁場角動(dòng)量定理.其實(shí),這個(gè)佯謬之所以會(huì)產(chǎn)生,就是因?yàn)闆]有考慮到當(dāng)存在電場(由帶電球產(chǎn)生)和磁場時(shí),即使是靜場,也會(huì)有電磁角動(dòng)量存在,而當(dāng)磁場撤去時(shí),電磁角動(dòng)量也要跟著消失,根據(jù)角動(dòng)量守恒定律,它轉(zhuǎn)化成了塑料盤轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械角動(dòng)量.由于靜場擁有電磁角動(dòng)量,由它的表達(dá)式l=r×g以及g=c2S,我們得知靜場也存在動(dòng)量g和能流S.這個(gè)結(jié)論單純從動(dòng)量和能流的普通含義來看是令人難以接受的,若將它們與電磁場角動(dòng)量聯(lián)系起來,就變得容易理解了.因?yàn)楝F(xiàn)在我們知道靜場的動(dòng)量和能流都是以環(huán)流的形式存在著,它們本身難以被測量,但由于這種環(huán)流而產(chǎn)生的電磁角動(dòng)量卻可以通過實(shí)驗(yàn)被測量到,從而說明了靜場動(dòng)量和能流的含義.3上式第二積分除了描述電磁場基本屬性,電磁角動(dòng)量也被用來處理電磁場與微觀帶電粒子的相互作用.從根本上講,這屬于量子電動(dòng)力學(xué)范疇,即應(yīng)先將電磁場量子化,然后考慮光子與其他帶電粒子的相互作用.電磁場的量子化通常由引入算符來進(jìn)行,但也可以從電磁場角動(dòng)量出發(fā)適當(dāng)引用量子概念來做.下面我們就來導(dǎo)出光子的自旋.在真空中,電磁角動(dòng)量為利用B=Δ×A,上式可寫成再利用關(guān)系式其中εijk是三階反對(duì)稱單位張量,可以得到因?yàn)橛懻摰氖枪庾幼孕?可以在j=0,ρ=0的無源區(qū)域求積分式(10),于是Eα=Δ·E=0,上式成為再注意到可將電磁場角動(dòng)量寫成利用高斯定理可將上式第二項(xiàng)積分化為面積分對(duì)于我們所研究的有限區(qū)域,上述面積分為零,因?yàn)樵谟邢迏^(qū)域外我們認(rèn)為場是零.所以電磁場角動(dòng)量為上式第一項(xiàng)積分中含有因子(r×Δ)與矢徑r有關(guān),可將其理解為電磁場“軌道”角動(dòng)量;第二項(xiàng)積分只與場量有關(guān),可看作是電磁場“自旋”角動(dòng)量,若將其量子化即為光子自旋角動(dòng)量.下面我們來說明光子的自旋為(h為普朗克常量).令而電磁場能量為所以由量子理論知,若將電磁場量子化,其能量子為hν,即W=hν,于是就得到這表明電磁場量子化后,其角動(dòng)量的自旋部分的大小為,與量子場論所得到的結(jié)果一