航班機票的超售決策摘要：航空公司的客運航班中常常出現(xiàn)旅客在起飛前退票或改簽的情況，造成座位空閑，帶來損失。為此一些航空公司實行超座售票的做法。一旦出現(xiàn)登機時旅客人數(shù)多于座位數(shù)時，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機票打折等優(yōu)惠。本文討論機票預(yù)售的一種方法.通過建立多階段決策模型,將訂票時期分成若干個階段,在每一個階段航空公司對乘客要求訂票作出不同的反應(yīng),保證了檢票時準備登機的人數(shù)與飛機上的座位數(shù)目相當接近，使得公司的收益最大化，并且盡量保證乘客對航空公司的滿意度。關(guān)鍵詞：超售機票收益最大化滿意度數(shù)學(xué)模型問題復(fù)述：航空公司的客運航班中常常出現(xiàn)旅客在起飛前退票或改簽的情況，造成座位空閑，帶來損失。為此在西方國家的一些航空公司實行超座售票的做法。例如一個具有150個座位的航班，實際出售的機票可以為（150＋n）張，n>0.一旦出現(xiàn)登機時旅客人數(shù)多于座位數(shù)時，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機票打折等優(yōu)惠。假定你在航空公司工作，經(jīng)理交給你任務(wù)，讓你研究確定不同航班機票合理超售張數(shù)n的值。試應(yīng)用存貯論中的模型來分析解決，并列出為解決該問題應(yīng)如何著手，需調(diào)查和收集哪些方面資料數(shù)據(jù)，列出清單。問題提出：對于航空客運來說,旅客所購機票具有一定的有效期,因此當旅客未趕上本次航班時,他可以再乘坐下一次航班,但對于航空公司來說,本次航班不管旅客來多少,它都必須按時起飛,因此航空公司為了提高滿載率,往往超額預(yù)訂機票.由此產(chǎn)生了這樣的問題,旅客本已訂上了某次班機的機票,但當?shù)竭_機場而在接待室接受檢查時,卻被告知要乘坐的航班已滿員,乘客將不得不乘坐下次班機或者退票。這種事情常會引起旅客諸多不便甚至怨憤,那么采取什么樣的售票方法才能既減少旅客的抱怨,又使得航空公司的經(jīng)濟效益最高呢?為此很多航空公司采用實行超座售票的做法。例如一個具有150個座位的航班，實際出售的機票可以為（150＋n）張，n>0.一旦出現(xiàn)登機時旅客人數(shù)多于座位數(shù)時，航空公司將在旅客中征求志愿者，改乘該公司后續(xù)有空座的航班，并給予機票打折等優(yōu)惠。那么每次航班超售多少是合理的呢？為此本文將對此問題進行討論。問題的分析：由于機場售出的預(yù)定票中,有一部分乘客由于個人原因不能及時登機,這樣飛機在起飛時可能并未滿員,造成浪費.采取超額訂票措施后,在提高滿載率的同時,也帶來了一個問題:有一部分乘客可能由于飛機滿員而無法如期搭乘班機.作為航空公司,要對這部分乘客負責(zé),一般在返還機票費用的基礎(chǔ)上,還要支付一定的賠償費用.這樣就造成了航空公司利潤的下降.所以,航空公司的利潤與票價、乘客人數(shù)、“被拋棄”的乘客數(shù)、賠償金額等因素有關(guān).因此建立航空公司的利潤與上述各因素的函數(shù)關(guān)系,并尋求一種有效的訂票方案,提高飛機滿載率,減少“被拋棄”乘客數(shù)量,對提高航空公司的利潤具有現(xiàn)實意義.我們知道這樣一個事實:如果檢票后發(fā)現(xiàn)到機場的乘客數(shù)目和飛機上的座位數(shù)目一樣多的話,那么這無疑是最好的.因為它一方面使得航空公司的本次飛行收益達到最大,另一方面它可以避免被擠掉的乘客對航空公司所帶來的負面影響.而為了做到這些,我們在每一個時間段根據(jù)已有的訂票數(shù)目來預(yù)測未來的預(yù)期訂票數(shù)目,并決定是否接受乘客的預(yù)訂請求,以達到在機場檢票時的人數(shù)與飛機的容量相當.符號說明C:飛機上的座位數(shù);D:飛行一次的收益;ED:D的數(shù)學(xué)期望;e:飛機出行一次的費用;n:第n個時間段;N:訂票過程的總時間;r:退款數(shù)額與票價的比率;t:一張機票的價格;h:航空公司對被擠掉的乘客的賠款(含票價);EN:隨機變量N的數(shù)學(xué)期望;v:航空公司的形象值,規(guī)定在0—100之間,公眾對航空公司的信任程度越高,v越大q:每個人要求“取消訂票”的概率為模型假設(shè)：1、乘客在訂票時付款,且訂票延續(xù)N個小時,飛機起飛前2個小時開始檢票,且同時停止訂票.對這N個小時按時間順序編號:1，2?,N2、在第n個小時內(nèi)“要求訂票的人數(shù)”服從參數(shù)為的泊松分布,即:～p()(n=1,2,?,N),且不同的人“要求訂票”這一事件相互獨立。3、在第n個小時內(nèi),已經(jīng)訂票的人中每個人要求“取消訂票”的概率為q,不同的人“取消訂票”這一事件相互獨立.在第1個小時內(nèi)無人取消訂票,第n(n2)個小時內(nèi)要求“取消訂票”的人數(shù)服從二項分布～b規(guī)定：（n=2··，N），4、在整個訂票過程中,和都是隨機過程。模型的建立：1、假設(shè)飛機有兩種座位票(即高價票和低價票),分別有C1和C2個.對低價票,票價為t1,將總訂票時間N分為k個時間段(1,N1],(N1,N2],?,(Nk-1,Nk],在(Ni-1,Ni](i=1,2,?,k)時間段乘客退票時,退款為原票價的ri.對于高價票,票額t2,只要乘客在檢票前要求退票,則退全票價.對于購買低價票的被擠掉的乘客退h1(h1>t1)元,對于購買高價票的被擠掉的乘客退h2(h2>t2)元.用代表第n個小時內(nèi)低價票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～p(),用代表第n個小時內(nèi)高價票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～p(),用代表第n個小時內(nèi)取消低價票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～b,用代表第n個小時內(nèi)取消高價票預(yù)訂的數(shù)目,假設(shè)～b,用D和D分別代表對購買低價票和高價票但未能登機乘客的賠償。那么,航空公司本次航行的收益應(yīng)該由3部分組成：票房收益(訂票取得的收益和取消訂票對收益的影響),運營成本和對被擠掉的乘客的賠償,即:D=t+t-D-D-e其中：N0=0D=D=2、設(shè)在第n小時結(jié)束時,已有U張訂票.根據(jù)前面的討論,我們知道,剩下的N-n個小時中還有張有效的訂票,E(）=V,它表示從第n+1個時間段開始到檢票為止準備預(yù)期登機的期望人數(shù)；那么在任意的時間段n內(nèi),航空公司就可以作出這樣的決策:如果U<C,則接受訂票；如果UC，且U+VC,則拒絕訂票;如果UC，且U+V<C,則接受訂票.。如下圖:是否訂票是否訂票U<CUC接受訂票U+V<CU+VC接受訂票拒絕訂票在C1,C2,t1,t2,e,k,Ni,ri已知的情況下，ED是K,K,q1,q2,h的函數(shù),記作:ED=g(K,K,q1,q2,h)?？梢跃幹瞥绦蛲ㄟ^上述5個參量的變化去量度航空公司的預(yù)期收益。模型檢驗：我們假設(shè)N=120,C=300,q=0.02,對低價票,不妨假設(shè):若乘客在第1—72小時內(nèi)退票,退票價的90%,在73—96小時內(nèi)退票,退票價的50%,在97—120小時內(nèi)不予退票。則本次航班的收益為:D=t+tt+t-D-D-e其中：D=D=表1:由(假設(shè)N=120,C=300，t1=800,t2=1200,=5,=2,h=1.3t,C1=220，C2=80)所求出各時間段相關(guān)數(shù)據(jù)時間買票數(shù)高價票低價票總退票數(shù)剩余票數(shù)總收入/1.0e+005182602920.0240272502850.06403135812730.15684101912640.1736541322620.1784652302570.2264781702490.2704852302440.3064961502380.33441083502300.39841110132320.33921251422290.392813105522210.461614124812100.51841552322070.49921691832010.54161732122000.54241872501930.5944191321151850.64642031241860.61202174341830.66722282611760.68402382621700.71282471621650.74162580841610.77202630321600.79362781721540.83762862431510.88402995451470.91123052361480.85843151421450.88803252311410.91683363341390.92403481771380.89603561581400.89283692701310.98483761531280.98643853211241.03123951461250.98164063341231.03684183541191.03844252371211.00964381751181.044044102841121.11524541351131.08644652351131.09364783521071.1384488170991.1824496331941.2232507255921.2152516334901.2224526334881.2080536153851.2168546243821.258455143113711.3440564221681.3480578445651.3752587165631.3536594314631.3760608264591.3904616334571.4048626333541.4096634134541.4000645233521.4216658177511.4128667347511.4400673302501.4616688446481.4480699274431.47287011476381.5456718263331.5480727256321.5400738446301.5680746062261.5760755233241.62407611294171.6640774043161.6760781106211.6680797072161.7080805238191.7200814134191.7320824048231.7160839454181.8040841367491.872085936991.836086606581.84808785313131.8640884227161.8600896064141.8840901055591.968091725681.960092505581.9400931138961.980094817642.036095844732.08009620210112.0160974137142.0920989277122.128099615392.18401005057112.20001014135122.25201026155112.2520103514282.3160104945322.37201058264-22.40001064044-22.38801074221372.48001081257942.5080109606642.4920110312562.5760111413462.5920112826532.6400113909602.65201147525-22.7840115514812.72801168356-12.808011711476-62.86001186155-72.90401198176-92.94401206158-72.9400總計810238572503由以上表可以得出，本次機票在超售9張的情況下，航空公司的收入是最大的，為294400（包含成本e）。并且由以上數(shù)據(jù)可以看出再快要檢票時這段時間機票的已訂票數(shù)變化不大，這有利于最后做決策看多少人不能登本次航班。模型缺點：本模型只考慮了低價票與高價票兩種情況，而現(xiàn)實生活中機票都是分不同的預(yù)定時間進行打折，因此模型考慮的情況比現(xiàn)實生活的要簡單。因此，模型可以在這方面做一些改進，使其與現(xiàn)實的情況更加接近。并且在本模型中沒有考慮對乘客由于在檢票前不能上機而造成對航空公司的印象以及聲譽損失的影響做出一個相關(guān)的評估，在模型改進時可以在這方面也加以考慮。參考文獻：馬新民主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京，機械工業(yè)出版社，2006機票預(yù)定決策模型，來自網(wǎng)絡(luò)附錄：kc1=poissrnd(5,1,120);kc2=poissrnd(2,1,120);kc=kc1+kc2;yt1=zeros(1,120);yt2=zeros(1,120);q=0.02;m=0;fori=2:120m=m+kc1(i-1)-yt1(i-1);yt1(i)=binornd(m,q);e