易于工程實現(xiàn)的脈沖信號實時測頻算法脈沖信號是現(xiàn)代雷達主要采用的信號形式，脈沖信號頻率測量是雷達偵察中不可或缺的環(huán)節(jié)，對雷達對抗起著重要的作用。數(shù)字化處理是雷達對抗系統(tǒng)發(fā)展的趨勢之一，常用的數(shù)字測頻方法包括過零點檢測法、相位差分法、快速傅里葉變換(FFT)法和現(xiàn)代譜估計法。其中FFT法工程可實現(xiàn)性強，實時性好，且適用于寬帶偵收，因此在工程中得到廣泛應用本文以時寬較短(0.2～1μs)的正弦波脈沖信號為研究對象，分析了傳統(tǒng)FFT測頻法的不足之處，從工程應用角度分析了提高測頻精度的改進方法，并提出了基于FPGA的全數(shù)字實現(xiàn)流程。1FFT測頻信號x(t)經(jīng)過數(shù)字化采樣后為x(n)，n=0，1，2，…，N－1，為對其進行頻譜分析，進行離散傅里葉變換(DFT)，將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，如式(2)所示:DFT實現(xiàn)時采用的快速算法即是FFT，經(jīng)FFT處理后，信號的頻率分辨率為:式中，fs為采樣率，設信號的時寬為T，則信號的點數(shù)為T×fs，信號的頻率分辨率可表示為:可見，F(xiàn)FT測頻的頻率分辨率只與信號時寬有關，根據(jù)譜線的最大值來換算信號的頻率，如果信號的頻率正好落在一根譜線上，得到的頻率測量結(jié)果是準確的，而在多數(shù)情況下，信號頻率落在兩根譜線之間，由最大值譜線位置反映的頻率不再準確，最大測頻誤差為Δf/2。脈沖是雷達最常采用的信號形式，根據(jù)需要，雷達有時會采用脈內(nèi)帶調(diào)制的信號類型，例如相位編碼、線性調(diào)頻等，對于此類復雜信號可采用各種信號處理方法將其轉(zhuǎn)化為普通正弦波信號，因此正弦波脈沖的測頻方法具有通用性。根據(jù)上文分析結(jié)果，對于時寬較長的脈沖，采用FFT測頻法易于實現(xiàn)較高測頻精度，滿足設備指標要求。但是對于短脈沖，例如一個0.2μs寬的脈沖，根據(jù)式(3)，理論能達到的測頻精度只有2.5MHz，難以滿足偵察要求。2補零技術補零是指在進行FFT運算之前在時域數(shù)據(jù)的尾部添加一些零，并使總的時域數(shù)據(jù)點數(shù)保持為2的冪次方。由于補零不增加任何新的信息，所以并不改變頻譜形狀和頻率分辨率，補零只是在原始點數(shù)的FFT結(jié)果中內(nèi)插了一些頻率分量。對于點數(shù)較少的FFT結(jié)果，在大多數(shù)情況下，從中找到峰值比較困難，也很難觀察到頻譜的細微結(jié)構(gòu)。而補零之后，功率譜的峰值位置可以較清晰的顯露出來，有助于提高對主瓣峰值頻率分量進行精確定位的能力，由此提高測頻精度。補零技術的缺點是額外增加了處理量，補零越多，處理時間也就越長。此外，對于存在噪聲的情況，補零也不能改善信噪比，存在頻譜峰值點定位錯誤的可能，造成測頻誤差增大。3插值FFT測頻方法分析3.1插值FFT頻率估計原理插值FFT估計頻率方法利用真正的頻譜峰值兩側(cè)的2根FFT譜線，求其幅度比值，建立一個以修正頻率為變量的方程，解方程得到修正頻率值，對FFT最大譜線位置進行校正，以實現(xiàn)對信號頻率更高精度的估計，如圖1所示。相比上節(jié)補零的方法，不必增加FFT的長度以及由此帶來的運算處理量，只需從FFT結(jié)果中找出兩個點就足夠。圖1矩形窗頻譜函數(shù)在圖1中插值頻率校正即求出矩形窗譜主瓣中心與相鄰譜線的橫坐標差，對于譜線位置x、x+1，其矩形窗譜函數(shù)為sinc函數(shù)，表示為f(x)，頻譜值為yx、yx+1，矩形窗譜函數(shù)和頻譜值已知，可構(gòu)成一方程如下:在圖1中，sinc函數(shù)以峰值橫坐標為零點，頻率修正值δ=－x，只要根據(jù)式(4)求解出x，即可得到頻率修正值。對矩形窗譜函數(shù)歸一化，求?？傻?帶入式(4)，得到:

式中，α=yx/yx+1。實際應用中，已知FFT譜峰最大值位置k1，相鄰次大值位置k2，頻率分辨率Δf，利用修正頻率值校正頻率可得:當k2=k1+1時，取加號;k2=k1－1時，取減號。3.2噪聲條件下性能分析以上對插值FFT頻率估計法進行了理論分析，實際應用中，不可避免的會有背景噪聲，本小節(jié)將在加性高斯白噪聲背景下，通過仿真分析插值FFT頻率估計法的性能。設定仿真參數(shù)，信號采樣率fs為1280MHz，脈沖寬度0.2μs，頻率分別設f1為102.4MHz，f2為100.4MHz，按照10dB信噪比加入高斯白噪聲。以信號頻率f1進行仿真，連續(xù)測頻1000次，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可知，最大測頻誤差不超過300kHz。圖2測頻誤差變化圖以信號頻率f2進行仿真，連續(xù)測頻1000次，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，最大測頻誤差超過1MHz。圖3測頻誤差變化圖由以上結(jié)果易知，噪聲背景下的插值法測頻誤差與頻率位置的選取有關，準確的說，是與實際頻率位置偏離FFT譜線的距離，即與頻率修正值δ大小有關。一般情況下，F(xiàn)FT幅度最大值k1和相鄰次大值k2都位于矩形窗函數(shù)的主瓣內(nèi)，當實際頻率位置位于k1、k2中間附近時，信號向兩邊泄漏的能量都較多，在一定信噪比下，使得k1、k2電平均大于噪聲電平，確保了k2位置不會找錯，這對應了圖2的情況。而當δ值接近0時，較多信號能量集中在k1處，k2處幅度較小，而最大譜線相鄰另一側(cè)的幅值k3由于受噪聲影響，與k2幅度接近，因此會造成最大譜線相鄰的次大譜線位置找錯，導致式(7)中加或減符號錯誤，使得測頻結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，對應了圖3的情況?？梢?，在噪聲背景下，插值FFT測頻法有局限性，即只有在δ值大于某一閾值時，才能達到較理想的測頻精度。3.3加窗性能分析為抑制頻譜泄漏，進行FFT之前常對采樣數(shù)據(jù)進行加窗處理。抑制泄漏的同時，加窗會使得頻譜主瓣加寬。對于插值FFT法求頻率，無論頻譜最大值偏離實際FFT譜線距離遠近，最大值及其相鄰兩側(cè)譜線都被包含在主瓣之內(nèi)，在一定信噪比條件下，次大值不會趨近于噪聲電平，使得抗噪聲性能增強。加窗后頻率校正值仍隨k1、k2幅度大小變化，但變化規(guī)律不再依據(jù)sinc函數(shù)，文獻［7］給出了幾種窗函數(shù)對應的頻率校正計算公式，當選用時，計算式較易于實現(xiàn)。對采樣數(shù)據(jù)加Hanning窗，利用k1和k2的比值α帶入窗函數(shù)，經(jīng)推導可得:利用α估計頻率修正值δ的解析式如下:校正頻率的方法如式(10)所示。設定仿真參數(shù)，信號采樣率、脈沖寬度不變，仍按照10dB信噪比加入高斯白噪聲。連續(xù)測頻1000次，頻率f1仿真結(jié)果如圖4所示，頻率f2仿真結(jié)果如圖5所示。圖4測頻誤差變化圖圖5測頻誤差變化圖由仿真結(jié)果可知，最大測頻誤差不超過500kHz。加窗處理后，在常規(guī)信噪比條件下，次大值方向錯誤的概率大大降低，由此造成的頻率估計誤差已可以忽略。4實現(xiàn)過程加漢寧窗插值FFT測頻的實現(xiàn)框圖如圖6所示。整個算法可在一片F(xiàn)PGA中實現(xiàn)，采樣數(shù)據(jù)進入FPGA后，與漢寧窗數(shù)值相乘，漢寧窗值可預先存儲在FPGA內(nèi)ROM中，以查表方式讀出。加窗后的數(shù)據(jù)進入FFT模塊進行流水處理，得到信號的頻譜結(jié)果，對頻譜結(jié)果進行峰值搜索，并與檢測門限比較，判斷是否存在信號，當頻譜峰值大于檢測門限時，找出峰值位置相鄰幅度較大的譜線位置，按照式(8)經(jīng)過插值換算，得到頻率估計值。圖6加窗插值FFT測頻實現(xiàn)框圖式(10)中存在除法計算，實現(xiàn)時可將除法轉(zhuǎn)化為先對除數(shù)求倒數(shù)，再與被除數(shù)相乘的過程，利用FPGA中豐富的ＲAM資源，求倒計算利用查表完成。除此之外，運算只由常規(guī)加、乘組成，便于FPGA實現(xiàn)。5測試結(jié)果某寬帶偵察接收機，指標要求適應脈沖寬度0.2～1000μs，測頻誤差不大于500kHz。實現(xiàn)時信號檢測與頻率測量由FPGA硬件完成，算法采用定點實現(xiàn)，頻率的分辨率設為15.625kHz。測頻結(jié)果送出至軟件顯示，誤差單位為kHz，取整。根據(jù)要求設置信號幅度在接收機實測靈敏度以上3dB，頻率選擇在1001～1003MHz和200kHz步進，脈沖寬度分別設為1μs、0.5μs和0.2