地震對壩坡穩(wěn)定可靠度的影響

1壩坡可靠性分析方法地震條件下水庫邊坡系數(shù)的價值標準一直是水保護和巖石工程領域討論的重點之一。在土石壩的壩坡穩(wěn)定分析中,通常采用基于極限平衡理論的單一安全系數(shù)作為壩坡穩(wěn)定安全的評判標準。自1946年Freudenthal發(fā)表了題為《結構的可靠度》一文以來,可靠度理論在眾多領域得到發(fā)展和推廣,陳祖煜對可靠度和風險分析理論在邊坡工程中的應用作了較系統(tǒng)闡述。以Wilson等為代表的學者積極地推動了巖土工程可靠度分析方法的研究;Duncan以多個工程實例對可靠度理論的應用和計算方法展開了討論;Duzgun等研究了巖質邊坡平面滑動破壞時的可靠度設計方法;羅文強等建立了邊坡安全系數(shù)與可靠性相耦合的二元評價體系;常曉林等基于滑楔法的思想,在等K法的基礎上提出了壩坡多滑面的可靠指標計算方法;蘇永華、李典慶等學者將響應面法應用于邊坡可靠度分析。我國碾壓式土石壩設計規(guī)范明確規(guī)定:對于I級大壩,正常運用工況要求的允許安全系數(shù)為1.5,地震工況要求的允許安全系數(shù)為1.2。在我國水利水電工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準規(guī)定中,對于I級結構持久狀態(tài)發(fā)生II類破壞時的允許可靠指標βt為4.2,這一規(guī)定對正常工況與地震工況沒有區(qū)別。地震工況條件下,大壩受水平方向地震加速度的影響,其可靠指標β會比正常工況小。因此這里存在著在地震工況條件下,如何將單一的允許安全系數(shù)F與允許可靠指標β相匹配的問題。本文先是對超越概率和壩坡可靠度分析方法做了闡述,進而推導了將地震發(fā)生當做概率事件納入壩坡可靠度計算的計算公式。然后以兩個典型算例和小浪底大壩壩坡的抗滑穩(wěn)定性分析為例,探討了將地震發(fā)生當做確定性事件和概率事件的差異,從單一安全系數(shù)法和可靠指標的相關關系上討論了地震工況下壩坡的抗滑安全系數(shù)的取值標準。所得結果可為壩坡穩(wěn)定設計中安全系數(shù)的取值標準提供參考。2抗克服概率及其大壩穩(wěn)定性分析的應用2.1壩坡失穩(wěn)事件及其可靠度分析在一定時期內,工程場地可能遭遇大于或等于給定的地震烈度值或地震動參數(shù)值的概率即為超越概率。2008年5月12日汶川地震以后,水電工程大壩設計主管部門要求對現(xiàn)有的大壩按照超越概率的方法復核水工建筑物的抗震安全性問題,有關規(guī)定要求:“水電工程地震設防標準,一般取基準期50a超越概率10%的地震動參數(shù)作為設計地震;大型水電工程中,Ⅰ級擋水建筑物取基準期100a超越概率2%的地震動參數(shù)作為設計地震,校核地震在設計地震基礎上提高動參數(shù)。Ⅰ級擋水建筑物可取基準期100a超越概率1%或最大可信地震(MCE)動參數(shù)進行校正。”用單一安全系數(shù)法對壩坡進行抗震安全性復核時是直接在計算模型中輸入地震動參數(shù),即認為在大壩的設計使用期內必然發(fā)生相應地震動參數(shù)級別的地震。在壩坡的可靠度分析中,其目的是為了從概率極限分析的角度求得壩坡的失效概率。用失效概率來分析壩坡的穩(wěn)定性對于大壩這種受多種不確定因素影響的結構體是比較適宜的。對于地震這一偶發(fā)事件,在抗震設計中其本身是一種概率事件,因此,在壩坡的可靠度分析中有必要將地震發(fā)生的隨機性考慮到壩坡失效概率的計算過程中。以Ⅰ級擋水建筑物取基準期100a超越概率2%的地震動參數(shù)作為設計地震為例,這是一個相應于在100a的設計基準期內發(fā)生概率為2%的事件。如果定義B為大壩壩坡失穩(wěn)的事件;A為地面加速度峰值超越設計值的事件,即超越概率為P(A)。則壩坡的失效概率為事件A和事件B同時發(fā)生的概率,即為式中:P(B/A)為地面加速度峰值超過設計值時大壩失穩(wěn)的概率。2.2可靠度指標及與失效概率pf的關系將壩坡抗滑穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程表達為多個隨機變量X1,X2,...,Xn的函數(shù),即:則壩坡的功能函數(shù)為本文這里假設功能函數(shù)中各隨機變量相互獨立且服從正態(tài)分布,并且G(X)可表達為式中:ai(i=1,2,...,n)為常量系數(shù)。則可靠度指標β與失效概率Pf的關系為式中:Φ(·)為正態(tài)分布函數(shù)。在地震工況下,輸入指定地震動參數(shù),設壩坡穩(wěn)定性計算得到的可靠指標為βa,則由式(5)可得對應的失效概率為式(6)中的Pfa是在地震發(fā)生條件下壩坡的失效概率,與式(1)相比較,則有將式(7)和式(6)代入式(1)可得壩坡在考慮到地震超越概率的失效概率為則由式(5)和式(8)可得壩坡在考慮到地震超越概率的可靠指標為3計算與設計的設計與分析3.1可靠度分析和評價水電行業(yè)目前普遍采用的面板壩的標準坡度為為1:1.3和1:1.4。這里以坡度為1:1.3的面板堆石壩為例,設計壩高為150m,如圖1所示。該面板壩堆石料的非線性強度指標見表1。分正常工況和地震工況對算例進行穩(wěn)定性分析,計算工況見表2。在穩(wěn)定性計算過程中,按《水工建筑物抗震設計規(guī)范》(SL203―97)的要求,考慮地震加速度沿壩坡高程的放大效應。計算方法采用簡化Bishop法。在可靠度分析中,對將地震發(fā)生作為確定性事件和按本文提出的將地震發(fā)生作為概率事件都做了計算,結果見表3。從表3的計算結果可以看出,該算例在3種工況下的安全系數(shù)K均能滿足規(guī)范(SL274-2001)中規(guī)定的正常工況K>1.5,地震工況下K>1.2的要求。進行可靠度計算時,該算例在天然條件下可靠度指標為4.75,能滿足Ⅰ級建筑二類破壞中要求β>4.2的條件;如將地震的發(fā)生當做確定性事件,在8度地震和9度地震下算出的可靠指標βa為3.875和3.457,均不能能滿足β>4.2的要求;但將地震發(fā)生當做概率事件時,8度地震和9度地震下算出的可靠指標βa′為4.627和4.398,均能滿足β>4.2的要求。3.2壩坡認定為滿足極限尺度的考慮算例2中壩坡的坡比為1:1.4,如圖2所示,其他的計算條件和計算方法均與算例1相同,計算結果見表4。由表4可見,將壩坡放緩以后,壩坡的安全系數(shù)K與可靠指標β對均有所提高,當如將地震發(fā)生當做確定性事件時,在9度地震下的可靠度指標為3.460,仍難以滿足β>4.2的要求,將地震發(fā)生當做概率事件計算所得的可靠指標βa′為4.40,能滿足β>4.2的要求。通過對以上兩個算例進行穩(wěn)定性的結果可以發(fā)現(xiàn),壩坡為1:1.3的算例1從單一安全系數(shù)角度來分析時,天然條件下K=1.573,9度地震下K=1.257,與規(guī)范規(guī)定的1.5和1.2接近,因此,1:1.3的坡比可當做滿足規(guī)范要求的極限尺度,不難發(fā)現(xiàn)此時的βa′=4.398,與規(guī)范規(guī)定的4.2相差不多。算例2的坡比為1:1.4,根據(jù)目前大壩運行的安全性來看,這種坡比的壩坡在穩(wěn)定設計中是相對保守的,從安全系數(shù)K值上也能反映出這點。但如不考慮地震發(fā)生的概率性,算例2在9度地震時可靠指標β仍小于4.2,這與工程實際和以往的認識不太相符。如若將地震發(fā)生當做概率事件,算例2在9度地震時可靠指標βa′仍為4.4,大于4.2。通過以上的分析,本文認為在壩坡的可靠度分析過程中,如不考慮地震發(fā)生的概率性,計算所得的可靠指標有可能過于保守,建議按本文所述的理論上更為完善的可靠指標計算方法對壩坡進行地震工況下的可靠度分析。4壩坡可靠度計算這里選用小浪底大壩壩坡作為工程實例探討地震超越概率在工程實際中的應用。小浪底大壩為壤土斜心墻堆石壩,最大壩高為167m,覆蓋層厚度最深達70m,壩址區(qū)基本烈度為7度,按設計基準期100a年超越概率2%的基巖峰值加速度系數(shù)為a=0.2(即地震烈度為8度)設防。本文這里復核兩種滑移模式:(1)上游水位最不利水位230m時上游壩坡的穩(wěn)定性;(2)上游水位275m,下游水位141.5m,下游壩坡的穩(wěn)定性。大壩典型剖面如圖3所示。計算采用的參數(shù)請參閱文獻。進行可靠度計算時,堆石體與心墻體的抗剪強度參數(shù)如表5所示。計算時按規(guī)范規(guī)定考慮了地震加速度沿高程的放大效應,進行可靠度計算時,采用Rosenblueth法,計算結果見表6。從以上的計算結果可以看出小浪底大壩壩坡在本文計算的兩種滑移模式下基本滿足規(guī)范要求。上下游壩坡的單一安全系數(shù)K均滿足規(guī)范要求。但對于可靠指標β,如若不考慮地震發(fā)生的概率性,在9度地震時,上游壩坡的可靠指標β為3.011,將超越概率納入失效概率的計算后,β增大到4.04,與規(guī)范規(guī)定的4.2接近了很多。從小浪底大壩運行多年的情況來看,大壩上下游壩坡的穩(wěn)定性均很好,這也驗證了本文將地震發(fā)生作為概率事件納入壩坡可靠度計算的合理性。5因大壩設計使用期小的地震在評價壩坡在地震工況下的抗滑穩(wěn)定性時,往常都是采用在壩坡計算模型中輸入地震動參數(shù)計算所得到的抗滑安全系數(shù)作為評價指標。這種做法實際是認為在大壩設計使用期內必然發(fā)生相應大小的地震。由于地震作用的隨機性和社會資源的有限性,結構的設防標準不可能尋求絕對的安全性,從失效概率的角度來定義安全度顯然是比較合乎情理的。本文將地震發(fā)生當做概率事件納入壩坡可靠度計算的方法理論上更為嚴密,無論是壩坡的典型算例還是工程實例的計算結果也都顯示出這種計算方法更能反映工程實際情況。6壩坡可靠性計算方法與規(guī)范的比較(1)從概率極限分析的角度來評判壩坡的抗滑穩(wěn)定性時,將地震發(fā)生當做概率事件納入壩坡可靠度分析中的可靠指標的計算公式為β′a=-Φ-1[P(A)Φ)-βa)]。(2)坡比為1:1.3的算例1在天然條件下K=1.573,9度地震下K=1.257,與規(guī)范規(guī)定的1.5和1.2接近,而9度地震下的βa′=4.398與規(guī)范規(guī)定的4.2也比較接近,表明按本文所述方法計算所得的可靠指標值與規(guī)范規(guī)定允許安全系數(shù)基本上是吻合的。(3)兩個