工程數(shù)學知識點以及教學大綱第一篇線性代數(shù)第１章行列式1． 二階、三階行列式的計算Ｐ22． 行列式的性質(zhì)（轉(zhuǎn)置，換行，數(shù)乘，求和，數(shù)乘求和）Ｐ3，Ｐ4，P52——3（2）3． 行列式展開（代數(shù)余子式）Ｐ74． 利用性質(zhì)及行列式展開法則計算行列式（造零降階法）5． 字母型行列式計算（爪型）Ｐ53——5（2）6． 矩陣的定義、矩陣的行列式的定義及矩陣與行列式的區(qū)別7． 矩陣的運算（加減Ｐ20、數(shù)乘Ｐ21、乘法Ｐ22、轉(zhuǎn)置Ｐ26、方陣的冪、乘法不滿足交換律和消去律）（）8． 特殊的矩陣（對角、數(shù)量、單位矩陣（E）、三角形矩陣）9． 矩陣的初等變換（三種）、行階梯形、行最簡形10． 逆矩陣的定義、運算性質(zhì)11． 伴隨矩陣Ｐ3812． 利用初等變換求逆矩陣——P44例31（兩階更簡單）13． 矩陣的秩的概念及利用初等變換求矩陣的秩第２章線性方程組1． 線性方程組的求解（分非齊次的和齊次的）P65例3、例4第３章特征值的求解（特征向量不作要求）Ｐ89例1第二篇概率論第4章 概率的基本概念及計算1、 基本概念：必然現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象、隨機試驗、樣本空間、樣本點、隨機事件（事件）、基本事件（樣本點）、不可能事件、必然事件、事件的包含與相等、和（并）事件、積（交）事件、互不相容（互斥）的事件、逆事件、頻率、概率、概率的可加性（互不相容）、概率的加法公式（相容）、古典（等可能）概型P130、放回抽樣方式、不放回抽樣方式P132——例13、事件相互獨立、條件概率Ｐ135引例2、 基本公式：概率的可加性（互不相容）概率的加法公式（相容）擊落飛機問題概率的乘法公式逆事件的概率事件A和B獨立，則有3、 基本結(jié)論：當事件A和B相互獨立時，我們可以證明，事件亦相互獨立。第5章 隨機變量1、 基本概念：隨機變量、離散型和連續(xù)型隨機變量、離散型隨機變量的概率分布律、概率分布函數(shù)（）、連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)（密度函數(shù)或密度）、分布函數(shù)（，）Ｐ158、Ｐ161——例20、隨機變量的獨立、隨機變量的函數(shù)及其分布（P192定理）2、 基本公式：六種分布的分布律或概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布的隨機變量的概率計算Ｐ165——例23、例253、 基本結(jié)論：連續(xù)型隨機變量在某一點的概率為0，即第6章 隨機變量的數(shù)字特征、幾個極限定理1、 基本概念：離散型和連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望Ｐ190、方差Ｐ198及其性質(zhì)、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望Ｐ195——例12、k階（原點）矩、k階中心矩2、 基本公式：（1） 數(shù)學期望（平均值、期望值、均值）：１），２）（2） 方差：１）２）（3） 標準差（均方差）：（與隨機變量有相同的量綱）3、 基本結(jié)論：（1）0－1（p）分布：（Ｐ151表格形式），（2）n重貝努里試驗、二項分布（b(n,p)）：Ｐ153——例10，（3）泊松公布（Poisson）：，***在實際計算中，當時，我們有如下的泊松近似公式（4）指數(shù)分布（）：，，（5）均勻分布（）：，，（6）正態(tài)分布（）：，（7）標準正態(tài)分布（）：，（8）n個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)還是服從正態(tài)分布（Ｐ202）第三篇數(shù)理統(tǒng)計第7章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1、 基本概念：總體（母體）、個體、樣本（子樣）、樣本觀測值（實現(xiàn)）、簡單隨機樣本（隨機性、獨立同分布性）、統(tǒng)計量的判斷Ｐ218、統(tǒng)計量的觀測值、抽樣分布2、 基本公式：（1） 樣本平均值：（2） 樣本方差：（3） 樣本標準差：（4） 樣本k階原點矩：（5） 樣本k階中心矩：3、 基本結(jié)論：（1） 定理2：（2） Ｐ221例1（3） （4） （5） 定理3：（6） 定理4：（7） 定理5：（8） 定理6：（9） 定理7：（10） 定理8：（11） 定理9：（12） 分布：的上側(cè)分位點：的下側(cè)分位點：的雙側(cè)分位點，：（13） 分布：的上側(cè)分位點：的下側(cè)分位點：的雙側(cè)分位點，：當n充分大（>45）時，有（費歇）（14） 分布：的上側(cè)分位點：的下側(cè)分位點：的雙側(cè)分位點，：當n>30時，分布和標準正態(tài)分布就很接近了，由此當n較大時，就可以用標準正態(tài)分布的分位點取代分布的分位點。（15） 分布：的上側(cè)分位點：的下側(cè)分位點：的雙側(cè)分位點，：第8章 參數(shù)估計1、 基本概念：矩估計法、無偏估計（）、有效性（方差較?。?、置信區(qū)間（置信度）2、 基本公式：（1） 矩估計法：0－1（p）分布：二項分布（b(m,p)）：均勻分布（）：指數(shù)分布（）：正態(tài)分布（）：3、 基本結(jié)論：（1） 矩估計法：樣本矩作為總體矩的估計；總體未知參數(shù)的估計由矩的估計得到；同一參數(shù)利用不同的矩，得到的估計量是不同的。（2） 對于任意一個總體，樣本均值和樣本方差是總體均值和總體方差的無偏估計，是總體方差的漸近無偏估計（）。（3） ，即同一參數(shù)的無偏估計并不唯一。（4） Ｐ241——例18，例20（5） 當n固定時，隨著置信度的降低，區(qū)間長度隨之減??；如果既要具有較小的區(qū)間長度，又要保持較高的置信度，必須增大樣本容量n。（6） 第9章 假設(shè)檢驗1、 基本概念：參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗、隨機誤差與系統(tǒng)誤差、原（零）假設(shè)與備選假設(shè)、臨界值、接受域、拒絕域、顯著性水平、第一類錯誤（棄真）、第二類錯誤（取偽）、雙邊假設(shè)檢驗、單邊假設(shè)檢驗（>右邊；<左邊）、分布擬合檢驗2、 基本公式：3、 基本結(jié)論：（1） 小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生（實際推斷原理）。（2） 單個正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗：１）Ｐ251——例1,例3２）３）（3） 兩個獨立正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗：（4） 基于成對數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗：作數(shù)據(jù)對的差（5） 大樣本下總體參數(shù)的假設(shè)檢驗（非正態(tài)總體或未知總體分布）：（6） 分布擬合檢驗：第10章 方差分析和回歸分析1、 基本概念：方差分析、試驗指標、因素、水平、單因素不等（等）重復試驗、雙因素無（有）重復實驗、方差分析及基本假定（正態(tài)性方差齊性線性性）、隨機誤差、系統(tǒng)誤差、均方（Ｐ271、Ｐ275）相關(guān)關(guān)系、理論回歸方程、回歸函數(shù)（一元（多元）線性（非線性）回歸）、相關(guān)分析、樣本回歸方程、散點圖、回歸值、最小二乘法、最小二乘估計、正規(guī)方程、樣本相關(guān)系數(shù)2、 基本公式：（1） 單因素方差分析：１）總均值：２）樣本總平均：３）水平下樣本均值：４）單因素方差分析的數(shù)學模型：5）單因素樣本總偏差平方和：6）（2） 雙因素無重復試驗的方差分析：１）雙因素無重復試驗方差分析的數(shù)學模型：２）雙因素無重復試驗樣本總偏差平方和：3）（3） 雙因素等重復試驗的方差分析：1）2）雙因素等重復試驗方差分析的數(shù)學模型：3）雙因素等重復試驗樣本總偏差平方和：4）（4） 一元線性回歸模型：（5） 一元線性樣本回歸方程及其解：（6） 樣本相關(guān)系數(shù)：（7） 3、 基本結(jié)論：（1） 單因素方差分析：1） 定理１：，２）定理２：３）４）５）（2） 雙因素無重復試驗方差分析：１）２）（3） 雙因素等重復試驗方差分析：１）２）（4） 最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)：（5） 一元線性回歸總偏差平方和的分解：（6） 的無偏估計：（7） 直線回歸的顯著性檢驗：（8） 系數(shù)b的置信度為置信區(qū)間：（9） 相關(guān)性檢驗：（10） 利用回歸方程進行預測：（11） 利用回歸方程進行控制（n較大時）：（12） 可化為一元線性回歸的例子常用的excel命令：二項分布：=BINOMDIST(x,n,p,01)（0—概率密度，1—累積分布）返回概率、=CRITBINOM(n,p,臨界值)返回成功次數(shù)泊松分布：=POISSON(x,均值,01)指數(shù)分布：=EXPONDIST(x,參數(shù),01)正態(tài)分布：=NORMDIST(x,均值,標準差,01)、=NORMINV(p,均值,標準差)標準正態(tài)分布：=NORMSDIST(x)、=NORMSINV(p)樣本方差：=VAR樣本標準差：=STDEV樣本協(xié)方差：=COVAR樣本相關(guān)系數(shù)：=CORREL（分析工具——相關(guān)分析）卡方分布：=CHIDIST(x,自由度)（單尾）返回值、CHIINV(p,自由度)（單尾）返回卡方值t分布：=TDIST(x,自由度,12)（1—單尾，2—雙尾）返回概率、=TINV(p,自由度)（p—雙尾）返回t值F分布：=FDIST(x,自由度1,自由度2)（單尾）返回值、=FINV(p,自由度1,自由度2)（單尾）返回概率F值《工程數(shù)學》教學大綱一、課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)工程數(shù)學D包括線性代數(shù)及復變函數(shù)兩門數(shù)學課程，其課程性質(zhì)為專業(yè)基礎(chǔ)課，因此在教學改革中，應(yīng)該以“學以致用”為基本原則，在強化基本原理和基本知識的同時，重點培養(yǎng)學生的基本技能。這是本課程教學改革的定位點。《線性代數(shù)》屬于工程數(shù)學類基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學的各個領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題。特別是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征向量等已經(jīng)成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此該課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于這些領(lǐng)域的各個學科，這就要求理工科學生必須具備有線性代數(shù)基本理論知識，并熟練地掌握它的方法?！稄妥兒瘮?shù)》是物理與電子信息學類各專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，通過本課程的學習，使學生掌握處理電子信息問題的一些基本數(shù)學方法，為進一步學習數(shù)字信號處理等后續(xù)課程提供必要的數(shù)學基礎(chǔ)。為學生建立良好的數(shù)學基礎(chǔ)及學習其它課程有所幫助，并使學生具備一定的解決實際問題的能力。課程的基礎(chǔ)性體現(xiàn)在對于計算機專業(yè)的學生都要學習和掌握工程數(shù)學D的基本原理及應(yīng)用本課程的數(shù)學方法解決實際問題的能力。按照“寬基礎(chǔ)、厚知識、強能力、高素質(zhì)”的人才培養(yǎng)要求，以基礎(chǔ)理論教育為主線，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力為核心，建構(gòu)了以學科建設(shè)為支撐、以課程教學改革為依托、以理論學習與實際應(yīng)用相結(jié)合為主體的課程教學新體系。本課程的目的是為了適應(yīng)計算機維護及計算機應(yīng)用專業(yè)學生培養(yǎng)目標的要求。課程的任務(wù)是向?qū)W生系統(tǒng)地介紹工程數(shù)學D，要求較好地理解線性代數(shù)和復變函數(shù)的抽象理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學的知識分柝問題和解決問題的能力.領(lǐng)會其分析與解決問題的基本思路和方法。二、課程的教學目標（一）理論、知識方面本課程的學習旨在使學生掌握學生系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識，切實掌握所涉及的基本概念、基本理論和基本方法，具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力。為后繼課程的學習奠定良好的數(shù)學基礎(chǔ)。（二）能力、技能方面通過本課程的教學，除了使學生了解必要的線性代數(shù)知識和技能之外，還必須使學生對線性代數(shù)基礎(chǔ)理論有較深的了解。培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。以便融會貫通地運用線性代數(shù)的工具去解決理論上和實踐中遇到的問題。主要包括以下幾個方面：1、理解線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識和基本概念；2、掌握線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識和必要的基本運算技能；3、掌握運用數(shù)學方法分析問題和解決問題的基本方法和技巧，從而為學生學習后續(xù)課程及進一步提高打下必要的數(shù)學基礎(chǔ)。4、培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維能力；三、課程教學內(nèi)容與要求（一）線性代數(shù)（28學時）1.教學內(nèi)容及基本要求教學內(nèi)容如下：第一章的教學內(nèi)容有：n階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論。第二章的教學內(nèi)容有：矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運算：加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩。第三章的教學內(nèi)容有：n維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關(guān)組與秩。第四章的教學內(nèi)容有：線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。基本要求如下：第一章行列式（1）掌握行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論，會運用這些性質(zhì)進行行列式的簡化。（2）理解代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行(列)展開從而降階的方法。（3）對于確定階數(shù)(≤4階)的行列式，會通過化簡為三角形求值，或化簡后展開、降階計算。（4）理解Cramer法則，掌握其關(guān)于齊次方程組的推論。第二章矩陣與矩陣的初等變換（1）理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數(shù))，掌握矩陣的表示法。了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、單位陣等。（2）熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運算及其運算律，理解矩陣一般不可交換和不可消去的原理；理解線性變換和線性方程組的矩陣形式；理解對稱陣的定義及其性質(zhì)。（3）熟練掌握方陣可逆的定義；掌握用伴隨陣求逆陣的方法；掌握用逆陣解線性方程組和簡單矩陣方程的方法。（4）了解分塊矩陣的概念。（5）理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價性概念；熟練掌握矩陣的行初等變換。（6）理解矩陣的秩的定義；熟練掌握用初等變換求秩的方法。（7）理解初等陣的定義及其性質(zhì)；熟練掌握用初等變換求逆陣的方法。第三章向量的線性相關(guān)性（1）理解n維向量的概念；熟練掌握向量的線性運算；（2）理解線性組合、線性表示等概念。理解一組向量線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義和充要條件：熟練掌握判別一組向量線性相關(guān)性的基本方法；會用定義和充要條件進行簡單的論證判定。（3）理解向量組的最大無關(guān)組的定義和性質(zhì)，理解向量組的秩的定義。會求一組向量組的最大無關(guān)組。第四章線性方程組（1）熟練掌握用方程組的增廣矩陣(或系數(shù)矩陣，對于齊次方程組)作行初等變換解方程組的一般方法。（2）了解齊次方程的解空間的概念；熟練掌握基礎(chǔ)解系和通解的求法；會求非齊次方程組的通解。2.重點、難點重點：n階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論；矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運算、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關(guān)組與秩；線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。難點：n階行列式的性質(zhì)及計算的主要方法；矩陣的概念，方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關(guān)性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關(guān)組與秩；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。（二）復變函數(shù)（20學時）1.教學內(nèi)容及基本要求教學內(nèi)容如下：第一章的教學內(nèi)容有：復數(shù)的概念及各種表示、復數(shù)的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義；復數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復平面的概念、擴充復平面的概念；用復數(shù)方程來表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域的方法、復變函數(shù)及映射的概念、復變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系；復變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。第二章的教學內(nèi)容有：復變函數(shù)的導數(shù)的定義、求導的方法；解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章的教學內(nèi)容有：復變函數(shù)積分的概念、積分的存在性及計算公式、復變函數(shù)積分；柯西—古薩基本定理、積分與路徑無關(guān)的條件、原函數(shù)與不定積分的概念；復合閉路定理及柯西積分公式、會計算某些圍道的積分；高階導數(shù)公式、會應(yīng)用高階導數(shù)公式計算某些積分；調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系?；疽笕缦拢旱谝徽聫蛿?shù)與復變函數(shù)（1）熟練掌握的概念及各種表示、復數(shù)的四則運算及乘方、開方運算，了解復數(shù)運算的幾何意義。（2）理解復數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關(guān)概念及復平面的概念、復連通區(qū)域和復球面等概念。（3）掌握一些曲線的復數(shù)表達式，了解復變函數(shù)及映射的概念、復變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關(guān)系。（4）理解復變函數(shù)的概念，了解復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。第二章解析函數(shù)（1）了解復變函數(shù)的可導的概念。（2）理解掌握解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件，掌握判別函數(shù)解析性的方法。（3）理解初等復變函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章復變函數(shù)的積分(1)理解復變函數(shù)積分的概念并了解它的基本性質(zhì)。(2)掌握復變函數(shù)積分的計算方法。(3)掌握Cauchy積分定理及其推論。(4)熟練掌握用Cauchy積分公式及高階導數(shù)公式計算積分。(5)了解調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。2.重點、難點重點：復數(shù)的運算，用復數(shù)方程表示曲線；函數(shù)解析性的判斷，解析函數(shù)的充要