第24講 ，，，，，，， ，. 的中點，連 于點， ，， ，，， ，，，， ≌，. . 的中點，連 ， ，， ， ， ，，， ，，，， ，. 交于點，，又 又即當點在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖 由（1）同理可證 當點在線段 如圖③，延長交于點 ， ， ， 故答案為：或．連 ，如圖①所， 的中 ，垂直平分 中，圖②猜想結論： 同上題可證： 中，圖③猜想結論：；理由如下同上題可證： 中，證明：如圖中， 上截 ，使，，解：如圖中，在 如圖中，在 ，，， 中， 中， 故答案為；故答案為；證明：四邊形是正方形， ，， 中，≌ 四邊形是正方形，，，，，， ， 中 ，過作于，過作于如圖所示，過作則∥， ，∥，∥ ；解：過點作 于，過點作于，如圖所示 四邊 ，，， ， 中，≌，，，， 中 解：如圖中， ， ， ，， ≌ 理由：如圖中，延 到，使得，，≌，，，，，≌，，.解：如圖中， ，，，， ，證明：如圖中，將 繞點順時針旋 得 ，連 ， ，，，， ≌，，，， .， 中，， ，，當點從點 邊運動至點停止時，點經(jīng)過的路徑是 對折矩形紙片，使與重垂直平分 ，再一次折疊紙片，使點落在上的點處垂直平分，故答案為：是；等邊三角形；折疊紙片，使點落 邊上的點故答案為：折疊矩形紙片，使點落在邊上的點處，， 四邊形是平行四邊形又四邊形是菱折疊紙片，使點落 邊上的點在中，點 當點與點重合時 故答案為：，． 分別作 于， ， 由（1）得，， 繞點逆時針旋 得 ，連接， ，，，是等腰直角三角形 ，則在中，，則正方形的邊長為，，① ．②將故答案為 ，菱；四邊 ，， 翻折至△，，， 翻折至△，，． ；， 時，滿足條件，此時可以證明四邊形是等腰梯形，是軸對稱圖形； ，，，四邊形是等腰梯形，，當 設，解 ，，，，當 ，，，四邊形是等腰梯形，，四邊形是矩形，，，，，；當 ，，，，，，，當時，如圖 ，， ，四邊形是矩形，，，，； 的長為4或6或8或12時，是直角三角 ，，是的切線，， 垂 于點 是的直徑，，，；如圖；如圖，連 ，，，，，，，~，，，，；如圖，連接，， ， 中 ，，， ， ，，，在中， .證明：如圖，過點作 ，交于點，連 于，，點 ，，，，，，中，，； 中，≌，，，，，， 解：如圖，過點作 于，延 于點 ，，，，， ， ， 中， ， ，，， ， 舍舍為的直徑，點為 ， ，過點 于 ，過點 于點， ，則 中， ，， 在，，于點 于點如圖，連接，，如圖，過點 反向延長線于，過點 于，連 ， ，，， ， ，即設，內接內接 中即解得：（不符合題意，舍去，，， 中 ， 中，，四邊 ，如圖，過 解：如圖，連接， ， 四邊 ，，過 設， 上截 ，連 ，則 ， 折疊，使點落 上分的點， ， ①將圖②中的 折疊，使點落在點處