數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）是以（實(shí)驗(yàn)稿）為藍(lán)本經(jīng)過修改而成的。與之相比，2011版從基本理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。一、關(guān)于總體框架結(jié)構(gòu)的變化總體框架基本沒變，都是四個(gè)部分。實(shí)驗(yàn)稿：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011版：把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計(jì)思路兩個(gè)部分，改為課程性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分，增加了課程性質(zhì)。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化實(shí)驗(yàn)稿：

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。

數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。

2011版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

2011版把實(shí)驗(yàn)稿的第一、二、三句話進(jìn)行了濃縮、提煉，表達(dá)更精準(zhǔn)、確切。增加了一句話，說明了數(shù)學(xué)的地位及作用。三、“基本理念”的表述有所變化原文：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)——評價(jià)——信息技術(shù)現(xiàn)文：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評價(jià)——信息技術(shù)變化：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將原《標(biāo)準(zhǔn)》第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

“數(shù)學(xué)課程”原文：“……使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”?，F(xiàn)文：“……數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

比較：有更深的意義和更廣的內(nèi)涵，落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容，有更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育。）“課程內(nèi)容”原文：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，……現(xiàn)文：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。比較：充分利用現(xiàn)實(shí)背景材料，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)“教學(xué)活動(dòng)”關(guān)于學(xué)習(xí)途徑原文：……主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。現(xiàn)文：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

關(guān)于教師的主導(dǎo)作用原文：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)文：注重啟發(fā)式和因材施教，……處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生…比較：發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用并不排斥教師講授知識“學(xué)習(xí)評價(jià)”原文：要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度……現(xiàn)文：要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，……比較：過程與結(jié)果、學(xué)習(xí)水平與情感態(tài)度兩者同等重要“信息技術(shù)”原文：應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，……現(xiàn)文：要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效?！倪M(jìn)教與學(xué)的方式，……比較：既要開發(fā)運(yùn)用，又要考慮教學(xué)內(nèi)容的需要，以及培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)四、“雙基”變“四基”

原文：“雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能現(xiàn)文：“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)五、關(guān)于課程設(shè)計(jì)思路的修改學(xué)段劃分保持不變；對課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞；對四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整；

對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整對其意義作更明確的闡釋六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化

原文：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用現(xiàn)文：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐

七、主要的關(guān)鍵詞的變化

原文：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識、推理能力現(xiàn)文：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

符號感為何改為符號意識原文：“符號感”主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題?，F(xiàn)文：“符號意識”主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。比較：“意識”有兩個(gè)意思：第一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個(gè)“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以用“意識”更合適。比較：直觀與推理是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中的兩個(gè)重要方面。幾何直觀是新增的核心概念。

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。比較：將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著的信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。比較：都強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個(gè)過程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。比較：數(shù)學(xué)里邊還有一個(gè)非常重要的是，數(shù)學(xué)模型（用數(shù)學(xué)的語言表述概念、描述規(guī)律，既簡潔又準(zhǔn)確，這就是人們通常所說的數(shù)學(xué)模型。）《標(biāo)準(zhǔn)》說明了模型思想的價(jià)值，數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)得到的一些結(jié)果要應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，是通過數(shù)學(xué)模型。八、關(guān)于課程目標(biāo)的修改在總體目標(biāo)中突出了“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力”的改革方向和目標(biāo)價(jià)值取向。

課程目標(biāo)提法上的一些變化：明確了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)“四基）。提出了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。（四個(gè)“問題”）目標(biāo)具體從“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個(gè)方面闡述。

十、關(guān)于內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的修改在三個(gè)學(xué)段中，對“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，對某些課程目標(biāo)的表述進(jìn)行了修改.各領(lǐng)域知識點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒有明顯變化.1.數(shù)與代數(shù)第三學(xué)段增加的內(nèi)容“掌握合并同類項(xiàng)和去括號的法則”“最簡分式”的概念“能解簡單的三元一次方程組”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等”、“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”(不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題)“會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達(dá)式”“知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)”，但作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求.刪除的內(nèi)容“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷”.“有效數(shù)字”的概念.“能解釋一些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義”.“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”.“能確定簡單的整式、分式中的函數(shù)的自變量范圍”.將“能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解”，改為“體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系”使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整.例如將“會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)”，改為“掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義(這里a表示有理數(shù))”.2.圖形與幾何第三學(xué)段內(nèi)容結(jié)構(gòu)調(diào)整將“圖形的認(rèn)識”與“圖形與證明”兩部分，合并為“圖形的性質(zhì)”.這樣，由四部分變?yōu)椤皥D形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、圖形與坐標(biāo)”三部分.這種變化有利于學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)、操作確認(rèn)、推理證明的過程中，體現(xiàn)兩種推理(合情推理與演繹推理)相輔相成的關(guān)系.圖形的性質(zhì)明確了9條基本事實(shí).增加了“兩點(diǎn)確定一條直線”、“兩點(diǎn)之間線段最短”、“一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直”、“直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”、“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”；將“兩直線平行，同位角相等”，不再作為基本事實(shí)，而作為定理加以證明，證明過程作為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求.增加了下列定理的證明：相似三角形的判定定理、垂徑定理，圓周角定理及推論，切線長定理.但是，不要求運(yùn)用這些定理證明其他命題.刪去了有關(guān)梯形的內(nèi)容.“尺規(guī)作圖”中增加了“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”、“作三角形的外接圓、內(nèi)切圓”、“作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形”.要求了解作圖的道理，不要求寫出作法.使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整.例如將“通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面”改為“通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等”圖形的變化將“圖形的認(rèn)識”里的“視圖與投影”內(nèi)容移入到此部分，改名為“圖形的投影”，突出了圖形的變化，強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法.圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的軸對稱的一些要求更加明確，表述更加清晰.降低了對圖形的投影的要求，刪除了“視點(diǎn)”、“視角”、“盲區(qū)”、“陰影”等內(nèi)容.3.統(tǒng)計(jì)與概率

對統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確.強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密.強(qiáng)調(diào)了對“隨機(jī)”的體會(huì).比如，增加了“通過案例了解簡單隨機(jī)抽樣”、“通過表格、折線圖等，了解隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢”.4.綜合與實(shí)踐統(tǒng)一了三個(gè)學(xué)段的名稱，進(jìn)一步明確了其目地和內(nèi)涵。“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境與學(xué)生所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，自主設(shè)計(jì)解決問題的思路。經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求一方面明確了綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和特征，另一方面在具體要求中突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。例如，第一學(xué)段，以實(shí)踐活動(dòng)為主要形式；第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的綜合與實(shí)踐活動(dòng)；第三學(xué)段，學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨(dú)立思考、合作研究，設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。十一、關(guān)于實(shí)施建議的修改實(shí)施建議完全重寫了。過去關(guān)于編寫建議、教學(xué)建議、評價(jià)建議是按學(xué)段寫?，F(xiàn)在是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。

關(guān)于教學(xué)的建議1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)要把知識技能、數(shù)學(xué)思考