2024屆福建省莆田市涵江區(qū)莆田七中高一數(shù)學第一學期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，其終邊與單位圓相交于點，則（）A. B.C. D.3．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.6．與圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.7．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.9．已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.10．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍_______.12．求值：___________.13．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx14．函數(shù)的反函數(shù)為___________15．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______16．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時的最大值.18．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為集合，則當時，求函數(shù)的值域.19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.20．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關(guān)于x的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件2、C【解題分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【題目詳解】解：因為角的終邊與單位圓相交于點，則，故選：C3、A【解題分析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【題目詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A4、C【解題分析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【題目詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【題目點撥】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【題目詳解】由于，，，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】設(shè)所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標，設(shè)所求圓的圓心坐標為，則圓心關(guān)于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關(guān)于直線的對稱點的坐標是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【題目詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D8、D【解題分析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質(zhì)可得，選項D正確故選：D9、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，然后根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算法則進行化簡即可【題目詳解】∵f（x）=x3，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的大小的比較，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵10、B【解題分析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【題目詳解】因為,,所以根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當時，單調(diào)遞增，又此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.12、.【解題分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】，故答案為：13、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.14、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【題目詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.15、【解題分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進行判斷求解即可【題目詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A(yù)=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運用了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題16、【解題分析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題知故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），的最大值5【解題分析】（1）通過配方得，再通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對分與進行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當時，；若，即，當時，；若，即，當時，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時，，即，∵，∴當時，取得最大值5.18、【解題分析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【題目詳解】由，得，所以函數(shù)的值域為【題目點撥】求函數(shù)值域要先準確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件19、（1）（2）【解題分析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型