2024屆江蘇省南京六合區(qū)程橋高級中學數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣12．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°3．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.5．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為A B.C. D.8．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.9．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.10．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.12．在中，，BC邊上的高等于,則______________13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____14．計算_______.15．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______.16．在中，已知是上的點，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若,求的范圍；（2）若，，且，，求.18．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.19．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當時，函數(shù)的解析式.20．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知（1）當時，解關(guān)于的不等式；（2）當時，解關(guān)于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】當x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.2、A【解題分析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.3、C【解題分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【題目詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【題目點撥】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題4、B【解題分析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【題目點撥】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.5、B【解題分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【題目詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題6、A【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【題目詳解】函數(shù)，開口向下，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A7、C【解題分析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【題目詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【題目點撥】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；8、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D9、B【解題分析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點撥】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.10、D【解題分析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法12、.【解題分析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.14、【解題分析】利用指數(shù)的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)的運算法則.屬于容易題.15、【解題分析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得16、＋##【解題分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【題目詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用公式化簡函數(shù)解析式可得，將函數(shù)解析式代入不等式得，即可求得x的取值范圍；(2)由求得，根據(jù)的范圍求出，，從而求得，，再利用兩角差的余弦公式即可得解.【題目詳解】若，則，，(2)因為，所以，，因為，所以，,,【題目點撥】本題考查三角函數(shù)和差化積公式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，計算時注意角的取值范圍，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當時，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】當時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當時，.20、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－