2024屆四川省西昌市川興中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)滿足，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.43．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22924．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）6．設(shè)則（）A. B.C. D.7．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.8．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.9．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.10．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.13．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___15．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則16．已知直線，互相平行，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且在第三象限，（1）和（2）.18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).20．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π621．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式互化為相同形式后求解【題目詳解】由題意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故選：C2、B【解題分析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓圓心的距離后就可以求解.【題目詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B3、A【解題分析】由已知條件可得，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)，化簡計(jì)算可求得答案【題目詳解】因?yàn)樘?4的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.4、B【解題分析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【題目詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5、A【解題分析】可以是一個(gè)正方體上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球6、A【解題分析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】利用補(bǔ)集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的拼湊，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【題目詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，得到，即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，可得.故答案為：.12、【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【題目詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.14、2【解題分析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.15、【解題分析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【題目詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)椋?，所以，故正確.故答案為：②④16、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式18、(1)w=1;(2)[0，].【解題分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出f（x）的范圍得解.【題目詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）利用奇函數(shù)可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設(shè)量，作差，變形，然后判定符號(hào)，可得單調(diào)性.【題目詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即；因?yàn)椋?，即；所?為奇函數(shù)綜上，（2）證明：任取，設(shè)，；因?yàn)?，，所以，，所以，故在上是增函?shù).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)解析式的求解和單調(diào)性的證明，明確函數(shù)單調(diào)性的證明步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).20、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解題分析】（Ⅰ）因?yàn)閒=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?π6≤x≤于是，當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=-π6，即點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解題分析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計(jì)算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時(shí)，求出利潤，當(dāng)時(shí)，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時(shí)，即，再根據(jù)直方圖利用概率計(jì)算公式求出