三湘教育聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.3．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，4．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.5．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.6．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.7．計算：的值為A. B.C. D.8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當時,,則（）A. B.C. D.9．點關(guān)于直線的對稱點是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（）A.（﹣1，+∞） B.（﹣1，1]C.（﹣∞，1） D.[﹣1，1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是________.12．已知集合，集合，則________13．如圖是某個鐵質(zhì)幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質(zhì)幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.16．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.20．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，,故選D.考點：點線面的位置關(guān)系.2、D【解題分析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.3、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】，，，，故，故選：C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【題目點撥】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.5、D【解題分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【題目詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D6、B【解題分析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【題目詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡得，故選B.【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.8、B【解題分析】由題意得，因為，則，所以函數(shù)表示以為周期的周期函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，，，所以，故選B.9、A【解題分析】設(shè)對稱點為，則，則，故選A.10、B【解題分析】由方程f（x）＝a，得到x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，且x3x4＝1；化簡，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【題目詳解】作函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，∵方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x＝﹣1對稱，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，則log2x3+log2x4＝0，即log2x3x4＝0，則x3x4＝1；當|log2x|＝1得x＝2或，則1＜x4≤2；≤x3＜1；故；則函數(shù)y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上為減函數(shù)，則故當x3＝取得y取最大值y＝1，當x3＝1時，函數(shù)值y=﹣1．即函數(shù)取值范圍（﹣1，1]故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【題目詳解】長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個球的表面積是：故答案為：【題目點撥】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力12、【解題分析】由交集定義計算【題目詳解】由題意故答案為：13、【解題分析】由已知得該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【題目詳解】該鐵質(zhì)幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質(zhì)圓錐體拼接而成，體積之和為，設(shè)制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.14、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計算.【題目詳解】.故答案為：10.15、【解題分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:16、6π＋40【解題分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解題分析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【題目詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點撥】方法點睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)18、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解題分析】（1）化簡得到，代入計算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個，在區(qū)間的整數(shù)有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.20、（1）或（2）【解題分析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是21、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解題分析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為