Page1四川省瀘州市瀘縣2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)f（x）=2sin（-3x）+1，則函數(shù)的最小正周期為A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式計算即可求出結(jié)果【詳解】函數(shù)f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函數(shù)的最小正周期T=．故選D．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，周期公式的應(yīng)用.2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的垂直的數(shù)量積表示計算即可.【詳解】因為，所以，故.故選：D3.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，而為奇函數(shù).考點：三角函數(shù)的性質(zhì).4.在遞增的等差數(shù)列中，，，則公差（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和已知條件即可求出公差.【詳解】由已知?得由①，得，代入②得，解得或（舍）.故選:.5.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定理解三角形即可．【詳解】解：∵，，，∴由余弦定理，得，化簡得，，即，解得，或（舍去），故選：C．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．6.若，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以．故選：A.7.內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理．8.已知△ABC滿足2＝·＋·＋·，則△ABC是（）A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡后得出正確選項【詳解】由題意得，故∴，△ABC是直角三角形故選：C9.設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由題意將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍,得,解得,又,令,得.10.中華人民共和國國歌有個字，小節(jié)，奏唱需要秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上．要使國歌結(jié)束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如解析中圖形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角邊即旗桿的高度，最后可得速度．【詳解】如圖，由題意，∴，在中，，即，．∴，（米/秒）．故選B．【點睛】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握正弦定理和余弦定理，解題時要根據(jù)條件選用恰當(dāng)?shù)墓?，適當(dāng)注意各個公式適合的條件．11.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：利用對數(shù)的基本運(yùn)算化簡，通過，求出對數(shù)的值，然后求解即可.詳解：因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.點睛：本題主要考查了等比數(shù)列中等比中項的性質(zhì)的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算、正弦的三角函數(shù)值的求法等知識點的運(yùn)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.12.在等腰梯形中，是腰上的動點，則的最小值為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，以為原點，射線為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，即可求出答案【詳解】解：如圖，以為原點，射線為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則由題意可得，設(shè)，其，則，所以，所以，所以當(dāng)時，取最小值，故選：C二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．【答案】##【解析】【分析】由正弦定理求得三角形的內(nèi)角，然后再由面積公式計算．【詳解】由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，則或，若，則不合題意，舍去，故，，．故答案為：．14.已知，則在方向上的投影為___________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量投影的定義可得答案.【詳解】根據(jù)投影的概念可得在方向上的投影為：.故答案為：.15.已知數(shù)列滿足為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大項是___________.【答案】##【解析】【分析】結(jié)合的單調(diào)性來求得最大項.【詳解】，，，由，所以在遞增，在遞減，所以的最大項為.故答案為：16.若，且，則____【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，結(jié)合角的范圍求值，再應(yīng)用二倍角正切公式求即可.【詳解】∵，∴或，又，∴，則．故答案為：三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡，求出最小正周期；（2）將代入可求出，結(jié)合的范圍，求出，因為，由兩角和的余弦公式求出結(jié)果.【詳解】．（1）函數(shù)的最小正周期．（2）由，得，即．由，得，∴，∴．18.已知（1）求的值；（2）若角滿足，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把已知等式兩邊平方，即可求得，進(jìn)一步得到，則可求；（2）由，得，利用，分類展開兩角差的余弦求解.【詳解】解：（1）將兩邊平方，可得，所以，又，所以，故，（2）由，得，又因為，若，則，若，則．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角差的余弦，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．19.已知數(shù)列的首項，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）已知，數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）證明見解析（2）100【解析】【分析】（1）取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）先利用等差數(shù)列的通項公式求得，利用對數(shù)運(yùn)算法則求得和，再利用對數(shù)不等式進(jìn)行求解.【小問1詳解】證明：由已知，得：，所以，所以數(shù)列是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列【小問2詳解】由（1）可知：數(shù)列是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列，所以，，則，，所以，則，，由于為正整數(shù)，所以的最小值為100.20.在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充下面的問題中，并解答.是否存在，它的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】答案見解析【解析】【分析】分析條件可得出.選①：求得，利用余弦定理求得、的值，結(jié)合勾股定理判斷可得出結(jié)論；選②：求得，利用余弦定理求得的值，進(jìn)一步可求得的值，判斷的形狀可得出結(jié)論；選③：利用正弦定理可得出，，利用三角形三邊關(guān)系判斷可出結(jié)論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，又，所以.假設(shè)存在.方案一：選條件①.因為，所以，則，即，解得，所以，所以，所以，所以此時存在，且為直角三角形，.方案二：選條件②.因為，所以，可得，又，所以，解得.所以，此時存在，且為等邊三角形，.方案三：選條件③.由，可得，，則，所以，所以，則因為，故此時不存在.21.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，．（1）求與；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和記為，求．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式?前項和公式和等差中項列出方程組，求出，的值，即可求解；（2）由（1）求出，再利用錯位相減法即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為()，由解得，所以，．（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．22.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求