專(zhuān)題01空間向量及其運(yùn)算10種常見(jiàn)考法歸類(lèi)1．空間向量(1)定義：空間中既有大小又有方向的量稱(chēng)為空間向量．(2)模(或長(zhǎng)度)：向量的大?。?3)表示方法：①幾何表示法：可以用有向線(xiàn)段來(lái)直觀(guān)的表示向量，如始點(diǎn)為A終點(diǎn)為B的向量，記為eq\o(AB,\s\up7(→))，模為|eq\o(AB,\s\up7(→))|．②字母表示法：可以用字母a，b，c，…表示，模為|a|，|b|，|c|，…．2．幾類(lèi)特殊的向量(1)零向量：始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的向量稱(chēng)為零向量，記作0．(2)單位向量：模等于1的向量稱(chēng)為單位向量．(3)相等向量：大小相等、方向相同的向量稱(chēng)為相等向量．(4)相反向量：方向相反，大小相等的向量稱(chēng)為相反向量．(5)平行向量：方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量互相平行，此時(shí)表示這兩個(gè)非零向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)平行或重合．通常規(guī)定零向量與任意向量平行．(6)共面向量：一般地，空間中的多個(gè)向量，如果表示它們的有向線(xiàn)段通過(guò)平移后，都能在同一平面內(nèi)，則稱(chēng)這些向量共面．注：（1）空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，但空間中任意三個(gè)向量不一定共面．（2）熟練掌握空間向量的有關(guān)概念、向量的加減法的運(yùn)算法則及向量加法的運(yùn)算律是解決好這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．（3）注意點(diǎn)：注意一些特殊向量的特性.①零向量不是沒(méi)有方向，而是它的方向是任意的，且與任何向量都共線(xiàn)，這一點(diǎn)說(shuō)明了共線(xiàn)向量不具備傳遞性.②單位向量方向雖然不一定相同，但它們的長(zhǎng)度都是1.③兩個(gè)向量模相等，不一定是相等向量；反之，若兩個(gè)向量相等，則它們不僅模相等，方向也相同．若兩個(gè)向量模相等，方向相反，則它們?yōu)橄喾聪蛄浚?．空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算類(lèi)似于平面向量，可以定義空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算．圖1圖2(1)如圖1，eq\o(OB,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(CA,\s\up7(→))＝eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OC,\s\up7(→))＝a－b．(2)如圖2，eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→))＋eq\o(DD1,\s\up7(→))＝eq\o(DB1,\s\up7(→))．即三個(gè)不共面向量的和，等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個(gè)向量有共同始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所表示的向量．(3)給定一個(gè)實(shí)數(shù)λ與任意一個(gè)空間向量a，則實(shí)數(shù)λ與空間向量a相乘的運(yùn)算稱(chēng)為數(shù)乘向量，記作λa．其中：①當(dāng)λ≠0且a≠0時(shí)，λa的模為|λ||a|，而且λa的方向：(ⅰ)當(dāng)λ＞0時(shí)，與a的方向相同；(ⅱ)當(dāng)λ＜0時(shí)，與a的方向相反．②當(dāng)λ＝0或a＝0時(shí)，λa＝0．(4)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算滿(mǎn)足如下運(yùn)算律：對(duì)于實(shí)數(shù)λ與μ，向量a與b，有①λa＋μa＝(λ＋μ)a；②λ(a＋b)＝λa＋λb．注：名稱(chēng)運(yùn)算法則特點(diǎn)圖示加法運(yùn)算三角形法則首尾相接首尾連（通過(guò)平移）平行四邊形法則起點(diǎn)相同（共起點(diǎn)）（通過(guò)平移）減法運(yùn)算平行四邊形法則起點(diǎn)相同連終點(diǎn)，被減向量定指向。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)λ的作用：正負(fù)定方向，數(shù)值定模比注：（1）首尾順次相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，即eq\o(A1A2,\s\up7(→))＋eq\o(A2A3,\s\up7(→))＋eq\o(A3A4,\s\up7(→))＋…＋An－1An＝eq\o(A1An,\s\up7(→))．（2）首尾順次相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為0．如圖，eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DE,\s\up7(→))＋eq\o(EF,\s\up7(→))＋eq\o(FG,\s\up7(→))＋eq\o(GH,\s\up7(→))＋eq\o(HO,\s\up7(→))＝0．4．共線(xiàn)向量或平行向量（1）共線(xiàn)向量或平行向量如果表示空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合，那么這些向量叫作共線(xiàn)向量或平行向量.向量a與b平行，記作a//b.規(guī)定，零向量與任意向量共線(xiàn).（2）共線(xiàn)向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b（a≠0），b與a共線(xiàn)的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa.5．向量共線(xiàn)的判定及應(yīng)用（1）判斷或證明兩向量a，b（b≠0）共線(xiàn)，就是尋找實(shí)數(shù)λ，使a=λb成立，為此常結(jié)合題目圖形，運(yùn)用空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則將目標(biāo)向量化簡(jiǎn)或用同一組向量表達(dá).（2）判斷或證明空間中的三點(diǎn)（如P，A，B）共線(xiàn)的方法：是否存在實(shí)數(shù)λ，使PA=λ6．空間向量的數(shù)量積(1)空間向量的夾角如果〈a，b〉＝eq\f(π,2)，那么向量a，b互相垂直，記作a⊥b．（2）空間兩個(gè)向量夾角定義的要點(diǎn)：①任意兩個(gè)空間向量都是共面的，故空間向量夾角的定義與平面向量夾角的定義一樣．②作空間兩個(gè)向量夾角時(shí)要把兩個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起．③兩個(gè)空間向量的夾角是唯一的，且〈a，b〉＝〈b，a〉．(3)空間向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b．(4)數(shù)量積的幾何意義①向量的投影如圖所示，過(guò)向量a的始點(diǎn)和終點(diǎn)分別向b所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，即可得到向量a在向量b上的投影a′.②數(shù)量積的幾何意義：a與b的數(shù)量積等于a在b上的投影a′的數(shù)量與b的長(zhǎng)度的乘積，特別地，a與單位向量e的數(shù)量積等于a在e上的投影a′的數(shù)量．規(guī)定零向量與任意向量的數(shù)量積為0.(5)空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①a⊥b?a·b＝0；②a·a＝|a|2＝a2；③|a·b|≤|a||b|；④(λa)·b＝λ(a·b)；⑤a·b＝b·a(交換律)；⑥(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．（6）求向量的夾角和模長(zhǎng)借助cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)，求向量a，b的夾角．借助|a＋b|＝eq\r(a＋b2)＝eq\r(a2＋2a·b＋b2)求模．7.空間向量數(shù)量積的注意點(diǎn)結(jié)果：兩個(gè)向量的數(shù)量積，其結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是一個(gè)向量，它的符號(hào)取決于兩向量的夾角的余弦值的符號(hào).（2）零向量：空間向量數(shù)量積對(duì)于a，b是零向量時(shí)的情況仍然成立，即零向量與任何向量的數(shù)量積均為零.（3）運(yùn)算律：數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律8．在幾何體中求空間向量的數(shù)量積的步驟(1)首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式；(2)利用向量的運(yùn)算律將數(shù)量積展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成已知模和夾角的向量的數(shù)量積；(3)根據(jù)向量的方向，正確求出向量的夾角及向量的模；(4)代入公式a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉求解．9.利用數(shù)量積求直線(xiàn)夾角或余弦值的方法①取向量:根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線(xiàn)上取兩個(gè)向量②角轉(zhuǎn)化:異面直線(xiàn)所成角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題=3\*GB3③求余弦值:利用數(shù)量積求余弦值或角的大小④定結(jié)果:異面直線(xiàn)所成的角為銳角或直角，利用向量的夾角求余弦值應(yīng)將余弦值加上絕對(duì)值，繼而求角的大小10.利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問(wèn)題，其基本思路是先選擇以?xún)牲c(diǎn)為端點(diǎn)的向量，將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式，求出這幾個(gè)已知向量的兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a|=aa考點(diǎn)一空間向量向量的有關(guān)概念考點(diǎn)二空間向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算考點(diǎn)三空間向量共線(xiàn)問(wèn)題（一）空間向量共線(xiàn)的判斷（二）由空間向量共線(xiàn)求參數(shù)值（三）空間向量共線(xiàn)定理的推論及應(yīng)用考點(diǎn)四空間向量共面問(wèn)題（一）判斷空間向量共面（二）由空間向量共面求參數(shù)（三）空間共面向量定理的推論及應(yīng)用考點(diǎn)五空間向量數(shù)量積的概念辨析考點(diǎn)六求空間向量的數(shù)量積考點(diǎn)七空間向量的垂直問(wèn)題考點(diǎn)八空間向量的模長(zhǎng)問(wèn)題考點(diǎn)九空間向量的夾角問(wèn)題考點(diǎn)十投影向量問(wèn)題考點(diǎn)一空間向量向量的有關(guān)概念1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）給出下列命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②向量與平行，則與的方向相同或相反；③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；④若向量與向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上；⑤有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段．其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列幾個(gè)命題：①方向相反的兩個(gè)向量是相反向量；②若，則或；③對(duì)于任何向量，，必有．其中正確命題的序號(hào)為．3．【多選】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列命題為真命題的是（）A．若空間向量，滿(mǎn)足，則B．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有＝C．若空間向量，，滿(mǎn)足，，則D．空間中，，，則4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在平行六面體中，與向量相等的向量共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知正方體的中心為，則在下列各結(jié)論中正確的共有（）①與是一對(duì)相反向量；②與是一對(duì)相反向量；③與是一對(duì)相反向量；④與是一對(duì)相反向量．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．【多選】（2023·全國(guó)·高二課堂例題）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，，則在以八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)分別為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中（

）

A．單位向量有8個(gè) B．與相等的向量有3個(gè)C．的相反向量有4個(gè) D．模為的向量有4個(gè)考點(diǎn)二空間向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算7．【多選】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若，，，為空間不同的四點(diǎn)，則下列各式為零向量的是（

）①；②；③；④.A．① B．② C．③ D．④8．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知四面體，是的中點(diǎn)，連接，則＝（

）A． B． C． D．9．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則.

10．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在三棱錐中，若是正三角形，為其重心，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．11．【多選】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在平行六面體中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的是（

）A． B．C． D．12．【多選】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在三棱柱中，是的中點(diǎn).下列表達(dá)式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B．C． D．13．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn).14．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則（

）

A． B．C． D．考點(diǎn)三空間向量共線(xiàn)問(wèn)題（一）空間向量共線(xiàn)的判斷15．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若向量與不共線(xiàn)且，，，則（

）A．，，共線(xiàn) B．與共線(xiàn)C．與共線(xiàn) D．，，共面16．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知向量，，不共面，，，．求證：B，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)．17．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知為空間的9個(gè)點(diǎn)，且，，，，，.求證：（1）；（2）.18．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方體中，E在上，且，F(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)A1C上，且若.（1）用表示.（2）求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線(xiàn).（二）由空間向量共線(xiàn)求參數(shù)值19．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知，.（1）若與的方向相同，且，則λ的值為；（2）若與的方向相反，且，則λ的值為.20．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．421．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若空間非零向量不共線(xiàn)，則使與共線(xiàn)的k的值為．22．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知三點(diǎn)共線(xiàn)，為空間任意一點(diǎn)，，則.（三）空間向量共線(xiàn)定理的推論及應(yīng)用23．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，，，則.24．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）在正方體中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)上，且，點(diǎn)F在棱上，若A、E、F三點(diǎn)共線(xiàn)，則．25．【多選】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）(多選)若空間中任意四點(diǎn)O，A，B，P滿(mǎn)足=m+n，其中m+n=1，則結(jié)論正確的有（

）A．P∈直線(xiàn)AB B．P?直線(xiàn)ABC．O，A，B，P四點(diǎn)共面 D．P，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)考點(diǎn)四空間向量共面問(wèn)題（一）判斷空間向量共面26．【多選】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在下列條件中，使M與A，B，C不一定共面的是（）A． B．C． D．27．【多選】（2023秋·高二單元測(cè)試）以下能判定空間四點(diǎn)P、M、A、B共面的條件是（

）A． B．C． D．28．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列條件能使點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．B．C．D．29．（2023·全國(guó)·高二假期作業(yè)）如圖，在長(zhǎng)方體中，向量，，是向量(填“共面”或“不共面”)．30．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)BD∥平面EFGH.31．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知O?A?B?C?D?E?F?G?H為空間的9個(gè)點(diǎn)，且，，，，，.求證：A?B?C?D四點(diǎn)共面，E?F?G?H四點(diǎn)共面；（二）由空間向量共面求參數(shù)32．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）若點(diǎn)平面，且對(duì)空間內(nèi)任意一點(diǎn)滿(mǎn)足，則的值是（

）A． B． C． D．33．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)，，則．34．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在四面體中，空間的一點(diǎn)滿(mǎn)足，若，，共面，則．35．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）如圖,平面內(nèi)的小方格均為正方形,點(diǎn)為平面內(nèi)的一點(diǎn),為平面外一點(diǎn),設(shè),則的值為（

）A．1 B． C．2 D．36．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2（三）空間共面向量定理的推論及應(yīng)用37．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知三點(diǎn)不共線(xiàn)，是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與三點(diǎn)共面，則等于（

）A． B． C． D．38．（2023秋·陜西商洛·高二統(tǒng)考期末）在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點(diǎn)，且5=t+2+3，則t=（

）A．1 B．2 C．3 D．-239．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)向量不共面，空間一點(diǎn)滿(mǎn)足，則四點(diǎn)共面的一組數(shù)對(duì)是（

）A． B． C． D．40．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知為空間任一點(diǎn)，，，，四點(diǎn)滿(mǎn)足任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，但四點(diǎn)共面，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．考點(diǎn)五空間向量數(shù)量積的概念辨析41．（2024秋·高二課時(shí)練習(xí)）在正四面體ABCD中，與的夾角等于（

）A．30° B．60° C．150° D．120°42．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，求向量分別與向量，，，，的夾角．43．【多選】（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中?？家荒＃┰O(shè)、為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（

）A． B．C． D．44．【多選】（2023春·陜西寶雞·高一寶雞中學(xué)校考期末）若、、是空間任意三個(gè)向量，，下列關(guān)系中，不恒成立的是（

）A． B．C． D．45．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，都是非零空間向量，則下列等式不一定正確的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)六求空間向量的數(shù)量積46．（2023春·高二單元測(cè)試）空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線(xiàn)均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么（

）A． B．C． D．與的大小不能比較47．（2024秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，各棱長(zhǎng)都為的四面體中，，則向量（

）A． B． C． D．48．（2023秋·北京昌平·高二校考階段練習(xí)）如圖，已知四邊形為矩形，平面，連接，，，，，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（

）

A．與 B．與 C．與 D．與49．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）如圖所示，空間四邊形每條邊和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則．

50．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，求：(1)；(2)；(3)．51．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？计谀┤鐖D，在四面體中，，，，.則（

）

A． B． C． D．52．（2023秋·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）正四面體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是的重心，則的值為（

）A． B． C． D．53．（2023秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在正四棱柱中，，，，，分別是所在棱的中點(diǎn)，則（

）A．4 B．8 C．12 D．1654．（2023秋·安徽馬鞍山·高二校聯(lián)考期中）如圖，在空間四邊形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，設(shè)，，．

(1)試用向量，，表示向量；(2)若，，求的值．55．（2023春·安徽六安·高一六安一中?？计谀┢叫辛骟w中，，，，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為．56．（2023春·河北石家莊·高一石家莊二中校考期末）正四面體的棱長(zhǎng)為2，是它內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意2個(gè)點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦），為正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦最長(zhǎng)時(shí)，的最大值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)七空間向量的垂直問(wèn)題57．（2023春·高二單元測(cè)試）如圖，已知空間四邊形每條邊長(zhǎng)和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都等于1，，，分別是，，的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)；(3)求異面直線(xiàn)和所成角的余弦值．58．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在如圖所示的平行六面體中，已知，，，N為上一點(diǎn)，且.若，則的值為.

59．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知，是異面直線(xiàn)，，，分別為取自直線(xiàn)，上的單位向量，且，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．6 C．3 D．考點(diǎn)八空間向量的模長(zhǎng)問(wèn)題60．（2023秋·陜西銅川·高二?？茧A段練習(xí)）已知空間向量的夾角為，，則61．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知，，均為空間單位向量，它們之間的夾角均為，那么（

）A．2 B．C． D．662．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知單位向量，，中，，，則（

）A． B．5 C．6 D．63．（2023春·黑龍江綏化·高一校考階段練習(xí)）已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，，，則（

）

A． B． C． D．64．（2023·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是，則.65．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，二面角的大小為，四邊形、都是邊長(zhǎng)為的正方形，則、兩點(diǎn)間的距離是（

）

A． B． C． D．考點(diǎn)