2022-2023學年河南省開封市大同博文中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組的解集為，設不等式的解集為，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是（）A．若x2≥4，則x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，則x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，則x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，則x2≥4參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】原命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．【解答】解：命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是“若x≤﹣2，或x≥2，則x2≥4”；故選：D．4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是(

)ks5uA、(-2,-1)

B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)參考答案：B略5.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在雙曲線的左支上，∴由雙曲線的定義可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故選：B．6.已知直線（t為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7.兩名男生和兩名女生隨機站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】兩名男生相鄰的情況共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型求解概率問題，關鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).8.若函數(shù)的定義域是[1,1]，則函數(shù)的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域為,的定義域為,則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A10.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________.參考答案：12.復數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實部是_________．參考答案：513.設P是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，14.把長度為8cm的線段圍成一個矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略15.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的個圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是找出滿足條件的幾何度量．16.若命題P：?x∈R，x2﹣x+≤0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+＞017.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖幾何體中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求證：BE∥平面PDA；（2）求PA與平面PBD所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由，，結(jié)合面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)證得結(jié)論；（2）連接交于點，連接，利用線面垂直的判定定理可證得平面，從而可知所求角為，在中利用正弦求得結(jié)果.【詳解】（1）四邊形為正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）連接交于點，連接平面，平面

又四邊形為正方形

平面，

平面即為與平面所成角且

又

即與平面所成角為：【點睛】本題考查線面平行的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)的應用；求解直線與平面所成角的關鍵是能夠通過垂直關系將所求角放入直角三角形中來進行求解.19.如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中∠BAC=30°）及其體積．參考答案：【考點】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出AC=R，BC=R，CO1=R，再求出幾何體的表面積；要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進行計算．【解答】解：如圖所示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=2R，∴AC=R，BC=R，CO1=R，∴S球=4πR2，=π×R×R=πR2，=π×R×R=πR2，∴S幾何體表=S球++=πR2，∴旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體的表面積為πR2．又V球=πR3，=?AO1?π?CO12=πR2?AO1=BO1?πCO12=BO1?πR2∴V幾何體=V球﹣（+）=πR3．20.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A，B兩點，試求|AB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲線C的極坐標方程求出曲線C的直角坐標方程即可；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲線C的直角坐標方程為3x2+4y2=12，化簡得；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，化簡整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．21.已知兩點F1（﹣1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（I）求橢圓C的方程；（II）設經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點，若，求直線m的斜率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：|F1F2|=2c=2，則c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可寫出橢圓的方程；（II）設直線m方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得t的值，求得直線m的斜率．【解答】解：（I）由題意設橢圓的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，則c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，橢圓C的方程；…