2022年福建省泉州市安溪縣第十九中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在[0，2）上的最大值為a，在（2，4]上的最小值為b，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由函數(shù)g（x）=在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減，函數(shù)h（x）=cos在[0，4]單調(diào)遞減，可得函數(shù)在[0，2），（2，4]上單調(diào)性，即可求得a，b即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=，函數(shù)g（x）是函數(shù)y=向右平移2個單位，向上平移1個單位，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減；對于函數(shù)h（x）=cos，由2k（k∈Z），得8k≤x≤8k+4，故函數(shù)h（x）在[0，4]單調(diào)遞減．∴函數(shù)在[0，2）上單調(diào)遞減，故其最大值為f（0）=a，∴a=1，函數(shù)在（2，4]上單調(diào)遞減，其最小值為f（4）=b，∴b=1．所以a+b=2，故選D．2.設復數(shù)z＝（5＋i）（1－i）（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4參考答案：D3.設，定義，則+2等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項中真命題是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，則tan（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解．【詳解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，是中檔題．6.雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B因為，所以，，即為，所以雙曲線的焦點在軸上，所以，即，所以焦點坐標為，選B.7.設集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：【分析】本題考查集合的表示與運算，難度不大，掌握表示方法、了解運算概念即可解決。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和運算上，常與基本的解不等式結(jié)合考察；同時還要強調(diào)，集合作為基本的數(shù)學語言，考生應該注意掌握，可以讀懂用集合語言表述的答案，同時也可以靈活使用集合語言表述數(shù)學問題?！窘狻緾.，，通過數(shù)軸表示可知，兩個集合的公共部分為，即，故選C.8.已知命題“或”是假命題，則下列命題：①或；②且；③或；④且；其中真命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C9.設集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，則a2=____．參考答案：-113.已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應用．【分析】畫出菱形ABCD，由對角線互相垂直，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義，計算即可得到所求值．【解答】解：如圖菱形ABCD，連接AC，BD交于O點，則AC⊥BD，即有=||?||?cos∠DAC=||?||=×1=．故答案為：．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，注意運用定義和投影的意義，考查運算能力，屬于基礎題．14.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數(shù)m=________.參考答案：－215.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項，若為數(shù)列的前項和，則的值為

．參考答案：-1416.數(shù)列的前n項和為，若，，成等比數(shù)列，則正整數(shù)n值為______.參考答案：8【分析】利用裂項相消法求出前n項和為，根據(jù)等比數(shù)列的定義列出關(guān)于m，n的等式，進而可得不等式，結(jié)合m的范圍求出m，即可求出n的值.【詳解】∵，∴，又，，成等比數(shù)列，∴，即，，∴，即，解得，結(jié)合可得，∴，故答案為8.【點睛】本題主要考查了利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列的概念，結(jié)合m的范圍求出m是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17.已知球O的半徑為13，其球面上有三點A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，則四面體OABC的體積是．參考答案：60【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出△ABC的外接圓的半徑，可得O到平面ABC的距離，計算△ABC的面積，即可求出四面體OABC的體積．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圓的半徑為=12，∴O到平面ABC的距離為5，∵S△ABC==36，∴四面體OABC的體積是=60．故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（Ⅰ）求證：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥平面ABCD；(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.參考答案：見解析【考點】平面法向量的求法空間的角垂直平行【試題解析】解：（Ⅰ）取的中點，連接，因為是中點，是中點，所以，又因為，所以四邊形是平行四變形面，面所以面

（Ⅱ）連接，因為在中，，點是邊在的中點，所以且，在中，，，所以在中，，，，所以又因為面，面所以面

（Ⅲ）取中點，以，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，各點坐標為：，，，，因為：，所以面面的法向量為設面的法向量為，由圖可知二面角為銳二面角，設銳二面角為二面角余弦值為：

19.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，(θ為參數(shù))，以平面直角坐標系中的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，直線l的極坐標方程為.(1)若直線l與曲線C沒有交點，求曲線C的極坐標方程及實數(shù)r的取值范圍；(2)若曲線C上恰好存在兩個點到直線l的距離為，求實數(shù)r的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分l0分)

在ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大小；

(Ⅱ)若b=2，求ABC面積的最大值．參考答案：（本小題滿分10分）解：（I）解法一：∵，由正弦定理得：，即.………………2分在中，，∴，………………3分∴，∴.………………5分解法二：因為，由余弦定理，化簡得，……………2分又余弦定理,……………3分所以,又,有.……………5分（II）解法一：∵，∴，……………6分.∴，………………8分∴．………………9分當且僅當時取得等號．……10分解法二：由正弦定理知：，.………………6分∴,，………………8分∵，∴，∴，………………9分∴，即的面積的最大值是.………………10分略21.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項和公式參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為，因為所以

即=3所以的前項和公式為略22.（14分）如圖,在直三棱柱中,,為中點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:∥平面

;(Ⅲ)求二面角的大小.參考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)設與交于點則為中點.在中,連結(jié),分別為的中點,故為的中位線,∥,又平面,平面,∥平面.

………………9分(Ⅲ)過作于,連結(jié).由底面可得.故為二面角的平面角.在中,,在Rt中,二面角的大小為

.

…………………