2022-2023學(xué)年福建省福州市長樂第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．2.設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個正整數(shù)x0使得，則a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.

函數(shù)f(x)、g(x)的圖像如圖:

則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是:

（

）參考答案：A4.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．120種 B．156種 C．188種 D．240種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節(jié)目的安排方法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有4×2×6=48種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素．5.若A是不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)實數(shù)a從－2連續(xù)變化到1時，動直線

掃過A中的那部分面積為

（

）

A．

B．1

C．

D．5參考答案：C6.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】二倍角的正弦；對數(shù)的運算性質(zhì)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故選：A．【點評】本題考查二倍角公式以及誘導(dǎo)公式，對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．8.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當(dāng)，，此時當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知；②若，設(shè)，則當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B.考點：函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系.9.在等邊中，,且D,E是邊BC的兩個三等分點，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】向量的數(shù)量積.

F3解析：因為,所以==，故選B.【思路點撥】把所求數(shù)量積中的兩向量，用已知模和夾角的兩向量表示.

10.已知角x的終邊上一點坐標(biāo)為，則角x的最小正值為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S=

▲

．參考答案：略13.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，用定積分表示出封閉圖形的面積，再進行計算即可．【解答】解：根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性可得，直線，，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為2=2sinx=故答案為：14.在的展開式中，的系數(shù)是，則實數(shù)__________.參考答案：答案：15.平面向量的單位向量是

參考答案：16.設(shè)平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a//b，則y=_____________.參考答案：-4略17.能說明“設(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為__．參考答案：1,1【分析】根據(jù)條件求出命題為真命題時等價的a，b的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時a，b的一組取值?！驹斀狻吭O(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切，若為真命題，可得，即為，若為假命題，只要，要說明“設(shè)a，b為實數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次可為1，1．故答案為：1，1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一條對稱軸為x=，一個對稱中心為（，0），在區(qū)間[0，]上單調(diào)．（1）求ω，φ的值；（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角形函數(shù)的周期，對稱軸，對稱中心，即可ω，φ．（2）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期[0，π]上的圖象．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=為對稱軸，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，π]，所以2x﹣∈[﹣，]，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1畫圖：19.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式.（Ⅱ）記函數(shù)的值域為，若，證明.參考答案：（Ⅰ）依題意，得，于是得，或，或，解得.即不等式的解集為.（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，∴.原不等式等價于.∵，∴，.∴.∴.20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：(1)直線，圓，圓心到直線的距離，相交…………5’（2）令為參數(shù)），的取值范圍是……….10’略21.已知函數(shù)g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（Ⅱ）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在[1，3]上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當(dāng)a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，當(dāng)時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．∴時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x∈[1，3]．當(dāng)﹣8＜a＜﹣2，即＜＜時，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是單調(diào)遞減．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得