2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市堤南堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略2.若p：，q：，則p是q的（

）條件A.

充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要；

D.既不充分也不必要

參考答案：B略3.若雙曲線的焦距為8，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】先由雙曲線的焦距為8，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的焦距為8，所以，解得；因此的離心率為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.4.“粗繒大布裹生涯,腹有詩書氣自華。”，這句話說明“腹有詩書”是“氣自華”的A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件命題參考答案：A略5.若

（、為有理數(shù)），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C6.下列命題中正確的是(

)

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C.的最小值是

D．的最大值是參考答案：C略7.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為(

).A． B． C． D．參考答案：C8.拋物線在點處的切線與其平行直線間的距離是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)－則使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范圍為（）A．(－∞，－1)∪(，+∞) B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞) D．(，1)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在x大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點對稱可知，距離原點越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解絕對值不等式即可．【解答】解：函數(shù)，定義域為R，∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范圍為，故選：A．【點評】考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．10.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．參考答案：

12.空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，則_________

（用，，表示）參考答案：略13.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過點B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=014.過點且垂直于直線的直線方程為

。參考答案：2x+y-1=015.從6本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，有多少種不同送法

參考答案：12016.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：17.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）參考答案：乙【考點】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖知甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖表知：甲的得分相對分散，乙的得分相對集中，∴從莖葉圖的分布情況看，乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定．故答案為：乙．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略19.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．(1)求an與bn；(2)求＋＋…＋的值；(3)記，記數(shù)列為，求．參考答案：解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依題意有，解得或(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.--------------------------（４分）(2)由(1)知Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－．--------------------------（8分）(3)，由錯位相減得：---------------（12分）20.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cosθ，），求出點M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時，點M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cosθ，），點M到直線的距離：d==，∴當(dāng)θ=時，點M到直線的距離取最大值．此時M（2，2），∴圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)為（2，2）．21.橢圓,橢圓上一點到左焦點的距離取值為[1,3].(1)求橢圓C1的方程；(2)分別與橢圓相切,且,如圖,圍成的矩形的面積取值記為S,求S的取值范圍.參考答案：（1）----------------5分（2）當(dāng)l1，l2⊥x軸或l3，l4⊥y軸∴----------------7分當(dāng)l1，l2，l3，l4斜率存在：設(shè)l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?---------------14分∴綜上：.----