2022年吉林省長春市市第三中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若3m=b，則=（）A．2m B． C．m2 D．參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值．【解答】解：∵3m=b，∴m=log3b∴==．故選：B．【點評】本題考查對數(shù)式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用．2.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取200名員工進行調(diào)查，應從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D3.如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略5.若實數(shù)a，b，c，d滿足a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣dB．a(chǎn)+c＞b+dC．a(chǎn)c＞bdD．＞參考答案：B6.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，則(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=參考答案：B略7.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正八面體參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺．故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．9.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：B∵乙、丁兩人的觀點一致，∴乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．

10.方程有一正根和一負根，則實數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，對任意的都有，則=

。參考答案：12.過點M（0，4）、被圓(x-1)2+y2=4截得的線段為2的直線方程為_________參考答案：x=0或15x+8y-32=0略13.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍

．參考答案：a≥0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】討論a是否為0，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到對稱軸與3的位置關系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：當a=0時，f（x）=2x+5，在R上單調(diào)遞增，符合題意當a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+2x+5是二次函數(shù)，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．綜上所述，a≥0．故答案為：a≥0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，是高考的常見題型，難度不大，易錯點是忽視a=0的情況．解題時要認真審題，仔細解答．15.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：．16.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基礎題．17.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意，在上恒大于零．的對稱軸為，①時，在上的最小值為，，且；②若，則在上的最小值為，成立．綜上，且．..............................................6分（Ⅱ）①，舍；②，；③，舍；④，舍．綜上，．................................................12分19.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點評： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，證明AF⊥面SCD是解題的關鍵．20.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因為k∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當a=e時，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當a＞e時，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點評】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應用．21.（本小題滿分10分）

設數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設數(shù)列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當時，；

當時，，也適合上式。

所以。（2分）

因為對任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列。

所以，（4分）

即，

因為，

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，

則，

即。（*）

由成等差數(shù)列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數(shù)。（10分