2022-2023學(xué)年山東省臨沂市杏壇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.若復(fù)數(shù)（a2﹣1）+（a﹣1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)（a2﹣1）+（a﹣1）i是純虛數(shù)，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位

D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：C4.已知函數(shù)，，若至少存在一個(gè)，使成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為(

)

A．[，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(，+∞)參考答案：B略5.已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.6.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用即可得出．【解答】解：==+i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：,(其中e=2.7182…)，且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)；令，則,，的大小關(guān)系(用不等號連接)為A.>> B.>>C.>> D.>>參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．9.（10）已知函數(shù)f（s）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極致點(diǎn)x1，x2，若f（x1）則關(guān)于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（A）3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A，是方程的兩根，由，則又兩個(gè)使得等式成立，，，其函數(shù)圖象如下：

如圖則有3個(gè)交點(diǎn)，故選A.10.命題p:x0∈R，x+2x0+2≤0，則p為(

)A．x∈R，x2+2x+2＞0

B．x∈R，x2+2x+2≥0

C.x∈R，x2+2x+2＞0

D．x∈R，x2+2x+2≥0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則=__________.

參考答案：略12.已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_________.參考答案：13.在平行四邊形ABCD中，，邊AB，AD的邊長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[2,5]以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B，C（，），D．令，則∴∵，∴．

14.若集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x||x+1|＜0，x∈R}，則A∩B=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）；由集合B中的不等式，根據(jù)絕對值的意義得：x∈?，即B=?，所以A∩B=?．故答案為：?．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法以及交集的運(yùn)算問題，熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組為常數(shù))，所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為

．參考答案：316.（幾何證明選做題）如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

．參考答案：17.已知命題，，則為

.參考答案：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且． （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）定義域?yàn)镽，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，

所以當(dāng)時(shí),的增區(qū)間是，減區(qū)間是當(dāng)時(shí),的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是（II）時(shí)，，由得：設(shè)，，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，

所以的取值范圍是

略19.已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．點(diǎn)A，B是曲線C上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)φ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；由公式，把曲線C的普通方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）方法1：由A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，得出，判定AB為直徑，求出|AB|；方法2：把A、B化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出A、B兩點(diǎn)間距離|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為，（φ為參數(shù)），消去參數(shù)φ，化為普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化為極坐標(biāo)ρ=4sinθ，（θ為參數(shù)）；（Ⅱ）方法1：由是圓C上的兩點(diǎn)，且知，∴AB為直徑，∴|AB|=4；方法2：由兩點(diǎn)A（ρ1，），B（ρ2，），化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是A（，3），B（﹣，1），∴A、B兩點(diǎn)間距離為|AB|=4．20.如圖，正三角形的邊長為，，，分別在三邊，和上，且為的中點(diǎn)，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的大?。唬?）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分當(dāng)時(shí)，取最小值．……12分21.已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?，命題：方程在上有解，若命題“或”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：{|且}．試題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．試題解析：當(dāng)為真時(shí)，或者a=2；

當(dāng)為真時(shí)，（1）當(dāng)時(shí)，不符合條件；（2）當(dāng)時(shí)有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范圍為{|且}．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．22.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：（I）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值；（Ⅱ）過點(diǎn)M(一1，0)