2022年河南省周口市太康縣第四中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D2.公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y

304045已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C3.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B略4.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B5.已知數(shù)列中，，，若是等差數(shù)列，則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數(shù)為，乙運動員的眾數(shù)為，則A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：C7.若點(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2參考答案：A8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5＝3，則S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故選：A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.無法確定參考答案：B10.設(shè)集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，則()A．a(chǎn)∈M，b∈P

B．a(chǎn)∈P，b∈MC．a(chǎn)∈M，b∈M

D．a(chǎn)∈P，b∈P參考答案：A解析：設(shè)x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，則x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略12.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標為

.參考答案：(2,0)13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于_______．參考答案：

-2

略14..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；③兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；④經(jīng)過三點確定一個平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯誤.對于②，這個必須在直線外，故②判斷錯誤.對于③，由于三個交點各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個點必須不在同一條直線上，故④判斷錯誤.故本小題答案為：③.【點睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.直線過點(－2,0)且傾斜角為30°,直線過點(2,0)且與垂直,則與的交點坐標為____參考答案：【分析】通過題意，求出兩直線方程，聯(lián)立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據(jù)題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯(lián)立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關(guān)計算，難度不大.16.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對于任意的，，，則必有；③若，則；④若對于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號是_____．參考答案：見解析解：，對于①，當時，，故①錯誤．對于②，在上單調(diào)遞減，所以當時，即：，故②正確．對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率，由的圖像可知，當時，，即：，故③錯誤．對于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號是②④．17.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，墻上有一壁畫，最高點A離地面4米，最低點B離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若當a變化時，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）3≤x≤4．試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當且僅當時，取“=”．又因為在上單調(diào)增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．19.（本小題滿分12分）閱讀以下程序：(1)若輸出的函數(shù)值，求輸入x的范圍；(Ⅱ)根據(jù)如上程序，若函數(shù)g(x)=f(x)-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：20.在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)，現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預估難度0.90.80.70.60.4測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：題號12345實測答對人數(shù)16161444（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù)．（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差，設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．參考答案：見解析（Ⅰ），∴人．（Ⅱ）可取，，，，，．．（Ⅲ）定義為第題預估難度，且，則合理．∵，∴合理．21.定義在上奇函數(shù)與偶函數(shù)，對任意滿足+

a為實數(shù)（1）求奇函數(shù)和偶函數(shù)的表達式（2）若a>2,求函數(shù)在區(qū)間上的最值參考答案：解：（1）+

①

②………3分聯(lián)立①②得＝sin2x＋acosx……5分

………7分（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1………9分若a>1,則對稱軸>1,且x時，cosx[-1,]……11分當cosx=-1,h(x)min=－a,當cosx=,h(x)max=…ks5u…14分22.養(yǎng)路處建造無底的圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12米，高4米。養(yǎng)路處擬另建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來增加4米（高不變）；二是高度增加4米(底面直徑不變)。（1）

分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）

分別計算按這兩種方案