學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精程溪中學(xué)2016-2017學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試題(理科)（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù),則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知離散型隨機(jī)變量服從二項分布~且，則與的值分別為(）A．18，B．C．D．3.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（)A．小前提錯B.結(jié)論錯C。正確D。大前提錯4.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論,并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（）．100個心臟病患者中至少有99人打酣．1個人患心臟病,那么這個人有99％的概率打酣．在100個心臟病患者中一定有打酣的人．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有5．3男3女共6名學(xué)生排成一列，同性者相鄰的排法種數(shù)為（）A．2種B．9種C．72種D．36種6．甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響,則值為(）A．B．C．D．7．若隨機(jī)變量的分布列如下表，則的最小值為．A．B．C．D．8.設(shè),那么的值為（)A。－B.－C。－D.—19.不等式｜x－3｜＋|x－2|≥3的解集是（）A.｛x|x≥3或x≤1}B.｛x｜x≥4或x≤2｝C.｛x|x≥2或x≤1}D｛x｜x≥4或x≤1｝.10.使的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為（)A．4B．7C．6D．511.某高中數(shù)學(xué)老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的概率為（）A。B.C。D。12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．6B．12C．13D．14二、填空題（共4小題，每題5分,滿分20分．）13．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(4，9)，若P(ξ＞c+3）=P（ξ＜c﹣3），則c=-__________14.在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則______.15.下列式子：13=（1×1)2，13+23+33=（2×3）2，l3+23+33+43+53=(3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=（4×7)2，…由歸納思想，第個式子16．對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”,則當(dāng)時，等于___________三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為，,求的值。18.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小值為4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ）求的最小值．19．(本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.（ⅰ)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212。2）;（ⅱ)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187。8，212。2)的產(chǎn)品件數(shù)。利用（ⅰ)的結(jié)果，求E（X）.附:eq\r(150）≈12.2.若Z～N(μ,σ2)，則P（μ－σ<Z〈μ＋σ)＝0.6826,P（μ－2σ〈Z〈μ＋2σ）＝0.9544。20．（本小題滿分12分）記Sn=1+2+3+…+n，Tn=12+22+32+…+n2．(Ⅰ)試計算,，的值，并猜想的通項公式．(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．21．（本小題滿分12分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差(℃)101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？(注：）22．（本小題滿分12分）某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率;（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為，若每題答對得10分,否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望．程溪中學(xué)2016—2017學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試題（理科）答案1—12CBCDCABADDAB13．4．14．215。16．-1三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）17.（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為。(1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為,,求的值.【解析】（1)等價于①，將，代入①，記得曲線C的直角坐標(biāo)方程為②；（2)將代入②，得，設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根分別為，,則由參數(shù)的幾何意義即知，.18。（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小值為4．(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最小值．【解析】(Ⅰ)因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，所以，所以的最小值為，所以．（Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即。當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立所以的最小值為。19．（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2）,其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2。（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求P（187。8<Z<212.2）;(ⅱ）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)。利用(ⅰ)的結(jié)果，求E（X）。附：eq\r（150）≈12。2。若Z～N（μ,σ2），則P(μ－σ〈Z<μ＋σ）＝0.6826，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ）＝0.9544.解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x－和樣本方差s2分別為＝170×0。02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0。08＋230×0。02＝200,s2＝(－30)2×0。02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0。33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0。02＝150.(2）(ⅰ)由（1）知,Z~N（200，150），從而P(187。8<Z〈212。2)＝P(200－12。2<Z〈200＋12。2）＝0。6826.(ⅱ)由（?。┲?，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0。6826）,所以E（X)＝100×0.6826＝68。26。20．（本小題滿分12分)記Sn=1+2+3+…+n,Tn=12+22+32+…+n2．（Ⅰ）試計算,，的值，并猜想的通項公式．（Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ）的猜想試計算Tn的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明之．【解答】解：（Ⅰ）猜想:，（Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ)的猜想：又，故(n∈N＊），證明：①當(dāng)（Ⅱ）時，左邊T1=1，右邊=左邊=右邊，猜想成立．②假設(shè)n=k時，猜想成立．即成立．則當(dāng)n=k+1時，=，==，==，∴當(dāng)n=k+1時，猜想也成立．由①②知對于任意的n∈N*,均成立．21．(本小題滿分12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2)中所得的線性回歸方程是否可靠?（注：）【解析】（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況共有4種，所以,故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率為．（2）由數(shù)據(jù)，求得，，．，，，由公式求得．所以關(guān)于的線性回歸方程．（3）當(dāng)時，,同樣地,當(dāng)時，，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．22．（本小題滿分12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均