2022年遼寧省遼陽市遼化高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

） A． B. C．

D．參考答案：D略2.若為奇函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用根據(jù)奇函數(shù)特性得即a=1得到，因此這是單調(diào)遞減函數(shù)，故即x>0【點(diǎn)評】：嚴(yán)格按照定義挖掘已知條件，注意觀察函數(shù)特殊值；本題屬于中檔題3.設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A4.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6)，則不等式的解集為(

)A.(2，3)

B.[2，4]

C.[2，3]

D.參考答案：B5.若，，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B6.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】證明題．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題8.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中，隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）參考答案：B略9.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略10.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，…A14．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計(jì)14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=

，a1+a2+…+a9=

．參考答案：3；45．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為1的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分別為：3；45．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是

．

i←1Whilei＜6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=7時不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．【解答】解：執(zhí)行程序，有i=1滿足條件i＜6，i=3，S=9；滿足條件i＜6，i=5，S=13；滿足條件i＜6，i=7，S=17，不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．故答案為：17．13.在中，，，則

．參考答案：由余弦定理得,所以.14.設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則▲；▲．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則-=6d=,d=,=+9d=20.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出公差和。15.（4分）（2015?上海模擬）設(shè)集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點(diǎn)】：并集及其運(yùn)算．【分析】：集合B為簡單的二次不等式的解集，解出后，利用數(shù)軸與A求并集即可．解：B=x|x2≤1=x|﹣1≤x≤1，A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點(diǎn)評】：本題考查集合的基本運(yùn)算，屬基本題，注意等號．16.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是

．參考答案：（﹣1，﹣1）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．解答： 解：由題意，可得故答案為：點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力．17.某地球儀上北緯30°緯線的長度為12cm,該地球儀的半徑是

cm,表面積是

cm2.參考答案：答案：

192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：（1）通過對x≤﹣2，﹣2＜x＜1與x≥1三類討論，去掉絕對值符號，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2與﹣a＜2討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，當(dāng)x≤﹣2時，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當(dāng)﹣2＜x＜1時，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；當(dāng)x≥1時，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；綜上，不等式f（x）≥﹣2的解集為：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：令y=x﹣a，﹣a表示直線的縱截距，當(dāng)直線過（1，3）點(diǎn)時，﹣a=2；∴當(dāng)﹣a≥2，即a≤﹣2時成立；…當(dāng)﹣a＜2，即a＞﹣2時，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4時成立，綜上a≤﹣2或a≥4．…點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，考查分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查等價轉(zhuǎn)化思想與作圖分析能力，突出恒成立問題的考查，屬于難題．19.（本小題滿分14分）如圖，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]（1）求直線及拋物線的方程；[來源:gkstk.Com]（2）過點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（法一）點(diǎn)在拋物線上，．

……2分設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由得，，由，得，則直線方程為．兩直線、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離，有，解得或（舍去）．直線的方程為，拋物線的方程為．…………6分（法二）點(diǎn)在拋物線上，，拋物線的方程為．……2分設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，，，的最小值為，由，解得．因此，直線的方程為，拋物線的方程為．…6分（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由

得，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，，，，

…………9分．…10分[來源:gkstk.Com]由得，，，

……………13分．因此，存在實(shí)數(shù)，使得成立，且．…………14分20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.參考答案：21.在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，∴，由得．………5分（Ⅱ）由得，，………6分∴

．………9分∵，∴，………10分∴，………11分∴的取值