2022年浙江省金華市求是中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）參考答案：D程序框圖表示，所以，解得：，，解集為空，所以，故選D.2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為前效實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為后效實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為等效試驗(yàn).那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是（）．

．

．

．

參考答案：B投擲該骰子兩次共有中結(jié)果，兩次向上的點(diǎn)數(shù)相同，有6種結(jié)果，所以投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實(shí)驗(yàn)的概率是，選B.3.設(shè)，且，則A. B. C. D.參考答案：D【分析】取特殊值排除A，B，C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出正確答案.【詳解】對(duì)A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，取，時(shí)，，不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，取，時(shí)，，不滿足，故C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，故D正確;故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），滿足f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x?2x．則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．99 B．100 C．198 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷f（x）的對(duì)稱性和周期，做出y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象，根據(jù)兩圖象的變化規(guī)律判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=f（x﹣2），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，又f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）是偶函數(shù)，∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，做出y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示：令lgx=2得x=100，由圖象可得y=f（x）和y=|lgx|的函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間[n﹣1，n]上都有1個(gè)交點(diǎn)，n=1，2，3，…，100．∴g（x）共有100個(gè)零點(diǎn)．故選B．5.已知是銳角，若，則A.

B.

C．

D．參考答案：D6.已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥∥

③∥⊥

④∥

其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．②③④

C．①③

D．②④參考答案：C7.在，則△ABC的面積為

(A)

（B）

(C)6

(D)12．參考答案：C8.已知橢圓+=1（a＞b＞0，c為橢圓的半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓方程求出F和A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．解答： 解：由題意得，橢圓+=1（a＞b＞0，c為半焦距）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0），∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是平行四邊形，∴2m=a﹣c，則，將B（m，n）代入拋物線方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴，則不妨設(shè)B（，），再代入橢圓方程得，+=1，化簡得，即4e2﹣8e+3=0，解得e=或1（舍去），故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡單幾何性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，主要考查了橢圓的離心率e，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是（

）參考答案：B10.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長全體C．高三年級(jí)開設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 常規(guī)題型；集合．分析： 集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無序性，互異性．解答： 解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合內(nèi)的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12.若

參考答案：312.正項(xiàng)等比數(shù)列'滿足,則數(shù)列的前10項(xiàng)和是_______________.參考答案：13.各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為q的等比數(shù)列.若,則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.參考答案：【分析】先假設(shè)數(shù)列的前三項(xiàng)，使這三項(xiàng)是等差數(shù)列，再根據(jù)，確定第四項(xiàng)，根據(jù)后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，確定公差為的取值范圍，最后求出的所有可能的值構(gòu)成的集合.【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，，所以這四項(xiàng)可以設(shè)為，其中為正偶數(shù)，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列，所以有，整理得，得，，為正偶數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，故的所有可能的值構(gòu)成的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、解答題：共6小題，共90分、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14.已知，則等于

參考答案：402815.若，則

.參考答案：，所以，。16.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=+，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由等邊△ABC的邊長為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進(jìn)而得到=，=．即可得出?=．【解答】解：∵等邊△ABC的邊長為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．17.設(shè)集合，要使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知全集U=R，集合，。求集合.參考答案：A={}={}={|≤≤2}，……4分B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}………………8分∴UA={|>2或<},……10分（UA）∪B={|≤1或>2}……12分19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，則//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：過點(diǎn)作平面，建立直角坐標(biāo)系如圖

則

設(shè)

則

同理設(shè)

則

設(shè)與的夾角為，則

所以所求二面角的平面角的余弦值是20.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PA//平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐的體積.參考答案：解：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：連接交于，連接,因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)所以為的中點(diǎn)當(dāng)M為棱PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，為的中位線故//，又平面BMQ所以PA//平面BMQ（2）由（1）可知，PA//平面BMQ所以，到平面BMQ的距離等于A到平面BMQ的距離所以取CD中點(diǎn)，連接MK，所以MK//PD且MK=PD=1又底面，所以MK底面又BC=AD=1，PD=CD=2，所以所以==

略21.(本小題滿分13分)

在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,,比為q，且

(Ⅰ)求通項(xiàng)公式與；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和參考答案：(I);(II)

22.（12分）已知數(shù)