2022年天津明華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A6.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)平面向量=（1，2），=（-2，y），若

//，則|3十|等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（）A．?

B．?

C．?

D．參考答案：A.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的計(jì)算；2.程序框圖.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．“點(diǎn)”是“”成立的_____條件．（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分必要【分析】先分析到點(diǎn)(﹣1，1)滿足前兩個(gè)不等式，所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于滿足第三個(gè)不等式即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)(﹣1，1)滿足所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于等價(jià)于所以“點(diǎn)(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖．L4

【答案解析】60

解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x，3x，4x，6x，4x，x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60．故答案為60．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出各組的頻率，在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，求出前三組的頻率，再頻數(shù)和建立等量關(guān)系即可．13.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，常考題型．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2略15.若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

.參考答案：16.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為__________.

參考答案：略17.若f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)f′（x）；從而可得極值點(diǎn)在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定義域的子區(qū)間（a﹣1，a+1）上有極值，∴f′（x）=在區(qū)間（a﹣1，a+1）上有零點(diǎn)，而，可得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案為：[1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：離心率為，且曲線上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知，解此方程組得，.

所以橢圓C的方程是.

……5分（2）解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得．設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則

因?yàn)榧八?/p>

…9分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T，所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.

…11分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件.

…13分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是

若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是

…7分由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）.

………………8分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).

證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過點(diǎn)T（0，1）；

當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則

…10分因?yàn)椋?，即以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件.

…13分

略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是BC和CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（Ⅰ）求證：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】立體幾何．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算?=0，?=0，利用直線與平面垂直的判定定理可證B1D⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）分別求出平面AED和平面B1AE一個(gè)法向量；利用空間兩個(gè)向量的夾角公式即可求出二面角B1﹣AE﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，∵AB=AC=AA1=4，∴A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4），∴=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0），=（0，4，2），∵?=﹣4+4+0=0，∴⊥，即B1D⊥AD，∵?=0+8﹣8=0，∴⊥，即B1D⊥AE，又AD，AE?平面AED，且AD∩AE=A，則B1D⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣2，2，﹣4），為平面AED的一個(gè)法向量，設(shè)平面B1AE的法向量為=（x，y，z），∵=（0，4，2），=（4，0，4），∴，得，令y=1，得x=2，z=﹣2，即=（2，1，﹣2），∴cos（，）===，∴二面角二面角B1﹣AE﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二面角及求法，直線與平面垂直的判定，鍛煉了學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力，熟練掌握二面角的求法及直線與平面垂直的判定方法是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（Ⅰ）

………………

2分由已知可得

解得.

………………6分（Ⅱ），

………………8分

令列表分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如下：x1+0_單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減

∴函數(shù)的最大值為 …………12分21.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，,連接QN的直線交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．參考答案：解：（1）由題設(shè)知由于，則有，

……1分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

……

2分故所在直線方程為

……3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

……4分又，所以

解得：

……5分所求橢圓的方程為

……6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有設(shè)，由于、N、三點(diǎn)共線，且

……

8分根據(jù)題意得,

……9分解得或

……11分又在橢圓上，故或

……12分解得,綜上，直線的斜率為或.