2022年四川省南充市青松鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.tan+

=4,則sin2=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比，若，則有（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：B略5.i是虛數(shù)單位，的值是

（

）A.-1

B.1

C.-i

D.i參考答案：A略6.（5分）程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2參考答案：C【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時(shí)，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是若，，則A=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若條件：，條件：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.下表為第29屆奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前10名：

設(shè)表示從“金牌、銀牌、銅牌、總數(shù)”4項(xiàng)中任取不同兩個(gè)構(gòu)成的一個(gè)排列，按下面的方式對(duì)10個(gè)國(guó)家進(jìn)行排名：首先按由大至小排序（表格中從上至下），若值相同，則按值由大至小排序，若值也相同，則順序任意，那么在所有的排序中，中國(guó)的排名之和是

（

）A．15

B．20

C．24

D．27參考答案：D10.函數(shù)y=sin(),x[0,

2]的單調(diào)增區(qū)間是(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,2]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，，則該圓的半徑長(zhǎng)為

．參考答案：12.計(jì)算定積分

.

參考答案：13.在平面五邊形ABCDE中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形ABCDE的面積時(shí)，則BC的取值范圍為

．參考答案：

14.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：15.在中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_____________【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.參考答案：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.【答案】16.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)的值為

參考答案：2略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（﹣4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義；正弦定理．

專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先利用橢圓的定義求得a+c，進(jìn)而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問(wèn)題，進(jìn)而求得答案．解答：解：利用橢圓定義得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)橢圓的定義的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值。參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式 20.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；(2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）設(shè)且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達(dá)式為：.(2）

5分圖象的對(duì)稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設(shè)，則又，則大于零.21.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當(dāng)時(shí)，則，在上單減，在上也單減，

所以在上單增；

所以當(dāng)且時(shí)，在上單增.（3），則令，則①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，由①②，得：或令，令，則

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的導(dǎo)函數(shù)。（1）當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求＋的最小值；（2）若存在，使＞0，求a的取值范圍。參考答案：試題解析：解：（1）由題意知令

…………2分當(dāng)在[-1，1]上變化時(shí)，隨的變化情況如下表：x-1（-1，0）0（0，1）1