2022年重慶忠縣三匯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程得y2=x，根據(jù)拋物線的基本概念即可算出該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為x=2y2，∴化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得y2=x，由此可得拋物線的2p=，得=∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）故選C．2.某學(xué)校在校學(xué)生2000人，學(xué)校舉行跑步和爬山比賽活動(dòng)，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)與比賽人數(shù)情況如下表：

高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)爬山跑步其中，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三級(jí)參與爬山的學(xué)生中應(yīng)抽?。?/p>

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人參考答案：A3.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．4.設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)． 【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k 當(dāng)k﹣1時(shí)，C5k25﹣k=C5124=80， 當(dāng)k=2時(shí)，C5k25﹣k=C5223=80， 當(dāng)k=3時(shí)，C5k25﹣k=C5322=40， 當(dāng)k=4時(shí)，C5k25﹣k=C54×2=10， 當(dāng)k=5時(shí)，C5k25﹣k=C55=1， 故展開式中xk的系數(shù)不可能是50 故選項(xiàng)為C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)． 5.經(jīng)過對(duì)的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)時(shí)，我們（

）．有95%的把握認(rèn)為與有關(guān)

．有99%的把握認(rèn)為與有關(guān)．沒有充分理由說明事件與有關(guān)系．有97.5%的把握認(rèn)為與有關(guān)參考答案：A6.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（

）

參考答案：C略8.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大?。痉治觥坑刹坏仁降男再|(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有ab＜a+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號(hào)，故C正確．故選：C9.某同學(xué)通過英語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試n次，要保證他至少有一次通過的概率大于0.9，那么n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略12.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

313.閉區(qū)間[0,5]上等可能的任取一個(gè)實(shí)數(shù)，那么不等式成立的概率為

參考答案：14.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．15.已知是定義在集合上的偶函數(shù)，時(shí)，則時(shí)

．參考答案：16.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_____．參考答案：60【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2n＝64，∴n＝6．則展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1?（﹣1）r?26﹣r?x12﹣3r，令12﹣3r＝0，求得r＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為?22＝60，故答案為：60．17.已知，且，則等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設(shè)存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒有負(fù)數(shù)根.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.19.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（，0），（）定直線，動(dòng)點(diǎn)M（）到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的點(diǎn)到直線3x＋4y＋12=0的距離的最小值為1，求p的值.參考答案：解：(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

（）…………4分（2）設(shè)A（，）為拋物線（）上任意一點(diǎn)，則A到直線3x＋4y＋12=0的距離為d＝=.

………………6分

因?yàn)椋?，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.

………………12分20.已知函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）若對(duì)任意恒有，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求得和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義和直線點(diǎn)斜式可求得切線方程；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增，即恒成立；通過分離變量的方式可知；利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：當(dāng)時(shí)，，在處的切線方程為：，即：所求切線方程為：（2）由得：設(shè)

恒成立等價(jià)于在上單調(diào)遞增即對(duì)恒成立

令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求解參數(shù)方程、恒成立問題的求解.解決本題中恒成立問題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)單調(diào)遞增的問題，進(jìn)而變?yōu)閷?dǎo)函數(shù)符號(hào)恒定的問題，通過分離變量的方式可求得結(jié)果.21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，…，第2n項(xiàng)，…，按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，利用S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定新數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用分組求和，即可求Tn的表達(dá)式．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵S3+S5=50，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴3a1+3d+5a1+10d=50，（a1+3d）2=a1（a1+12d）∵公差d≠0，∴a1=3，d=2∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1；（2）據(jù)題意得bn==2×2n+1．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式：Tn=（2×2+1）+（2×22+1）+…+（2×2n+1）=2×（2+22+…+2n）+n=2×+n=2n+2+n﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查由等差數(shù)列的性質(zhì)求其通項(xiàng)，考查利用分組求和的技巧求新數(shù)列的和，其特征是一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)如果一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)，則可以采用分組的方法求和．22.已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m＝0(m∈