第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省合肥三十八中新校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.拋物線y=12(A.(1,3) B.(?12.已知函數(shù)y=?12x2+x，當(dāng)函數(shù)值yA.x<12 B.x>123.將拋物線y=?5x2+1向左平移A.y=?5(x?1)24.下列對(duì)二次函數(shù)y=?x2A.不經(jīng)過原點(diǎn) B.對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過點(diǎn)(m+1,?m25.已知二次函數(shù)y=mx2+x?1A.m>?14 B.m≥?14 C.6.下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是(

)A.y=x2+1 B.y=7.若函數(shù)y=(m?3)x2A.3或5 B.3 C.4 D.58.已知二次函數(shù)y=a(x?h)2+kA.若a<0，m<0，則x1+x2>2h B.若a>0，m<0，則x19.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?ax+1，當(dāng)x≤?2時(shí)，y隨著A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)10.新定義：[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(A.?2 B.14 C.?2或2二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.如圖，拋物線y=px2?q與直線y=ax?b交于

12.已知拋物線y=x2?3x?2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為13.某拋物線形隧道的最大高度為16米，跨度為40米，按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，它對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的函數(shù)y=?x+3a+2和y=x2?ax的圖象相交于點(diǎn)P、Q．

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則a=______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共12.0分）15.某商店經(jīng)營(yíng)一種文具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，且每件文具售價(jià)不能高于40元，設(shè)每件文具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù))，月銷售利潤(rùn)為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)每件文具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)為2520元？四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?817.(本小題10.0分)

如圖，這是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，此時(shí)水面寬AB為3米，拱橋最高點(diǎn)C離水面的距離CO也為3米，則當(dāng)水位上升2米后，求水面的寬度．18.(本小題10.0分)

已知函數(shù)y=2x2?19.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=x2+4x+k?1．

(1)若拋物線與x20.(本小題10.0分)

已知二次函數(shù)y=12x2+x+4．

(1)確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；

(2)當(dāng)x21.(本小題10.0分)

如圖，在一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的空地上，用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的距形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為Sm2．

(1)求S與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；

22.(本小題10.0分)

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)M是線段OB上不與點(diǎn)O、B重合的點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交B23.(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2?2x+1(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1．

(1)求a的值；

(2)若點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?3)．

故選：B．

已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可根據(jù)頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．2.【答案】A

【解析】解：∵?12<0

故函數(shù)開口向下，

對(duì)稱軸為x=?b2a=?12×?12=3.【答案】C

【解析】解：將拋物線y=?5x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線為：y=?5(4.【答案】C

【解析】解：將(0,0)代入二次函數(shù)y=?x2+2x

得到0=?02+2×0，故二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸x=?b2a=?2?1=25.【答案】C

【解析】解：∵原函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m≠0．

∵二次函數(shù)y=mx2+x?1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

△=b2?4ac>0，

△=12?4m×(?1)>0，

∴m>?14．6.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A中，函數(shù)y=x2+1，x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；故A不符合題意；

選項(xiàng)B中，函數(shù)y=?x2+1，x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；故B不符合題意；

選項(xiàng)C中，函數(shù)y=2x+1，y隨x的增大而增大；故C不符合題意；

選項(xiàng)D中，函數(shù)y=7.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)m?3=0，即m=3時(shí)，y=?4x+2，

令y=0，則?4x+2=0，

解得x=12，

∴此時(shí)函數(shù)y=(m?3)x2?4x+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

②當(dāng)m?3≠0時(shí)，

∵二次函數(shù)y=(m?3)x2?4x+8.【答案】A

【解析】解：∵y=a(x?h)2+k，

∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=h，

∵a<0，m<0，

∴拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小，

設(shè)x1<x2，則y1>y9.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?ax+1的對(duì)稱軸為：x=??a2=a2，當(dāng)x≤?2時(shí)，y隨著x的增大而減小，

∴a2≥?2，

∴a≥?4；

方程兩邊同時(shí)乘(x?2)得：?1=2(x?2)+1?ax，

解得：x=10.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(2m+4)x+2m+4，

根據(jù)題意得△=(2m+4)2?4m(2m11.【答案】?2【解析】解：觀察圖象可知當(dāng)x=4，x=?2時(shí)，px2?b=ax?q．

在交點(diǎn)之間時(shí)，一次函數(shù)的圖象在拋物線下方，即px12.【答案】?1【解析】解：∵拋物線y=x2?3x?2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(a,0)，

∴a2?3a13.【答案】y=【解析】解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20,16)，過(0,0)，

設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=a(x?20)2+16，

將(0,0)代入y=a(x?20)2+1614.【答案】0

a>0或【解析】解：(1)令?x+3a+2=x2?ax，把x=1代入?x+3a+2=x2?ax，得?1+3a+2=1?a，解得a=0．

(2)函數(shù)y=x2?ax的圖象是拋物線，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(a,0)．

①當(dāng)a>0時(shí)，若P、Q兩點(diǎn)都在x軸的上方，

此時(shí)當(dāng)x=a時(shí)，y=?x+3a+2=?a+3a+2=2a+2>0，

∴a>?1，

∵a>015.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=(30+x?20)(230?10x)=?10x2+130x+2300，

自變量x的取值范圍是：0<x≤10且x為正整數(shù)；

(2)當(dāng)y=2520時(shí)，得?10x2+130x+2300=2520，

解得x1=2，x2=11(不合題意，舍去)

當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32(元)

答：每件文具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520【解析】(1)根據(jù)題意知一件文具的利潤(rùn)為(30+x?20)元，月銷售量為(230?10x)，然后根據(jù)月銷售利潤(rùn)=一件文具的利潤(rùn)×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．

(2)把y=2520時(shí)代入y=?10x2+13016.【答案】解：由題意設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x+1)2?8．

把(0,【解析】設(shè)函數(shù)的解析式是y=a(x+1)17.【答案】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+3，

∵函數(shù)圖象過點(diǎn)A(?32,0)，

∴0=a(?32)2+3，

解得：a=?43，

∴【解析】以AB所在直線的x軸、線段AB的中垂線為y軸建立坐標(biāo)系，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=2時(shí)18.【答案】解：∵函數(shù)y=2x2?(3?k)x+k2?3k?10的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，

∴0=2【解析】根據(jù)函數(shù)y=2x2?(319.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=x2+4x+k?1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

∴b2?4ac=42【解析】(1)根據(jù)拋物線y=x2+4x+k?1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2?4a20.【答案】解：(1)∵a=12>0，

∴拋物線開口向上，

∵?b2a=?12x(?12)=?1，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，

∵當(dāng)x=?【解析】(1))由a=12>0，則拋物線開口向上，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,72)；

(21.【答案】解：(1)∵AB=xm，

∴BC=(24?4x)m，

∴【解析】(1)根據(jù)AB為xm，BC就為(24?4x)m，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出關(guān)系式．22.【答案】解：(1)A(?1,0)，B(4,0)分別代入y=ax2+bx+4(a≠0)得a?b+4=016a+4b+4=0，

解得：a=?1b=3，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=?x2+3x+4；

(2)把x=0代入y=?x2+3x+4得y=4【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．

(2)先求出B，C所在直線解析式可得∠OBC23.【答案】解