21.2.3因式分解法R·九年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs后物體離地面的高度（單位：m）為：10x-4.9x2.

問題：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，請說說你列出的方程.10x-4.9x2=0學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)會用因式分解法解一元二次方程.(2)能選用合適的方法解一元二次方程.推進新課知識點1用因式分解法解一元二次方程你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0嗎？是否還有更簡單的方法呢？分解因式：左邊提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化為兩個一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解這兩個一次方程，得x1=0,x2=.思考：解方程10x-4.9x2=0時，二次方程是如何降為一次的？解方程10x-4.9x2=0時，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。解下列方程：x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得

(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1

=0,

x1=2，x2=-1解：移項、合并同類項得

4x2-1=0(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1

=0,

x1=,x2=思考：將一個多項式進行因式分解，通常有哪幾種方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依據(jù)是：

如果ab=0，則a=0或b=0.解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.解：由題可得x-2=0或x-3=0

x1=2,x2=3解：分解因式，得

故x=0或

x1=0,你能歸納出用因式分解法解方一元二次程的一般步驟嗎？第一步，把方程變形為x2+px+q=0的形式；第二步，把方程變形為(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次為兩個一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解兩個一次方程，求出方程的根.知識點2一元二次方程解法的選用選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?x2-4x+1=0；(2x-1)2=x(3x+2)-7；解：解：化簡，得

4x2-4x+1=3x2+2x-7

x2-6x+8=0(x-2)(x-4)=0

x1=2，x2=4

x2+2x-35=0；(x-1)2+2x-3=0；解：分解因式，得

(x-5)(x+7)=0

x1=5,x2=-7解：化簡，得

x2-2x+1+2x-3=0

x2-2=0直接開平方法適用于哪種形式的方程？配方法適用于哪種形式的方程？公式法適用于哪種形式的方程？因式分解法適用于哪種形式的方程？x2=p(mx+n)2=pax2+bx+c=0(a≠0)

x2-(m+n)x+mn=0隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的兩根分別為（

）A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（

）

A.-1B.2C.1和2D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是

.4.方程

的根是

.DDx1=1,x2=25.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡，得

4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化簡，得

x2+2x=4

x2+2x+1=5(x+1)2=56.若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周長.解：x2-7x+12=0，則(x-3)(x-4)=0.

∴x1=3，x2=4.∵三角形三邊長均為方程的根.①三角形三邊長為4、3、3，周長為10；②三角形三邊長為4、4、3，周長為11；③三角形三邊長為4、4、4，周長為12；④三角形三邊長為3、3、3，周長為9.7.用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化為一般形式，得5x2-x-4=0.∵a=5，b=-1，c=-4，b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

∴x=,

∴x1=,x2=1

因式分解法：方程左邊提公因式，得

(5x+4)(x-1)=0，則x1=，x2=1.1.解下列方程：

（1）x2+x=0；

（2）x2-

2

x=0；

（3）3x2-6x=-3；

（4）4x2-

121

=0；

（5）3x(2x+1)=4x+2；

（6）(x-

4)2=(5-2x)2；練習(xí)【教材P14練習(xí)第1題】x1=0，

x2=－1.x1=0，

x2=

2.x1=x2=

1.x1=－，x2=

.x1=－，

x2=

.x1=3，

x2=

1.2.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，

場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.【教材P14練習(xí)第2題】解：設(shè)小圓形場地的半徑為xm,則大

圓形場地的半徑為(x+5)m.由題意,得π(x+5)2=2πx2.可變形為(x+5)2=2πx2,(x+5)2–(x)2=0[(x+5)+x][(x+5)–x]=0即[(+1)x+5][(1–)x+5]=0所以(+1)x+5=0或(1–)x+5=02.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，

場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.【教材P14練習(xí)第2題】所以x1=-5(-1)=