第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．以下方程中是關于*的一元二次方程的是()A．*2＋eq\f(1,*2)＝1B．a(chǎn)*2＋b*＋c＝0C．(*－1)(*＋2)＝1D．3*2－2*y－5y2＝02．方程(m＋2)*|m|＋3m*＋1＝0是關于*的一元二次方程，則()A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±23．將方程3*(*－1)＝5(*＋2)化為一元二次方程的一般式，正確的選項是()A．4*2－4*＋5＝0B．3*2－8*－10＝0C．4*2＋4*－5＝0D．3*2＋8*＋10＝04．假設關于*的一元二次方程(m－3)*2＋2*＋m2－9＝0的常數(shù)項為0，則m的值為()A．3B．－3C．±3D．±95．關于*的方程*2＋3m*＋m2＝0的一個根是*＝1，則m2＋3m6．方程(k2－1)*2＋(k－1)*＋2k－1＝0，(1)當k______時，方程為一元二次方程；(2)當k______時，方程為一元一次方程．7．寫出以下一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項*2－3*＋4＝04*2＋3*－2＝03*2－5＝06*2－*＝08．設未知數(shù)列出方程，將方程化成一般形式后，指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項：一個矩形的面積是50平方厘米，長比寬多5厘米，求這個矩形的長和寬．9．關于*的方程*2－m*＋1＝0的一個根為1，求eq\r(m2－6m＋9)＋eq\r(1－2m＋m2)的值．10．a(chǎn)是方程*2－2011*＋1＝0的一個根，求a2－2010a＋eq\f(2011,a2＋1)的值．21．2解一元二次方程第1課時配方法、公式法1．方程(*－2)2＝9的解是()A．*1＝5，*2＝－1B．*1＝－5，*2＝1C．*1＝11，*2＝－7D．*1＝－11，*2＝72．把方程*2－8*＋3＝0化成(*＋m)2＝n的形式，則m，n的值是()A．4,13B．－4,19C．－4,13D．4,193．方程*2－*－2＝0的根的情況是()A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．不能確定4．方程*2＋*－1＝0的根是()A．1－eq\r(5)B.eq\f(－1＋\r(5),2)C．－1＋eq\r(5)D.eq\f(－1±\r(5),2)5．(2012年)關于*的一元二次方程*2－2eq\r(3)＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為________．6．用配方法解以下方程：(1)*2＋5*－1＝0；(2)2*2－4*－1＝0；(3)2*2＋1＝3*.7．用公式法解以下方程：(1)*2－6*－2＝0；(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.8．閱讀下面的材料并解答后面的問題：小力：能求出*2＋4*＋3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強：能．求解過程如下：因為*2＋4*＋3＝*2＋4*＋4－4＋3＝(*2＋4*＋4)＋(－4＋3)＝(*＋2)2－1，而(*＋2)2≥0，所以*2＋4*＋3的最小值是－1.問題：(1)小強的求解過程正確嗎？(2)你能否求出*2－8*＋5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．9．關于*的一元二次方程*2－m*－2＝0.(1)假設*＝－1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一根；(2)對于任意的實數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由．10．關于*的方程*2－2*－2n＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求n的取值圍；(2)假設n＜5，且方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求n的值．第2課時因式分解法1．方程*2＋2*＝0的根是()A．*＝0B．*＝－2C．*1＝0，*2＝－2C．*1＝*22．一元二次方程(*－3)(*－5)＝0的兩根分別為()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,53．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成兩個一次方程，正確的選項是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝04．解一元二次方程*2－*－12＝0，正確的選項是()A．*1＝－4，*2＝3B．*1＝4，*2＝－3C．*1＝－4，*2＝－3D．*1＝4，*2＝35．(2011年)方程(*＋1)(*－2)＝*＋1的解是()A．2B．3C．－1,2D．－1,36．用因式分解法解方程3*(*－1)＝2－2*時，可把方程分解成______________．7．[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，則m＋n＝___________.8．(2012年)關于*的一元二次方程*2＋2*＋m＝0.(1)當m＝3時，判斷方程的根的情況；(2)當m＝－3時，求方程的根．9．關于*的一元二次方程*2＋b*＋c＝0的兩根為*1＝1，*2＝2，則*2＋b*＋c分解因式的結果為________．10．用換元法解分式方程eq\f(*－1,*)－eq\f(3*,*－1)＋1＝0時，如果設eq\f(*－1,*)＝y(tǒng)，將原方程化為關于y的整式方程，則這個整式方程是()A．y2＋y－3＝0 B．y2－3y＋1＝0 C．3y2－y＋1＝0D．3y2－y－1＝011．閱讀題例，解答下題：例：解方程*2－|*－1|－1＝0.解：(1)當*－1≥0，即*≥1時，*2－(*－1)－1＝*2－*＝0.解得*1＝0(不合題設，舍去)，*2＝1.(2)當*－1＜0，即*＜1時，*2＋(*－1)－1＝*2＋*－2＝0.解得*1＝1(不合題設，舍去)，*2＝－2.綜上所述，原方程的解是*＝1或*＝－2.依照上例解法，解方程*2＋2|*＋2|－4＝0.*第3課時一元二次方程的根與系數(shù)的關系1．假設*1，*2是一元二次方程*2－5*＋6＝0的兩個根，則*1＋*2的值是()A．1B．5C．－5D．62．設方程*2－4*－1＝0的兩個根為*1與*2，則*1*2的值是()A．－4B．－1C．1D．03．兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是()A．*2＋2*－3＝0 B．2*2－2*＋3＝0 C．*2＋2*＋3＝0 D．*2－2*－3＝04．孔明同學在解一元二次方程*2－3*＋c＝0時，正確解得*1＝1，*2＝2，則c的值為______．5．一元二次方程*2－6*－5＝0的兩根為a，b，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值是________．6．求以下方程兩根的和與兩根的積：(1)3*2－*＝3;(2)3*2－2*＝*＋3.7．一元二次方程*2－2*＋m＝0.(1)假設方程有兩個實數(shù)根，求m的圍；(2)假設方程的兩個實數(shù)根為*1，*2，且*1＋3*2＝3，求m的值．8．點(α，β)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,*)的圖象上，其中α，β是方程*2－2*－8＝0的兩根，則k＝__________9．*1，*2是方程*2＋6*＋3＝0的兩實數(shù)根，則eq\f(*2,*1)＋eq\f(*1,*2)的值為________．10．關于*的方程*2－2(k－1)*＋k2＝0有兩個實數(shù)根*1，*2.(1)求k的取值圍；(2)假設|*1＋*2|＝*1*2－1，求k的值．21．3實際問題與一元二次方程1．制造一種產(chǎn)品，原來每件本錢是100元，由于連續(xù)兩次降低本錢，現(xiàn)在的本錢是81元，則平均每次降低本錢的()A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%2．用13m的鐵絲網(wǎng)圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為*A．*(13－*)＝20B．*·eq\f(13－*,2)＝20C．*(13－eq\f(1,2)*)＝20D．*·eq\f(13－2*,2)＝203．(2012年)市2009年平均房價為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價到達每平方米5500元，設這兩年平均房價年平均增長率為*，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項是()A．5500(1＋*)2＝4000B．5500(1－*)2＝4000C．4000(1－*)2＝5500D．4000(1＋*)2＝55004．將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨()A．400個B．200個C．400個或200個D．600個5．三個連續(xù)正偶數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，則這三個數(shù)是()A．－2,0,2 B．6,8,10 C．2,4,6 D．3,4,56．讀詩詞解題(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)：大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)．十位恰小個位三，個位平方與壽符．哪位學子算得快，多少年華屬周瑜．周瑜去世時________歲．7．注意：為了使同學們更好地解答此題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成此題的解答也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按照解答題的一般要求進展解答．青山村種的水稻2007年平均每公頃產(chǎn)8000kg,2009年平均每公頃產(chǎn)9680kg，求該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．解題方案：設該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為*.(1)用含*的代數(shù)式表示：①2008年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為__________________；②2009年種的水稻平均每公頃的產(chǎn)量為__________________；(2)根據(jù)題意，列出相應方程________________；(3)解這個方程，得________________；(4)檢驗：_________________________________________________________________；(5)答：該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為____________%.8．如圖21-3-2，有一長方形的地，長為*米，寬為120米，建筑商將它分成三局部：甲、乙、丙．甲和乙為正方形．現(xiàn)方案甲建立住宅區(qū)，乙建立商場，丙開辟成公司．假設丙地的面積為3200平方米，試求*的值．圖21-3-29．*工廠生產(chǎn)的*種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．(1)假設生產(chǎn)第*檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中*為正整數(shù)，且1≤*≤10)，求出y關于*的函數(shù)關系式；(2)假設生產(chǎn)第*檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．10．國家發(fā)改委公布的"商品房銷售明碼標價規(guī)定"，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．*市*樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)*人準備以開盤均價購置一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元．請問哪種方案更優(yōu)惠？eq\a\vs4\al(第二十二章二次函數(shù))22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)及y＝a*2的圖象和性質(zhì)1．以下各式中，y是*的二次函數(shù)的個數(shù)為()①y＝eq\r(2)*2＋2*＋5；②y＝－5＋8*－*2；③y＝(3*＋2)(4*－3)－12*2；④y＝a*2＋b*＋c；⑤y＝m*2＋*；⑥y＝b*2＋1(b為常數(shù)，b≠0)．A．3B．4C．5D．62．把160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，假設平均每次降價的百分率是*，則y與*的函數(shù)關系式為()A．y＝320(*－1)B．y＝320(1－*)C．y＝160(1－*2)D．y＝160(1－*)23．假設函數(shù)y＝是二次函數(shù)且圖象開口向上，則a＝()A．－2B．4C．4或－2D．4或34．關于函數(shù)y＝*2的性質(zhì)表達正確的一項為哪一項()A．無論*為任何實數(shù)，y值總為正B．當*值增大時，y的值也增大C．它的圖象關于y軸對稱D．它的圖象在第一、三象限5．函數(shù)y＝(m－2)*2＋m*－3(m為常數(shù)).(1)當m__________時，該函數(shù)為二次函數(shù)；(2)當m__________時，該函數(shù)為一次函數(shù)．6．二次函數(shù)y＝a*2(a≠0)的圖象是______，當a>0時，開口向______；當a<0時，開口向______，頂點坐標是______，對稱軸是______．7．拋物線y＝a*2經(jīng)過點A(－2，－8)．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點B(－1，－4)是否在此拋物線上；(3)求出拋物線上縱坐標為－6的點的坐標．8．如圖22-1-2，半圓O的直徑AB＝4，與半圓O切的動圓O1與AB切于點M，設⊙O1的半徑為y，AM＝*，則y關于*的函數(shù)關系式是()圖22-1-2A．y＝－eq\f(1,4)*2＋*B．y＝－*2＋*C．y＝－eq\f(1,4)*2－*D．y＝eq\f(1,4)*2－*9．函數(shù)y＝(m＋2)是關于*的二次函數(shù)．(1)求m的值．(2)當m取什么值時，此函數(shù)圖象的頂點為最低點？(3)當m取什么值時，此函數(shù)圖象的頂點為最高點？10．正方形的周長是Ccm，面積為Scm2.(1)求S與C之間的函數(shù)關系式；(2)畫出圖象；(3)根據(jù)圖象，求出S＝1cm2時，正方形的周長；(4)根據(jù)圖象求出C取何值時，S≥4cm2.第2課時二次函數(shù)y＝a(*－h(huán))2＋k，y＝a*2＋b*＋c的圖象和性質(zhì)1．拋物線的解析式為y＝(*－2)2＋1，則拋物線的頂點坐標是()A．(－2,1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(1,2)2．函數(shù)y＝－*2－1的開口方向和對稱軸分別是()A．向上，y軸B．向下，y軸C．向上，直線*＝－1D．向下，直線*＝－13．將拋物線y＝3*2平移得到拋物線y＝3(*－4)2－1的步驟是()A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位4．拋物線y＝eq\f(1,2)*2－4*＋3的頂點坐標和對稱軸分別是()A．(1,2)，*＝1B．(1－，2)，*＝－1C．(－4，－5)，*＝－4D．(4，－5)，*＝45．如圖22-1-3，拋物線頂點坐標是P(1,2)，函數(shù)y隨自變量*的增大而減小的*的取值圍是()圖22-1-3A．*>2B．*<2C．*>1D．*<16．假設二次函數(shù)y＝*2＋b*＋5配方后為y＝(*－2)2＋k，則b，k的值分別為()A．0,5B．0,1C．－4,5D．－4,17．指出以下函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸及頂點坐標：(1)y＝eq\f(1,2)*2＋*－eq\f(3,2)；(2)y＝－eq\f(3,4)*2＋15*；(3)y＝－(*－1)(*－2)；(4)y＝*2＋b*＋c.8．如圖22-1-4，在平面直角坐標系中，兩條拋物線有一樣的對稱軸，則以下關系正確的選項是()圖22-1-4A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h9．拋物線y＝a*2＋b*＋c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖22-1-5，則以下結論中正確的選項是()圖22-1-5A．a(chǎn)>0B．b＜0C．c＜0D．a(chǎn)＋b＋c>010．如圖22-1-6，直線l經(jīng)過A(3,0)，B(0,3)兩點且與二次函數(shù)y＝*2＋1的圖象在第一象限相交于點C.圖22-1-6(1)求△AOC的面積；(2)求二次函數(shù)圖象的頂點D與點B，C構成的三角形的面積．*第3課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1．過坐標原點，頂點坐標是(1，－2)的拋物線的解析式為____________．2．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三點，則這個二次函數(shù)的解析式是__________．3．將拋物線y＝*2－2*向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線解析式是____________．4．拋物線y＝a*2＋b*＋c經(jīng)過點(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b5．二次函數(shù)的圖象關于直線*＝3對稱，最大值是0，與y軸的交點是(0，－1)，這個二次函數(shù)解析式為____________________．6．如圖22-1-8，二次函數(shù)y＝*2＋b*＋c的圖象經(jīng)過點(－1,0)，(1，－2)，該圖象與*軸的另一個交點為C，則AC長為________.圖22-1-87．如圖22-1-9，A(－1,0)，B(2，－3)兩點都在一次函數(shù)y1＝－*＋m與二次函數(shù)y2＝a*2＋b*－3的圖象上．(1)求m的值和二次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出當y1＞y2時，自變量*的取值圍．圖22-1-98．如果拋物線y＝*2－6*＋c－2的頂點到*軸的距離是3，則c的值等于()A．8B．14C．8或14D．－8或－149．雙曲線y＝eq\f(k,*)與拋物線y＝a*2＋b*＋c交于A(2,3)，B(m,2)，c(－3，n)三點，求雙曲線與拋物線的解析式．10．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分線為*軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖22-1-10)．(1)寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標；(2)求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B，C的拋物線的解析式．圖22-1-1022．2二次函數(shù)與一元二次方程1．拋物線y＝*2＋2*－3與*軸的交點有______個．2．假設一元二次方程a*2＋b*＋c＝0的兩個根是－3和1，則二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c與*軸的交點是____________．3．根據(jù)圖22-2-6填空：圖22-2-6(1)a______0；(2)b______0；(3)c______0；(4)b2－4ac4．二次函數(shù)y＝k*2－7*－7的圖象與*軸有兩個交點，則k的取值圍為()A．k>－eq\f(7,4)B．k<－eq\f(7,4)且k≠0C．k≥－eq\f(7,4)D．k≥－eq\f(7,4)且k≠05．如圖22-2-7，將二次函數(shù)y＝31*2－999*＋892的圖形畫在平面直角坐標系上，判斷方程式31*2－999*＋892＝0的兩根，以下表達正確的選項是()A．兩根相異，且均為正根B．兩根相異，且只有一個正根C．兩根一樣，且為正根D．兩根一樣，且為負根圖22-2-7圖22-2-86．二次函數(shù)y＝*2－2*－3的圖象如圖22-2-8.當y＜0時，自變量*的取值圍是()A．－1＜*＜3B．*＜－1C．*＞3D．*＜－1或*＞37．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程*2＋2*－10＝3的根．8.二次函數(shù)y＝a*2＋b*＋c(a≠0)的圖象如圖22-2-9，則以下結論：圖22-2-9①a，b同號；②當*＝1和*＝3時，函數(shù)值相等；③4a＋b＝0；④當y＝－2時，*A．1個B．2個C．3個D．4個9．拋物線y＝eq\f(1,2)*2＋*＋c與*軸沒有交點．(1)求c的取值圍；(2)試確定直線y＝c*＋1經(jīng)過的象限，并說明理由．10．拋物線y＝*2－2*－8.(1)試說明拋物線與*軸一定有兩個交點，并求出交點坐標；(2)假設該拋物線與*軸兩個交點分別為A，B(A在B的左邊)，且它的頂點為P，求S△ABP的值．22．3實際問題與二次函數(shù)1．一個正方形的面積是25cm2，當邊長增加acm時，正方形的面積為Scm2，則S關于a的函數(shù)關系式為__________．2．*品牌服裝原價173元，連續(xù)兩次降價*%后售價為y元，則y與*的關系式為____________．3．小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是________cm2.4．小想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，設矩形面積為S(單位：平方米)，一邊長為*(單位：米)．(1)S與*之間的函數(shù)關系式為____________，自變量*的取值圍為____________；(2)當*＝________時，矩形場地面積S最大？最大面積是________平方米．5．消防員的水槍噴出的水流可以用拋物線y＝－eq\f(1,2)*2＋b*來描述，水流的最大高度為20米，則b的值為()A．2eq\r(10)B．±2eq\r(10)C．－2eq\r(10)D．±10eq\r(2)6．二次函數(shù)的圖象(0≤*≤3)如圖22-3-4.關于該函數(shù)在所給自變量取值圍，以下說確的是()圖22-3-4A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，無最大值7．如圖22-3-5，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m、寬AB為2m．以BC所在的直線為*軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m.(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道設雙行道，現(xiàn)有一輛貨運卡車高4.2m、寬2.4m，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結論．圖22-3-58．我們在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看成是拋物線．如圖22-3-6所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m,2.5m處，繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂．學生丙的身高是1.5m，則學生丁的身高為()圖22-3-6A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m9．(改編題)*工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤y(單位：元/千度)與電價*(單位：元/千度)的函數(shù)關系式為y＝－eq\f(1,5)*＋300(*≥0)．(1)當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？(2)為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價*(單位：元/千度)與每天用電量m(單位：千度)的函數(shù)關系為*＝10m10．在“母親節(jié)〞期間，*校局部團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進展銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間的銷售量y(單位：個)與銷售單價*(單位：元/個)之間的對應關系如圖22-3-7所示：(1)試判斷y與*之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；(2)假設許愿瓶的價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w(單位：元)與銷售單價*(單位：元/個)之間的函數(shù)關系式；(3)假設許愿瓶的進貨本錢不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．圖22-3-7eq\a\vs4\al(第二十三章旋轉(zhuǎn))23．1圖形的旋轉(zhuǎn)1．以下事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是()A．小明向北走了4米B．小朋友們在蕩秋千時做的運動C．電梯從1樓到12樓D．一物體從高空墜下2．將圖23-1-8按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是()圖23-1-83．如圖23-1-9，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A．格點MB．格點NC．格點PD．格點Q圖23-1-9圖23-1-104．如圖23-1-10，△ABO繞著點O旋轉(zhuǎn)至△A1B1O，此時：(1)點B的對應點是______．(2)旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角是____________．(3)∠A的對應角是________，線段OB的對應線段是__________．5．如圖23-1-11，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AEF，連接EB，則∠AEB＝____________.圖23-1-11圖23-1-126．如圖23-1-12，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將∠1按順時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到∠2，假設∠1＝40°，則∠2的余角為____________度．7．如圖23-1-13，在畫有方格圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點均在格點上．(1)△ABC是__________三角形，它的面積等于________；(2)將△ACB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A′C′B，則點A′的坐標是(__，__)，點C′的坐標是(__，__)．圖23-1-138．：如圖23-1-14，點P是正方形一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合．(1)△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)假設BP＝2，求PE的長．圖23-1-149．如圖23-1-15，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的．如果用有序數(shù)對(2,1)表示方格紙上點A的位置，用(1,2)表示點B的位置，則四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示是____________．圖23-1-1510．如圖23-1-16，K是正方形ABCD一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使點L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)說明線段BK與DM的大小關系．圖23-1-1623．2中心對稱第1課時中心對稱與中心對稱圖形1．以下命題正確的個數(shù)是()①關于中心對稱的兩個三角形是全等三角形；②兩個全等三角形必定關于*一點成中心對稱；③兩個三角形對應點的連線都經(jīng)過同一點，則這兩個三角形關于該點成中心對稱；④關于中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心．A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖23-2-8，菱形ABCD與菱形EFGH關于直線BD上*個點成中心對稱，則點B的對稱點是()圖23-2-8A．點EB．點FC．點GD．點H3．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()4．如圖23-2-9的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有________組．圖23-2-95．在圖23-2-10中，作出△ABC關于點E成中心對稱的圖形．圖23-2-106．一塊如圖23-2-11所示的鋼板，如何用一條直線將其分成面積相等的兩局部？圖23-2-117．：如圖23-2-12，△ABC，點O為BC的中點．(1)畫出△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180°得到的△DCB；(2)求證：四邊形ABDC是平行四邊形．圖23-2-128．如圖23-2-13，BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，∠BAC≠90°，將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，假設把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則能拼出中心對稱圖形________個．圖23-2-139．如圖23-2-14，在每個邊長均為1的小正方形的方格紙中，△ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．(1)在方格紙中，將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C(2)在方格紙中，將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C圖23-2-1410．如圖23-2-15，在4×3的網(wǎng)格上，由個數(shù)一樣的白色方塊與黑色方塊組成的一幅圖案，請依照此圖案分別設計出符合要求的圖案(注：①不得與原圖案一樣；②黑白方塊的個數(shù)一樣)．圖23-2-15(1)是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(3)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．第2課時關于原點對稱的點的坐標1.在平面直角坐標系中，與點(2，－3)關于原點中心對稱的點是()A．(－3,2)B．(3，－2)C．(－2,3)D．(2,3)2．如圖23-2-17，矩形OABC的頂點O為坐標原點，點A在*軸上，點B的坐標為(2,1)．如果將矩形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，則點B1圖23-2-17A．(2,1)B．(－2,1)C．(－2，－1)D．(2，－1)3．如圖23-2-18，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點D的坐標為(3,2)，則點B的坐標為()A．(－2，－3)B．(－3,2)C．(3，－2)D．(－3，－2)圖23-2-18圖23-2-194．如圖23-2-19，陰影局部組成的圖案既是關于*軸成軸對稱的圖形，又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形，假設點A的坐標是(1,3)，則點M和點N的坐標分別為()A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1,3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1,3)，N(1，－3)5．在數(shù)軸上，點A，B對應的數(shù)分別為2，eq\f(*－5,*＋1)，且A，B兩點關于原點對稱，則*的值為____________．6．如圖23-2-20，△ABC三個頂點的坐標分別為A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)．圖23-2-20(1)將△ABC向右平移4個單位，畫出平移后的△A1B1C1(2)畫出△ABC關于*軸對稱的△A2B2C2(3)將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3(4)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B37．在平面直角坐標系中，假設點P(*－2，*)關于原點的對稱點在第四象限，則*的取值圍是________．8．假設△ABC的三邊為a，b，c，且點A(|c－2|,1)與點B(eq\r(b－4)，－1)關于原點對稱，|a－4|＝0，則△ABC是______三角形．9．如圖23-2-21，以下網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1.(1)分別作出四邊形ABCD關于*軸、y軸、原點的對稱圖形；(2)求出四邊形ABCD的面積．圖23-2-2110．如圖23-2-22，在直角坐標系中，點P(－2，－1)，點T(t,0)是*軸上的一個動點．(1)求點P關于原點的對稱點P′的坐標；(2)當t取何值時，△P′TO是等腰三角形？圖23-2-22課題學習圖案設計1．以下根本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，不能得到如圖23-3-6的是()圖23-3-62．要在一塊長方形的空地上修建一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的花壇，以下圖案中不符合設計要求的是()3．經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)變換可以將甲圖案變成乙圖案的是()4．在俄羅斯方塊的游戲中，已拼好的圖案如圖23-3-7，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進展以下哪項操作，才能拼成一個完整圖案，使其自動消失()圖23-3-7A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移5．如圖23-3-8，桌面上有兩個完全一樣的直角三角形，在它們所能拼成的局部圖形中，運用旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成的圖形是()圖23-3-86．如圖23-3-9，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點．這個五角星可以由一個根本圖形(圖中的陰影局部)繞中心O至少經(jīng)過______次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)________度．圖23-3-97．圖23-3-10是由4個正三角形構成的，它可以看作由其中一個正三角形經(jīng)過怎樣的變化得到的？圖23-3-108．圖形B是一個正方形，圖形A由三個圖形B構成，如圖23-3-11，請用圖形A與B合拼成一個軸對稱圖形，并把它畫在圖23-3-12所示網(wǎng)格中．圖23-3-11圖23-3-129．如圖23-3-13，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊(包括頂點)上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．(1)在圖23-3-14甲中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；(2)在圖23-3-14乙中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(3)在圖23-3-14丙中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．圖23-3-13圖23-3-1410．在平面上，7個邊長均為1的等邊三角形，分別用①至⑦表示(如圖23-3-15)．從④⑤⑥⑦組成的圖形中，取出一個三角形，使剩下的圖形經(jīng)過一次平移，與①②③組成的圖形拼成一個正六邊形．(1)取出的是哪個三角形？寫出平移的方向和平移的距離；(2)將取出的三角形任意放置在拼成的正六邊形所在平面上，問：正六邊形沒有被三角形蓋住的面積能否等于eq\f(5,2)？請說明理由．圖23-3-15eq\a\vs4\al(第二十四章圓)24．1圓的有關性質(zhì)第1課時圓和垂直于弦的直徑1．以下說確的是()A．直徑是弦，弦是直徑B．半圓是弧C．無論過圓哪一點，只能作一條直徑D．長度相等兩條弧是等弧2．以下說法錯誤的有()①經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；②以點P為圓心的圓有無數(shù)個；③半徑為3cm且經(jīng)過點P的圓有無數(shù)個；④以點P為圓心，以3cm為半徑的圓有無數(shù)個．A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖24-1-8，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為()A．2cmB.eq\r(3)cmC．2eq\r(3)cmD．2eq\r(5)cm圖24-1-8圖24-1-94．如圖24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直徑CD于點E，則以下結論：①AE＝BE；②＝；③＝；④EO＝ED.其中正確的有()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①④5．如圖24-1-10，在⊙O中，半徑為5，∠AOB＝60°，則弦長AB＝________.圖24-1-10圖24-1-116．如圖24-1-11，是兩個同心圓，其中兩條直徑互相垂直，其大圓的半徑是2，則其陰影局部的面積之和________(結果保存π)．7．如圖24-1-12，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點E，交于點D.(1)請寫出五個不同類型的正確結論；(2)假設BC＝8，ED＝2，求⊙O的半徑．圖24-1-128．平面的點P到⊙O上點的最近距離是3，最遠距離是7，則⊙O的面積為__________．9．如圖24-1-13，在⊙O中，AB，CD兩弦互相垂直于點E，AB被分成4cm和10cm兩段．(1)求圓心O到CD的距離；(2)假設⊙O半徑為8cm，求CD的長是多少？圖24-1-1310．如圖24-1-14，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于點E，AB＝2DE.(1)假設∠E＝20°，求∠AOC的度數(shù)；(2)假設∠E＝α，求∠AOC的度數(shù)．圖24-1-14第2課時弧、弦、圓心角和圓周角1．以下說法中，正確的選項是()A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等所對的圓心角相等2．如圖24-1-24，CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，假設∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)為()A．50°B．40°C．30°D．25°圖24-1-24圖24-1-253．如圖24-1-25，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠BOC＝40°，則∠AOE＝()A．40°B．50°C．60°D．120°4．如圖24-1-26所示，A，B，C，D是圓上的點，∠1＝68°，∠A＝40°.則∠D＝______.圖24-1-26圖24-1-275．在半徑為5cm的⊙O中，60°的圓心角所對的弦長為________cm.6．如圖24-1-27，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．假設∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是________．7．如圖24-1-28，在⊙O中，＝，∠B＝50°.求∠A的度數(shù)．圖24-1-288．一個圓形人工湖如圖24-1-29所示，弦AB是湖上的一座橋，橋AB長100m，測得圓周角∠ACB＝45°，則這個人工湖的直徑AD為()圖24-1-29A．50eq\r(2)mB．100eq\r(2)mC．150eq\r(2)mD．200eq\r(2)m9．如圖24-1-30，AB是⊙O的直徑，AC是弦，過點O作OD⊥AC于點D，連接BC.(1)求證：OD＝eq\f(1,2)BC；(2)假設∠BAC＝40°，求∠AOC的度數(shù)．圖24-1-3010．如圖24-1-31，AB是⊙O的直徑，點C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F.(1)求證：CF＝BF；(2)假設CD＝6,AC＝8，求⊙O的半徑及CE的長．圖24-1-3124．2點和圓、直線和圓的位置關系第1課時點和圓的位置關系1．⊙O的半徑為5，點A為線段OP的中點，當OP＝10時，點A與⊙O的位置關系是()A．在圓B．在圓上C．在圓外D．不能確定2．如圖24-2-2，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，則它的外心與頂點C的距離為()圖24-2-2A．2.5B．2.5cmC．3cmD．4cm3．以下四個命題中，正確的個數(shù)是()①經(jīng)過三點一定可以畫圓；②任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓；③任意一個圓一定有一個接三角形，而且只有一個接三角形；④三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等．A．4個B．3個C．2個D．1個4．如圖24-2-3，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為()圖24-2-3A.eq\r(3)B.eq\r(5)C．2eq\r(3)D．2eq\r(5)5．經(jīng)過一點P可以作______個圓；經(jīng)過兩點P，Q可以作________個圓，圓心在__________上；經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作________個圓，圓心是__________的交點．6．如圖24-2-4，在△ABC中，AB＝AC，點O是其外心，BC＝8cm，點O到BC的距離OD＝3cm，求△ABC外接圓的半徑．圖24-2-47．如圖24-2-5，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的班車速度為60千米/時．(1)當班車從A城出發(fā)開往C城時，*人立即翻開無線電收音機，班車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強．此時，班車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號越強)"(2)班車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．圖24-2-58．如圖24-2-6，△ABC接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD為⊙O的直徑，則BD＝__________.圖24-2-6圖24-2-79．在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現(xiàn)以點A為圓心作圓，使B，C，D三點至少有一個在圓，至少有一個在圓外，則⊙A的半徑r的取值圍是__________．10．如圖24-2-7，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，AD與三角形的外接圓交于點D，連接BD，交AC于點P，求證：DB＝DC.11．閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．圖24-2-8(1)中的三角形被一個圓所覆蓋，圖24-2-8(2)中的四邊形被兩個圓所覆蓋．圖24-2-8答復以下問題：(1)邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是________cm；(2)邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是________cm；(3)邊長為2cm,1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是________cm，這兩個圓的圓心距是________cm.第2課時直線和圓的位置關系1．圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d，(1)假設d＝4.5cm，則直線與圓________，直線與圓有______個公共點；(2)假設d＝6.5cm，則直線與圓________，直線與圓有______個公共點；(3)假設d＝8cm，則直線與圓________，直線與圓有______個公共點．2．直線l和⊙O有公共點，則直線l與⊙O()A．相離B．相切C．相交D．相切或相交3．如圖24-2-18，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點是A，B.如果OA＝4，PO＝8，則∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°圖24-2-18圖24-2-194．如圖24-2-19，AD為⊙O的切線，⊙O的直徑AB＝2，弦AC＝1，則∠CAD＝________.5．⊙A的直徑為6，點A的坐標為(－3，－4)，則⊙A與*軸、y軸的位置關系分別是______________．6．如圖24-2-20，正三角形的切圓半徑為1cm，正三角形的邊長是________．圖24-2-20圖24-2-217．如圖24-2-21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A與BC相切于點D，與AB相交于點E，則∠ADE＝______.8．如圖24-2-22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.求證：直線BD與⊙O相切．圖24-2-229．如圖24-2-23，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與*軸相切，假設點A的坐標為(0,8)，則圓心M的坐標為()圖24-2-23A．(4,5)B．(－5,4)C．(－4,6)D．(－4,5)10．如圖24-2-24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，切圓⊙I與BC相切于點D，∠BIC＝105°，AB＝8cm，求：(1)∠IBA和∠A的度數(shù)；(2)BC和AC的長．圖24-2-2411．如圖24-2-25，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開場時，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，則當⊙P的運動時間t(單位：秒)滿足什么條件時，⊙P與直線CD相交？圖24-2-2524．3正多邊形和圓1．以下命題中，是假命題的是()A．各邊相等的圓接多邊形是正多邊形B．正多邊形的任意兩個角的平分線如果相交，則交點為正多邊形的中心C．正多邊形的任意兩條邊的中垂線如果相交，則交點是正多邊形的中心D．一個外角小于一個角的正多邊形一定是正五邊形2．如圖24-3-3，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應是()圖24-3-3A．2eq\r(3)cmB.eq\r(3)cmC.eq\f(2\r(3),3)cmD．1cm3．正六邊形的邊長為10cm，則它的邊心距為()A.eq\f(\r(3),2)cmB．5cmC．5eq\r(3)cmD．10cm4．正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(3),3)5．正多邊形的一個中心角為36°，則這個正多邊形的一個角等于________．6．*工人師傅需要把一個半徑為6cm的圓形鐵片加工成邊長最大的正六邊形鐵片，求此正六邊形的邊長．7．如圖24-3-4，在圓接正五邊形ABCDE中，對角線AC，BD相交于點P，求∠APB的度數(shù)．圖24-3-48．圓的半徑為8，則它的外切正方形的周長為____，接正方形的周長為________．9．將一塊正五邊形紙片[圖24-3-5(1)]做成一個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒[側面均垂直于底面，見圖24-3-5(2)]，需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖中的四邊形ABCD，則∠BAD的大小是________．圖24-3-510．如圖24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1m的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，求其最高點到地面的距離？圖24-3-611．(1)如圖24-3-7(1)，在圓接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，求證：陰影局部四邊形OFCG的面積是△ABC面積的eq\f(1,3)；(2)如圖24-3-7(2)，假設∠DOE保持120°不變，求證：當∠DOE繞著點O旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影局部)面積始終是△ABC面積的eq\f(1,3).(1)(2)圖24-3-724．4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積1．如圖24-4-6，⊙O的半徑OA＝6，∠AOB＝90°，則∠AOB所對的弧AB的長為()A．2πB．3πC．6πD．12π圖24-4-6圖24-4-72．如圖24-4-7，AB切⊙O于點B，OA＝2eq\r(3)，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧的弧長為()A.eq\f(\r(3),3)πB.eq\f(\r(3),2)πC．πD.eq\f(3,2)π3．掛鐘分針的長是10cm，經(jīng)過45分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是()A.eq\f(15π,2)cmB．15πcmC.eq\f(75π,2)cmD．75πcm4．如圖24-4-8，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，且AB＝4，OP＝2，連接OA交小圓于點E，則的長為()圖24-4-8A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(π,8)5．扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長為20πcm，則此扇形的半徑是__________cm，面積是________cm(結果保存π)．6．如圖24-4-9，點A，B，C在直徑為2eq\r(3)的⊙O上，∠BAC＝45°，則圖中陰影的面積等于__________(結果中保存π)．圖24-4-9圖24-4-107．如圖24-4-10，以O為圓心的同心圓，大圓的半徑OC，OD分別交小圓于A，B.長為8π，長為12π，AC＝12.則小圓半徑為________．8．如圖24-4-11，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影局部的面積．圖24-4-119．如圖24-4-12，直徑AB為6的半圓，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B′，則圖中陰影局部的面積是()A．3πB．6πC．5πD．4π圖24-4-12圖24-4-1310．如圖24-4-13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，兩等圓⊙A，⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和為()A.eq\f(25,4)πB.eq\f(25,8)πC.eq\f(25,16)πD.eq\f(25,32)π11．如圖24-4-14，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為點E，點D是優(yōu)弧上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)假設弦BC＝6cm，求圖中陰影局部的面積．圖24-4-14第2課時圓錐的側面積和全面積1.一圓錐的側面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()A．5πB．4πC．3πD．2π2．如圖24-4-18，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則此煙囪帽的側面積是()A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm2圖24-4-18圖24-4-193．如圖24-4-19，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型．假設不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是()A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm24．點O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從點P出發(fā)，繞圓錐側面爬行，回到點P時所爬過的最短路線的痕跡如圖24-4-20所示，假設沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是()圖24-4-205．圓錐的側面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．180°6．如圖24-4-21，扇形的半徑為6，圓心角θ為120°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面，所得圓錐的底面半徑為________．圖24-4-217．圓錐的側面展開圖的圓心角為180°，底面積為15cm2，求圓錐的側面積．8．如圖24-4-22是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE(OF)長為10cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA＝2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐外表爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為________cm.圖24-4-229．如圖24-4-23，有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC.求：(1)被剪掉的陰影局部的面積；(2)用所留的扇形鐵片圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？圖24-4-2310．如圖24-4-24，點B的坐標為(0，－2)，點A在*軸的正半軸上，將Rt△AOB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，當圓錐的側面積等于eq\r(5)π時，求AB所在直線的解析式．圖24-4-24eq\a\vs4\al(第二十五章概率初步)25．1隨機事件與概率1．向上拋擲一枚硬幣，落地后正面向上，這一事件()A．必然發(fā)生B．不可能發(fā)生C．可能發(fā)生也可能不發(fā)生D．以上都對2．小剛擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面分別刻有1到6的點數(shù)，則這個骰子向上一面點數(shù)大于3的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)3．*電視臺舉行歌手大獎賽，每場比賽都有編號為1～10號共10道綜合素質(zhì)測試題供選手隨機抽取作答，在*場比賽中，前兩位選手分別抽走了2號、7號題，則第3位選手抽中8號題的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,7)4．在100獎券中，有4中獎，小紅從中任抽1，她中獎的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,25)D.eq\f(1,100)5．以下事件中，不可能事件是()A．投擲一枚均勻硬幣，正面朝上B．明天是陰天C．任意選擇*個電視頻道，正在播放動畫片D．兩負數(shù)的和為正數(shù)6．以下事件中，不是必然事件的是()A．對頂角相等B．錯角相等C．三角形角和等于180°D．等腰梯形是軸對稱圖形7．拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有1至6的點數(shù)的正方體型骰子．觀察向上的一面的點數(shù)，以下情況屬必然事件的是()A．出現(xiàn)的點數(shù)是7B．出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點數(shù)是2D．出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)8．以下事件中，哪些是確定的事件？哪些是隨機事件？在確定的事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？①清明時節(jié)雨紛紛；②當*是實數(shù)時，*2≥0；③今天是小夏同學的生日；④假設a＜b＜0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；⑤跳高可摘星辰．9．“a是實數(shù)，(a－1)2≥0”這一事件是()A．必然事件B．不確定事件C．不可能事件D．隨機事件10．小剛想給小東打，但忘了中的一位數(shù)字，只記得是284□9456(□表示忘記的數(shù)字)．假設小剛從0至9的自然數(shù)中隨機選取一個數(shù)放在□位置，則他撥對小東的概率是___________．11．如圖25-1-1，口袋中有5完全一樣的卡片，分別寫有1cm，2cm,3cm,4cm和5cm，口袋外有2卡片，分別寫有4cm和5cm，現(xiàn)隨機從袋取出一卡片，與口袋外兩卡片放在一起，以卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，答復以下問題：(1)求這三條線段能構成三角形的概率；(2)求這三條線段能構成直角三角形的概率．圖25-1-125．2用列舉法求概率1．準備兩大小一樣，分別畫有不同圖案的正方形紙片，把每紙都對折、剪開，將四紙片放在盒子里，然后混合，隨意抽出兩正好能拼成原圖的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)2．三男一女同行，從中任意選出兩人，性別不同的可能性大小是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(3,4)3．如圖25-2-3是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停頓后，下面有3個表述：①指針指向3個區(qū)域的可能性一樣；②指針指向紅色區(qū)域的概率為eq\f(1,3)；③指針指向紅色區(qū)域的概率為eq\f(1,2).其中正確的表述是()圖25-2-3A．①②B．①③C．②D．③4．*市民政部門“五一〞期間舉行“即開式福利彩票〞的銷售活動，發(fā)行彩票10萬(每彩票2元)，在這次彩票中，設置如下獎項：獎金/元100050010050102數(shù)量/個1040150400100010000如果花2元錢購置1彩票，則所得獎金不少于100元的概率是()A.eq\f(1,200)B.eq\f(3,500)C.eq\f(1,500)D.eq\f(1,2000)5．在元旦游園晚會上有一個闖關活動：將5分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三角形、菱形的卡片任意擺放，將所有圖形的正面朝下，從中任意翻開一，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關，則一次過關的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)6．如圖25-2-4所示的電路圖中，在開關全部斷開的情況下，閉合其中任意一個開關，燈泡發(fā)亮的概率是____________．圖25-2-47．一個口袋中有4個完全一樣的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.(1)隨機摸取一個小球，求恰好摸到標號為2的小球的概率；(2)隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，求兩次摸取的小球的標號的和為5的概率．8．在一個袋子中，有完全一樣的4卡片，把它們分別編碼為1,2,3,4.(1)從袋子中隨機取兩卡片，求取出的卡片的編號之和等于4的概率；(2)先從袋子中隨機取一卡片，記該卡片的編號為a，然后將其放回袋中，再從袋中隨機取出一卡片，記該卡片的編號為b，求滿足a＋2＞b的概率．9．(2012年)有三正面分別寫有數(shù)字－2，－1,1的卡片，它們的反面完全一樣，將這三卡片反面朝上洗勻后隨機抽取一，以其正面的數(shù)字作為*的值，放回卡片洗勻，再從三卡片中隨機抽取一，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結果記為(*，y)．(1)用樹狀圖或列表法表示*，y所有可能出現(xiàn)的結果；(2)求使分式eq\f(*2－3*y,*2－y2)＋eq\f(y,*－y)有意義的(*，y)出現(xiàn)的概率；(3)化簡分式eq\f(*2－3*y,*2－y2)＋eq\f(y,*－y)；并求使分式的值為整數(shù)的(*，y)出現(xiàn)的概率．10．如圖25-2-5，桌面上放置了紅、黃、藍三個不同顏色的杯子，杯口朝上．我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲．圖25-2-5(1)隨機翻一個杯子，求翻到黃色杯子的概率；(2)隨機翻一個杯子，接著從這三個杯子中再隨機翻一個，請利用樹狀圖求出此時恰好有一個杯口朝上的概率．25．3用頻率估計概率1．以下說法中正確的選項是()A．通過屢次試驗得到*事件發(fā)生的頻率等于這一事件發(fā)生的概率B．*人前9次擲出的硬幣都是正面朝上，則第10次擲出的硬幣反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C．不確定事件的概率不可能等于1D．試驗估計結果與理論概率不一定一致2．一個池塘里有假設干條魚，假設第一次捕撈一網(wǎng)時，一共網(wǎng)住20條魚，把它們?nèi)孔錾嫌浱柸缓蠓呕爻靥?，過一段時間，第二次撈了三網(wǎng)，一共捕到54條魚，其中3條有記號，則池塘中魚的條數(shù)約為()A．340B．350C．360D．3703．在“擲一均勻骰子〞的試驗中，如果沒有骰子，可選擇替代物進展模擬試驗的是()A．一枚均勻的硬幣B．二枚均勻的硬幣C．三枚均勻的硬幣D．六個顏色不同其余均一樣的小球4．一個口袋中有3個黑球和假設干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復上述過程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計口袋中的白球大約有()A．18個B．15個C．12個D．10個5．一個盒子里裝有假設干個紅球和白球，每個球除顏色以外都一樣.5位同學進展摸球游戲，每位同學摸10次(摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸)，其中摸到紅球數(shù)依次為8,5,9,7,6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是()A．紅球比白球多B．白球比紅球多C．紅球，白球一樣多D．無法估計6．如圖25-3-3，小華在書上看到一個標有1,2,3,4的均勻轉(zhuǎn)盤，想做一個試驗研究轉(zhuǎn)盤．請為小華找一種滿足條件的替代物做模擬試驗______________．圖25-3-37．在創(chuàng)立國家生態(tài)園林城市活動中，*市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進展了大量的樹木移栽，下表記錄在一樣的條件下移栽*種幼樹的棵數(shù)與成活棵數(shù)：移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008依此估計這種幼樹成活的概率是________(結果用小數(shù)表示，準確到0.1)．8．從一副沒有大小王的52撲克牌中每次抽出1，然后放回洗勻再抽，在抽牌試驗中得到下表中局部數(shù)據(jù)：試驗次數(shù)50100150200250300350400出現(xiàn)紅心的頻數(shù)1330355160769098出現(xiàn)紅心的頻率26.0%30.0%24.0%25.3%24.5%(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整(所得結果保存三個有效數(shù)字)；(2)隨著試驗次數(shù)的增多，出現(xiàn)紅心牌的頻率逐漸穩(wěn)定為多少(準確到1%)"(3)你能估計從52牌中任意抽出1是紅心牌的概率是多少嗎？9．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全一樣．小明通過屢次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中投到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在5%和15%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是________________．10．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除部餡料不同外其他均一樣，小明喜歡吃紅棗餡的粽子．(1)請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；(2)在吃粽子之前，小明準備用一個均勻的正四面體骰子進展吃粽子的模擬試驗，規(guī)定：擲得點數(shù)1向上代表肉餡，點數(shù)2向上代表香腸餡，點數(shù)3,4向上代表紅棗餡，拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗的概率，你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．11．美美是個特別愛美的女孩子，一次和爸媽外出旅游，帶了一大包衣服，媽媽問她帶了些什么，她快樂地說：“3件上衣分別是棕色、藍色和白色，2條長褲分別是黑色和白色〞，媽媽為了考美美，問她一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1條長褲，正好是白色套裝的概率是多少？請你幫美美解決這些問題，并用其他替代的實物模擬這個試驗．第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程【課后穩(wěn)固提升】1．C2.B3.B4．B解析：m2－9＝0，且m－3≠0，解得m＝－3.5．－16．(1)≠±1(2)＝－1解析：當所給方程為一元二次方程時，k2－1≠0，即k≠±1；當所給方程為一元一次方程時，需滿足k2－1＝0且k－1≠0，即k＝－1.7．解：如下表：一元二次方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項*2－3*＋4＝01－344*2＋3*－2＝043－23*2－5＝030－56*2－*＝06－108.解法一：設長為*厘米，則寬為(*—5)厘米．所列方程為*(*－5)＝50.整理后，得一般形式：*2－5*－50＝0.二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－5，常數(shù)項為－50.解法二：設寬為*厘米，則長為(*＋5)厘米，所列方程為*(*＋5)＝50.整理后，得一般形式：*2＋5*－50＝0.二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為5，常數(shù)項為－50.9．解：把*＝1代入方程*2－m*＋1＝0中，得1－m＋1＝0，所以m＝2，故eq\r(m2－6m＋9)＋eq\r(1－2m＋m2)＝eq\r(m－32)＋eq\r(1－m2)＝|2－3|＋|1－2|＝2.10．解：a是方程*2－2011*＋1＝0的一個根，則a2－2011a所以a2＋1＝2011a，a2＝2011a2－2010a＋eq\f(2011,a2＋1)＝2011a－1－2010a＋eq\f(2011,2011a)＝a－1＋eq\f(1,a)＝eq\f(a2－a＋1,a)＝eq\f(2011a－a,a)＝2010.21．2解一元二次方程第1課時配方法、公式法【課后穩(wěn)固提升】1．A2.C3.B4.D5.D6．解：(1)移項，得*2＋5*＝1.配方，得*2＋5*＋eq\f(25,4)＝eq\f(29,4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*＋\f(5,2)))2＝eq\f(29,4).∴*＋eq\f(5,2)＝±eq\f(\r(29),2).∴*1＝eq\f(\r(29)－5,2)，*2＝eq\f(－\r(29)－5,2).(2)系數(shù)化為1，得*2－2*－eq\f(1,2)＝0.移項，得*2－2*＝eq\f(1,2).配方，得*2－2*＋1＝eq\f(3,2)，(*－1)2＝eq\f(3,2).∴*－1＝±eq\f(\r(6),2).∴*1＝eq\f(\r(6)＋2,2)，*2＝eq\f(－\r(6)＋2,2).(3)移項，得2*2－3*＝－1.系數(shù)化為1，得*2－eq\f(3,2)*＝－eq\f(1,2).配方，得*2－eq\f(3,2)*＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(*－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16)，*－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，∴*1＝1，*2＝eq\f(1,2).7．解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝－2，∴b2－4ac＝(－6)2∴*＝eq\f(6±\r(44),2)＝eq\f(6±2\r(11),2)＝3±eq\r(11).∴*1＝3＋eq\r(11)，*2＝3－eq\r(11).(2)原方程可化為4y2＋12y＋9＝0.∵a＝4，b＝12，c＝9，∴b2－4ac＝122∴y＝eq\f(－12±\r(0),2×4)＝－eq\f(3,2).∴y1＝y(tǒng)2＝－eq\f(3,2).8．解：(1)正確．(2)能．過程如下：*2－8*＋5＝*2－8*＋16－16＋5＝(*－4)2－11，∵(*－4)2≥0，∴*2－8*＋5的最小值是－11.9．解：(1)因為*＝－1是方程的一個根，所以1＋m－2＝0，解得m＝1.方程為*2－*－2＝0，解得*1＝－1，*2＝2.所以方程的另一根為*＝2.(2)b2－4ac＝m2＋8，因為對于任意實數(shù)m，m2≥0，所以m2＋8>0，所以對于任意的實數(shù)m10．解：(1)∵關于*的方程*2－2*－2n＝0，a＝1，b＝－2，c＝－2n，∴Δ＝b2－4ac＝4＋8n解得n＞－eq\f(1,2).(2)由原方程，得(*－1)2＝2n＋1.∴*＝1±eq\r(2n＋1).∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且n＜5，∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式．∴2n＋1＝1,2n＋1＝4或2n＋1＝9.解得，n＝0，n＝1.5或n＝4.第2課時因式分解法【課后穩(wěn)固提升】1．C2.D3.C4.B5.D6．(*－1)(3*＋2