一種具有系統(tǒng)非線性特性的汽包鍋爐動(dòng)態(tài)模型

1單元機(jī)組模型的建立單元裝置的協(xié)調(diào)管理系統(tǒng)將爐設(shè)備設(shè)計(jì)作為一個(gè)整體進(jìn)行控制，控制過程非常復(fù)雜。影響機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的因素除了其內(nèi)在的物理結(jié)構(gòu)屬性以外,還與機(jī)組的運(yùn)行方式、運(yùn)行工況、外部環(huán)境等因素有關(guān)。一般說來,單元機(jī)組的動(dòng)態(tài)特性是本質(zhì)非線性的,并具有分布參數(shù)和時(shí)變特性。對(duì)單元機(jī)組動(dòng)態(tài)特性的精確描述目前還難以得到。只有通過合理的簡(jiǎn)化與近似,采用機(jī)理分析或系統(tǒng)辨識(shí)方法才能夠建立起來滿足一定精度要求的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型。常用的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型一般采用對(duì)非線性模型的某一特定工作點(diǎn)進(jìn)行線性化而得到。但是這種線性化模型無法體現(xiàn)系統(tǒng)的非線性特性,因此利用這種工作點(diǎn)線性化的模型來驗(yàn)證協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的有效性是片面的。近年來較多的研究集中在構(gòu)造一種通用的非線性協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型上。2鍋爐動(dòng)態(tài)特性單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的被控對(duì)象是一種存在強(qiáng)烈耦合特征的、復(fù)雜的多變量系統(tǒng)。圖1表示了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的結(jié)構(gòu)。它實(shí)際上是一種低階的非線性模型。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一方面反映了能量平衡關(guān)系,另一方面反映了系統(tǒng)中存在的本質(zhì)非線性特征。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了2種相關(guān)的能量平衡關(guān)系:①汽包壓力Pb反映了鍋爐吸熱量Dq和汽包出口蒸汽發(fā)熱量Dk的平衡。汽包蓄熱系數(shù)Cb反映了汽包蓄能的大小。②主蒸汽壓力Pt反映了汽包出口蒸汽發(fā)熱量Dk與主蒸汽發(fā)熱量Dt的平衡。主蒸汽管道蓄熱系數(shù)Ct反映了主蒸汽管道蓄能的大小。假設(shè)爐內(nèi)燃燒與傳熱過程可簡(jiǎn)化為具有純時(shí)延的一階慣性特性,其傳遞函數(shù)可表示為ΔDq=1Τ2s+1?k1e-τ1sΤ1s+1ΔB(1)式中B為進(jìn)入爐膛的燃料量;Dq為鍋爐總有效吸熱量?？紤]到鍋爐汽包的蓄能,可得到第1個(gè)能量平衡方程:ΔDq-ΔDk=CddΔΡbdt(2)式中Dk為汽包出口蒸汽對(duì)應(yīng)的發(fā)熱量?？紤]到主蒸汽管道的蓄能,可得到第2個(gè)能量平衡方程:ΔDk-ΔDt=CtdΔΡtdt(3)式中Dt為主蒸汽流量對(duì)應(yīng)的發(fā)熱量。鍋爐過程動(dòng)態(tài)中存在的非線性特征主要反映在2個(gè)方面:(1)汽包壓力Pb和主蒸汽壓力Pt的壓力降同汽包出口蒸汽流量Dk之間存在著平方根關(guān)系;(2)主蒸汽流量Dt同汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥通流面積μ和主蒸汽壓力Pt的乘積成比例關(guān)系。可用下面2個(gè)方程描述:Pb-Pt=kD2k(4)Dt=μPt(5)3閥門開度擾動(dòng)試驗(yàn)圖2顯示了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真模型。限于篇幅,圖中省略了相對(duì)簡(jiǎn)單的磨煤機(jī)動(dòng)態(tài)過程。為了建立上述動(dòng)態(tài)仿真模型,需要確定幾個(gè)未定參數(shù)K1、K2等。K1為汽包的蓄熱系數(shù)(量綱為s),K3為主蒸汽管道蓄熱系數(shù)(量綱為s)。K4、K5、K6為內(nèi)部系數(shù),用于仿真模型的內(nèi)部平衡。在確定這些系數(shù)之前,需要獲得機(jī)組的額定參數(shù)。假設(shè)機(jī)組汽包壓力額定參數(shù)為Pbe,主蒸汽壓力額定參數(shù)為Pte,主蒸汽流量額定參數(shù)為Dte。汽包壓力的額定參數(shù)設(shè)置為積分器1的初始值,主蒸汽壓力的額定參數(shù)設(shè)置為積分器2的初始值。假設(shè)鍋爐總有效吸熱量Dq和汽輪機(jī)閥門開度指令均已標(biāo)么化,則Κ6=DteΡte(6)那么由式(4)可得Κ2√Ρbe-Ρte=Dke(7)對(duì)上式進(jìn)行標(biāo)么化處理Κ2=1.0√(Ρbe-Ρte)/Ρte(8)為了使得加法器1的入口平衡,則必須滿足Κ4?B=√Ρbe-ΡteΚ2(9)為了使得加法器3的入口平衡,必須滿足Ρte?μΚ5=√Ρbe-ΡteΚ2(10)為得到K1和K3,需要作汽輪機(jī)閥門開度擾動(dòng)試驗(yàn)。保持燃燒率不變,作閥門開度擾動(dòng)試驗(yàn),雖然主蒸汽流量和汽包壓力都在變化,但是熱量信號(hào)不會(huì)改變。汽包蓄熱系數(shù)可由下列方程得到:?Cb=t1∫0[Dt(t)-Dt(0)]dtΡb(0)-Ρb(t1)t/h?sΜΡa(11)上式求出的蓄熱系數(shù)是具有工程量綱意義上的數(shù)。要將上式求出的蓄熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型中的K1和K3,一般地Cb=?Cb?Κ5/Κ6(12)式中Cb為蓄熱時(shí)間常數(shù),s。上述方法求出的是整個(gè)鍋爐的蓄熱系數(shù)。而協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型是需要將汽包的蓄熱同主蒸汽管道的蓄熱分開。理論分析和工程實(shí)踐已經(jīng)證明,汽包的蓄熱系數(shù)通常占90%,而主蒸汽管道的蓄熱系數(shù)通常占10%。那么Cb=Κ1+Κ2Κ1≈90%?Cb?Κ3≈10%?Cb(13)式(6)至式(13)給出了圖2中未定參數(shù)的求取方法。K1代表了鍋爐汽包的蓄熱系數(shù),K2反映了主蒸汽管道的沿程阻力,K3代表了主蒸汽管道的蓄熱系數(shù),K4為鍋爐總有效吸熱量的標(biāo)定系數(shù),K5為主蒸汽流量與對(duì)應(yīng)發(fā)熱量之間的標(biāo)定系數(shù),K6為主蒸汽流量標(biāo)定系數(shù)。4負(fù)荷壓力的漸進(jìn)式預(yù)測(cè)4.1主蒸汽流量模型從多變量控制系統(tǒng)的角度考慮,在機(jī)組的動(dòng)態(tài)過程中,通?？梢詫⒅髡羝麎毫椭髡羝髁康捻憫?yīng)認(rèn)為是鍋爐和汽輪機(jī)共同作用的結(jié)果。假設(shè)負(fù)荷和壓力的增量預(yù)測(cè)值描述如下:ΔD*t=ΔDtb+ΔDtt(14)ΔP*t=ΔPtb+ΔPtt(15)實(shí)際上,上述2式反映了這樣的觀點(diǎn):主蒸汽流量和主蒸汽壓力的輸出由2部分組成:鍋爐輸入能量的貢獻(xiàn)產(chǎn)生的和汽輪機(jī)調(diào)節(jié)門開度變化產(chǎn)生的。我們的目標(biāo)就是要得到主蒸汽流量和主蒸汽壓力預(yù)測(cè)值的4個(gè)分量。對(duì)于主蒸汽流量的預(yù)測(cè)模型,可以通過對(duì)式(5)兩邊取微分得到:dΔD*t=dΔDtb+dΔDtt=μ·dPt+Pt·du對(duì)上式2邊取積分,得ΔD*t=ΔDtb+ΔDtt=∫μ·dPt+∫Pt·du(16)通過第2節(jié)的方程,可以推導(dǎo)出主蒸汽壓力的增量方程:dΔΡ*t=dΔΡtb+dΔΡtt=∫ΔDqμDD1(s)-∫ΔΡtμΔμDD2(s)(17)式中DD1(s)和DD2(s)為動(dòng)態(tài)過程,在增量式中忽略不計(jì);ΔDq為鍋爐總有效吸熱增量。如果用總?cè)剂狭吭隽縼泶姒q,將很難反映諸如燃燒過程中煤質(zhì)變化對(duì)鍋爐吸熱量影響這些系統(tǒng)不確定干擾因素。根據(jù)第2節(jié)的方程,可以得到:ΔDq-ΔDk=CddΡbdt(18)Κ2√Ρb-Ρt=Dk(19)因此,我們可以得到反映ΔDq的方程ΔDq=Κ2√Ρb-Ρt+CddΡbdt(20)根據(jù)式(17)、(20)可以得到主蒸汽壓力的增量預(yù)測(cè)方程。4.2動(dòng)態(tài)過程的開環(huán)增益對(duì)于一個(gè)多變量系統(tǒng),假設(shè)y是包含系統(tǒng)所有被調(diào)量yi的列矢量,μ是包含所有調(diào)節(jié)量μi的列矢量。為了衡量系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性,需要在所有其它回路均為開環(huán)的情況下,即所有其它調(diào)節(jié)量均保持不變的情況下,得到開環(huán)增益矩陣P。這里記作y=Pμ其中,矩陣P的元素Pij的靜態(tài)值稱為μj到y(tǒng)i通道的第1放大系數(shù)?？杀硎緸棣眎j=?yi?uj|μr(21)對(duì)于雙入雙出系統(tǒng),根據(jù)相對(duì)增益分析方法,相對(duì)增益矩陣可以通過開環(huán)增益得到A=[λ11λ12λ21λ22](22)λ11=λ22=Ρ11Ρ22Ρ11Ρ22-Ρ12Ρ21λ12=λ21=-Ρ12Ρ21Ρ11Ρ22-Ρ12Ρ21相對(duì)增益矩陣反映了多變量控制系統(tǒng)中回路之間的關(guān)聯(lián)程度。如果我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)靜態(tài)解耦矩陣Φ,使得Φ·Λ=II為單位陣。那么這個(gè)雙變量控制系統(tǒng)就可以實(shí)現(xiàn)完全靜態(tài)解耦。上述4個(gè)增量預(yù)測(cè)方程,滿足式(21)所定義的求取開環(huán)增益的方法。因此,我們可以將這4個(gè)增量預(yù)測(cè)方程轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)的系統(tǒng)開環(huán)增益,其中一個(gè)方程描述如下:Ρ11=?Ρt?ΔDq|μ=ΔΡtbΔDq(23)根據(jù)式(22)所描述的方程,我們可以得到動(dòng)態(tài)過程的相對(duì)增益矩陣。應(yīng)該注意的是,在穩(wěn)態(tài)過程,由于式(23)中所定義的Δμ和Dq將會(huì)等于0,瞬時(shí)增益的計(jì)算將變得無意義。因此這個(gè)方程的除法運(yùn)算不是在每個(gè)采樣時(shí)間都計(jì)算,而因遵循如下一種計(jì)算規(guī)則:假如在t0時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生一個(gè)動(dòng)態(tài)過程(系統(tǒng)工作點(diǎn)變化),至t1時(shí)刻系統(tǒng)穩(wěn)定,那么Ρ11=∫ΔΡtb∫ΔDq其他的Pij參數(shù)可以依此類推。我們定義一個(gè)靜態(tài)解耦矩陣Φ,使從控制器到過程輸出的總增益矩陣為單位陣,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的靜態(tài)全解耦。另外一種簡(jiǎn)化的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)解耦策略可按如下定義給出μ=TD-DYN(ΔDt1)B=BD-DYN(ΔPt2)式中TD為汽機(jī)主控制器指令;而BD為鍋爐主控制器指令;DYN為一種典型的比例微分形式,可表示為Κ+asbs+1以負(fù)荷指令下降的調(diào)節(jié)過程為例,當(dāng)汽機(jī)調(diào)節(jié)閥門指令開始減小時(shí),主蒸汽壓力會(huì)快速上升,并導(dǎo)致ΔPtt快速上升,而這時(shí)的ΔPtb是隨著壓力的升高在降低,ΔPtt的快速上升將使燃料量指令加速下降。同時(shí),由于汽機(jī)的動(dòng)態(tài)特性明顯快于鍋爐,因此,初始時(shí)刻的壓力上升將使ΔDtb增大,從而加快汽機(jī)的調(diào)節(jié)速度。顯然,初始時(shí)刻的解耦系統(tǒng)是為了加快汽機(jī)跟隨負(fù)荷指令的能力,并保證鍋爐指令快速跟隨汽機(jī)指令。同理,我們也可以分析,當(dāng)系統(tǒng)接近于穩(wěn)態(tài)時(shí),解耦系統(tǒng)的作用是為了加快協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定速度。5動(dòng)態(tài)特性仿真利用本文的仿真模型進(jìn)行系統(tǒng)仿真,機(jī)組額定參數(shù)定義為:主蒸汽壓力17.5MPa,汽包壓力18.9175MPa,主蒸汽流量1050t/h,電功率315MW。主蒸汽閥門由一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)來描述。動(dòng)態(tài)仿真模型參數(shù)定義為K1=1.0/90.0,K2=3.5,K3=1.0/5.0,K4=4.167,K5=0.23812,K6=60.0磨煤機(jī)及水冷壁動(dòng)態(tài)可用下式來描述:Gm(s)=1(30s+1)(5s+1)e-40s圖3顯示了閉環(huán)運(yùn)行方式下,負(fù)荷/壓力的增量預(yù)測(cè)曲線。協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在100s時(shí)做負(fù)荷定值擾動(dòng),目標(biāo)負(fù)荷從315MW降到265MW。系統(tǒng)在2000s時(shí)做壓力定值擾動(dòng),壓力定值從17.5MPa降到17.0MPa。在整個(gè)仿真過程中,負(fù)荷預(yù)測(cè)值很好地跟蹤了實(shí)際負(fù)荷。主蒸汽壓力在穩(wěn)態(tài)時(shí)跟蹤得較好,而在動(dòng)態(tài)過程中,預(yù)測(cè)值具有明顯的動(dòng)態(tài)超前特性。圖4顯示了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的一次閉環(huán)仿真過程。負(fù)荷目標(biāo)值在100s時(shí),從315MW降到265MW,負(fù)荷允許變化速率為18MW/min,實(shí)發(fā)功率跟蹤定值的品質(zhì)很好。在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程中,主蒸汽壓力的動(dòng)態(tài)偏差小于0.25MPa。在1500s時(shí),主蒸汽壓力定值從17.5MPa下降到17.0MPa,實(shí)發(fā)功率的波動(dòng)在2MW以內(nèi)。6負(fù)荷/壓力增量預(yù)測(cè)模型及仿真結(jié)果本文探