2021年廣東省中山市五校聯(lián)考中考數(shù)學聯(lián)考試卷（4月份）

選擇題（滿分30分，每小題3分）

1.已知|a|=5,4=7,且自引=a+6,則a-6的值為（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

2.如圖所示正三棱柱的主視圖是（）

3.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國

一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年.“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學記

數(shù)法表示為（）

A.0.324X10sB.32.4X106C.3.24X107D.324X108

4.下列計算正確的是（）

A.nf+rii—nfB.甫+而=誦

C.（-2m）=-8/D.（冰1）2=/+1

5.拋擲一枚質地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為那么拋擲一枚質地均勻的硬幣100

次，下列理解正確的是（）

A.每兩次必有1次反面朝上

B.可能有50次反面朝上

C.必有50次反面朝上

D.不可能有100次反面朝上

6.將二次函數(shù)y=y的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)

表達式是（）

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2

7.如圖，PA、陽分別與。。相切于46兩點，點C為。。上一點，連接4C、BC,若/々

78°,則//⑵的度數(shù)為()

A.102°B.51°C.41°D.39°

8.不解方程，判別方程2/-3圾x=3的根的情況()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

9.如圖，將△49。放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4B,C均在格點上，則tan/

的值是()

A.逅B.C.2D.—

552

10.如圖，一次函數(shù)尸ax+6與反比例函數(shù)尸K(Q0)的圖象交于點4(1,加，6(-

X

2,n).則關于x的不等式ax-的解集是()

X

A.x>2,或-l<x<0B.x>\,或-2<x<0

C.x<-1,或0<x<2D.0<%<1,或x<-2

二.填空題（滿分28分，每小題4分）

11.某班共有6名學生干部，其中4名是男生,2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一

項活動，其中是女生的概率為.

12.函數(shù)y=舁中，自變量x的取值范圍是

3+x

13.因式分解：4a3-16a=.

14.如圖，從6、C、。均在。。上"為比延長線上的一點，若/力=102°,則/。龍=

15.已知x=3是關于x的方程為v+2x-3=0的解，則a的值為.

16.如圖，傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的

坡度￡=1：2.4,那么物體所經(jīng)過的路程46為米.

17.如圖,△曲山,△44旦，…是分別以4,A2,4，…為直角頂點，一條直角

邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點G（%,%）,G（無，為），G（%

%），…均在反比例函數(shù)尸名（x>0）的圖象上，則%+%+…+%oo的值為

X

三.解答題

18.（6分）計算：|-2|+（―）°-V9+2sin300.

3

22x-31

19.（6分）先化簡，再求值：（一^-5—）?七，其中3=3.

x+lx4_]x+l

20.（6分）如圖，△4%;中，AB=AC,N1=36°.

（1）用尺規(guī)作圖作N/I園的角平分線，交4c于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）求證：△靦是等腰三角形.

四.解答題

21.（8分）春節(jié)期間，全國爆發(fā)了新型冠狀病毒傳染的肺炎，對環(huán)境的治理工作迫在眉睫.某

社區(qū)為了疫情防控落實到位，社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別

對轄區(qū)內(nèi)的4,B,C,〃四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是：

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到4小區(qū)，同時乙組抽到。小區(qū)的概率.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)％=與反比例函數(shù)%=上的圖象相交于4（2,8）,6（8,

x

2）兩點，連接40,BO,延長力。交反比例函數(shù)圖象于點C.

（1）求一次函數(shù)月的表達式與反比例函數(shù)%的表達式；

（2）當歷（當，時，直接寫出自變量x的取值范圍為;

23.（8分）某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進4、8兩種紀念品若干件.若花費480元購進的A

種紀念品的數(shù)量是花費480元購進6種紀念品的數(shù)量的之，已知每件A種紀念品比每件B

4

種紀念品多4元.

（1）求購買一件/種紀念品、一件6種紀念品各需多少元？

（2）若商店一次性購買46紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買

多少件6種紀念品？

五.解答題

24.（10分）（1）【學習心得】

于彤同學在學習完'‘圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓

的知識解決，可以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在優(yōu)中，AB=AC,/BAC=90°,〃是外一點，且4g47,求/

位心的度數(shù).若以點4為圓心，4?為半徑作輔助。4,則點G〃必在。/上，N84C是。4

的圓心角，而N應）C是圓周角，從而可容易得到/應.

（2）【問題解決】

如圖2,在四邊形4?5中，NBAg/BCD=9Q°,NBDC=25：求/為C的數(shù).

(3)【問題拓展】

如圖3,如圖，E,尸是正方形的邊4〃上兩個動點，滿足加=隴連接。交放于

點G,連接跖交4G于點"若正方形的邊長為2,則線段力/長度的最小值是.

25.(10分)如圖，拋物線y=aV+6x-2與x軸交于4、6兩點，與y軸交于點C,己知4

(-1,0),且直線8c的解析式為y=*x-2,作垂直于x軸的直線