2022-2023學(xué)年天津?qū)氎鎱^(qū)大白莊高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的值為 （

）

A．0 B．1 C．2 D．2008參考答案：答案:C2.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D3.若實(shí)數(shù)x,y癀足則的最小值為A.-8

B.-6

C.0

D.1參考答案：B4.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=0 C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，x2＞0參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題： 簡易邏輯．分析： 舉例說明是A、B真命題，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，判斷C是真命題；舉例說明D是假命題．解答： 解：對(duì)于A，x=1時(shí)，lg1=0，∴A是真命題；對(duì)于B，x=0時(shí)，tan0=0，∴B是真命題；對(duì)于C，?x∈R，2x＞0，∴C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，∴D是假命題．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了特稱命題與全稱命題的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．6.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值為(

) A．0 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)z=?，根據(jù)數(shù)量積的公式計(jì)算出z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)z=?，則z=3x+y，即y=﹣x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積的公式將條件化簡，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵雙曲線的方程為∴雙曲線的漸近線方程為，右焦點(diǎn)∵過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)∴直線的斜率在和之間，包括端點(diǎn)故選D8.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)則A．

B． C． D．參考答案：D9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：C略10.等差數(shù)列滿足A.12 B.30 C.40 D.25參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，等腰三角形OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出直線AB的方程與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），再求出面積，即可求出點(diǎn)P落在陰影部分的概率．解答： 解：A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），方程為y=﹣x+6，與直線y=x交于點(diǎn)C（4，2），∴陰影部分的面積為=3，∵等腰三角形OAB的面積為=9，∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P落在陰影部分的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定面積是關(guān)鍵．12.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為

.（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：

(0，e)13.點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以4πr2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時(shí)，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．14.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：16.設(shè),,則的值是________.

參考答案：17.已知不等式的解集為（-1,2），則

。參考答案：由得，即，即，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ)答案見解析.(Ⅱ)答案見解析.【分析】(Ⅰ)，令，然后根據(jù)判別式的符號(hào)討論函數(shù)函數(shù)值的情況，進(jìn)而得到的符號(hào)，于是可得函數(shù)的單調(diào)情況．(Ⅱ)由題意得，結(jié)合（Ⅰ）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，因此得到對(duì)任意，存在唯一的，使，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值．設(shè)，則在單調(diào)遞減，可得，進(jìn)而可得所求值域．詳解】(Ⅰ)由，得．令，則，（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，所以在上單調(diào)遞減．（2）當(dāng)或時(shí)，，設(shè)的兩根為且，則，①若，可知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．②若，可知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(Ⅱ)由，得，由(Ⅰ)可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，所以對(duì)任意，存在唯一的，使（反之對(duì)任意，也存在唯一，使）.且當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞減.因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】解答關(guān)于導(dǎo)數(shù)的綜合問題時(shí)要熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．在解題中，對(duì)于含參數(shù)問題要注意對(duì)隱含條件的挖掘，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對(duì)參數(shù)的討論；對(duì)于函數(shù)的最值問題首先要考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解．本題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、求函數(shù)的最值等，難度較大．19.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式為：；（Ⅱ）首先明確是什么？可把點(diǎn)坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們?cè)跇O坐標(biāo)系中證明本題結(jié)論較方便，因?yàn)榭稍O(shè)，代入的極坐標(biāo)方程，可得，代入即可求得.20.設(shè)函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，使得不等式能成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，切線方程為.（2）令，即，得在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）由（2）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，不等式能成立，須，即，故21.當(dāng)輸入-1，按如圖所示程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

(

)A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B22.在△ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC．（1）求角A的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用正弦定理將（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，再由余弦定理即可求得求角A的值；（2）利用（1）中角A=60°，可求得B=120°﹣C，利用三角函數(shù)中的恒等變換可將sinB﹣cosC轉(zhuǎn)化為關(guān)于角C的關(guān)系式，從而可求得其最大值．【解答】解：（1）∵（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinC﹣sinA）=3sinBsinC，∴（sinB+sinC）2﹣sin2A=3sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A﹣sinBsinC=0，由正弦定理===2R得：b2+c2﹣a2﹣bc=0，又由余弦定理知，a2=b2+c2﹣2bccosA，∴cosA=，角A=6