2022年河北省張家口市貓峪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題:存在∈(1,2)使得,若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，所以，為假命題，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值為，所以。3.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故選：D．4.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：D解析：可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D5.“0<a<4”是“命題‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’為真命題”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：1.二次不等式；2.充分條件與必要條件.6.參考答案：D7.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4參考答案：C8.以下四個(gè)命題中，真命題的是（）A.B.“對任意的”的否定是“存在”C.，函數(shù)都不是偶函數(shù)D.△ABC中，“”是“”的充要條件參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤；由全稱命題的否定知B錯(cuò)誤；由誘導(dǎo)公式可得單調(diào)時(shí)，顯然為偶函數(shù)；故C錯(cuò)誤；或，若，，若；反之，若，故D正確考點(diǎn)：全稱命題的否定，充要條件等9.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得，因此，函數(shù)周期為2.因函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化成與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí)：得，即.當(dāng)時(shí)：得，即.所以取值范圍是.10.（5）已知函數(shù)，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)球的體積是，那么這個(gè)球的半徑是

。參考答案：212.（x++2）5的展開式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：252【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x++2）5=的通項(xiàng)公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：（x++2）5=的通項(xiàng)公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常數(shù)項(xiàng)==252．故答案為：252．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值．【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥，∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥，∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2），由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1）∴|+|==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出三個(gè)向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則

參考答案：

315.為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題：（1）你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？（2）在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問題；否則就回答第（2）個(gè)問題。被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問題，所以都如實(shí)做了回答。如果被調(diào)查的600人（學(xué)號從1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是

。參考答案：6016.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和等于

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.參考答案：答案：117.圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為

時(shí)，其容積最大.圖1

參考答案：答案：2/3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，且滿足（n∈N*）．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由條件可知，，即，整理得，即可證明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由條件可知，，即，整理得，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．19.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

…………5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡得：．

…………7分

設(shè)，，

…………9分（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則，，

，………11分，當(dāng)時(shí)，，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

……………13分所以四邊形面積的最大值為．

………………14分（法二），．．四邊形的面積，

…………11分

．

………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．

…………14分20.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，若f'（x）≥0，則x＜2，若f'（x）＜0，則x＞2．所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得即極大值即最大值f（2）=，因?yàn)閒（1）=0，f（3）=＞0，所以最小組為0．（2）求導(dǎo)，得，令f'（x）=0，則（ax+1）（2﹣x）=0，當(dāng)a≠0時(shí)，方程二根為和2．因?yàn)?，所以，由f'（x）＜0得，x或x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由f'（x）＞0，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．（3）由f（x）+3≥0得ax2≥1﹣x﹣3ex，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）+3≥0恒成立．當(dāng)x≠0時(shí)，若f（x）+3≥0恒成立，即恒成立，令，只需求其最大值即可．由，得x=2或x=﹣ln3．當(dāng)﹣ln3＜x＜0或0＜x＜2時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)x＜﹣ln3或x＞2時(shí)，g'（x）＜0，所以當(dāng)x變化時(shí)，g（x），g'（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln3）﹣ln3（﹣ln3，0）0（0，2）2（2，+∞）g'（x）+0﹣

+0﹣g（x）遞增極大值遞減

遞增極大值遞減由上表可知，f（x）的極大值是f（﹣ln3）=和g（2）=，f（x）的最大值是f（﹣ln3）=，所以要使f（x）+3≥0恒成立，則a≥．21.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．參考答案：（Ⅰ）解：，

令.

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-極大值

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）證明：當(dāng)

由（Ⅰ）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.令由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故取所以存在即存在（Ⅲ）證明：由及（Ⅰ）的結(jié)論知，從而上的最小值為又由，知故從而

22.已知f（x）=ex與g（x）=ax+b的圖象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的最小值；（Ⅱ）且PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），求證：f（x0）＜a＜y0．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最小值即可，（Ⅱ）利用分析法，要證f（x0）＜a＜y0，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)只需證明，再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可證明【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex﹣ax﹣b，求導(dǎo)得h'（x）=ex﹣a當(dāng)a≤0時(shí)，h'（x）＞0，h（x）在R上為增函數(shù)，