2022-2023學(xué)年山西省運城市胡張中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線上，則的值為（

）．A.0 B.2 C.-3 D.－1參考答案：C2.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為____A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D3.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點x0，則函數(shù)f′（x）有零點，且在零點左右兩側(cè)異號，由函數(shù)圖象可知，B選項符合題意，故選：B

4.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，則sina的值為()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：A5.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為(

)．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略6.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D?！军c睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。7.若,則(

)（A）

（B）B

(C)C

（D）D參考答案：A8.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．9.已知函數(shù),則

(

)

A.1/2

B.

C.0

D.參考答案：B略10.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y為正實數(shù)，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知則：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.12.過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的方程為

▲

參考答案：13.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略14.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)參考答案：略15.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關(guān)于原點對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．16.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：17.

．

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：略19.已知函數(shù).(1)、當時，討論的單調(diào)性；（2）、設(shè),當若對任意存在使求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）…………….2分①當，即時，此時的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增…4分②當時，

，當時遞增；當時，遞減；…5分③當時，，當時遞增；當時，遞減；………6分綜上，當時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)；當時，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)?！?分（2）由（1）知，當時，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當時，在上遞增，=（舍去）……..11分②當時，，在上遞減，

………..12分③當時，無解?！?3分

綜上……………14分略20.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）當x＞1時，求x+的最小值．參考答案：【考點】基本不等式；一元二次不等式的解法．【專題】計算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先對二次三項式因式分解，再得解集；（2）先配成積為定值的形式，再運用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x﹣4≤0可化為：（x﹣4）（x+1）≤0，解得，﹣1≤x≤4，即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤4}；（2）因為x＞1，所以x﹣1＞0，則x+=（x﹣1）++1≥2?+1=2+1=3，當且僅當：x=2時，取“=”，因此，原式的得最小值3．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法和運用基本不等式求最值，注意“一正，二定，三相等”是用基本不等式求最值的前提條件，基礎(chǔ)題．21.已知圓，是軸上的動點，、分別切圓于、兩點.（1）如果=，求直線的方程；（2）求動弦的中點的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分