腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個(gè)三角形各角度數(shù)?？键c(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.D腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個(gè)三角形各角度數(shù)?？键c(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.D名師精編精品教案的周長(zhǎng)為下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一6如圖所示，上午9時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，從A、B處望分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對(duì)等角”來(lái)建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問(wèn)題陳正忠學(xué)生姓名徐琳逸填寫時(shí)間2013/9/22教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教師姓名一是等腰三角形的性質(zhì)與識(shí)別方法；二是學(xué)會(huì)三角形中相等的角和相等的邊的相互轉(zhuǎn)化．【教學(xué)目標(biāo)】1.等腰三角形的有關(guān)概念。首先要能根據(jù)邊的長(zhǎng)短識(shí)別和判斷等腰三角形；其次，能夠明確指出已知的等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊。2.等腰三角形的軸對(duì)稱性。通過(guò)折紙操作認(rèn)識(shí)探索等腰三角形的軸對(duì)稱性。明確等腰三角形的對(duì)稱3.推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)。通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)、觀察、交流等活動(dòng)推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，從而加深對(duì)軸對(duì)稱變換的認(rèn)識(shí)。4.掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線合一。5.會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖?！局R(shí)內(nèi)容】3,兩腰所夾的角，如∠BAC叫做頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫底角．5,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”8,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．【知識(shí)框架】2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角__________________是它的對(duì)稱軸。等邊三角形有__________________條對(duì)稱軸。和__________________互相重合。5.有一個(gè)角是直角的三角形叫做___________，記做_______。兩條直角邊_________的直角三角形（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的___________。8.______________和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。周長(zhǎng)為多少。如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC周長(zhǎng)為多少。如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFBAC，所以BC＝AB＝24（海里）（等角對(duì)等邊）．在△CDB中，∠CDB＝90°，∠DBC＝30°個(gè)直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖。考點(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用．（關(guān)系可知當(dāng)以3cm為腰時(shí)，不能組成三角形，所以只能以3cm為底邊，6cm為腰，所以其周長(zhǎng)為6＋69.角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的_______________上?？键c(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用（2）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm1例2.已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC，AD＝DC＝BC．試求∠A的度數(shù)．ADBC分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對(duì)等角”來(lái)建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)解：設(shè)∠A＝x，因?yàn)锳D＝DC，所以∠BDC＝∠A＋∠DCA＝2x（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和又因?yàn)镈C＝BC，因?yàn)锳B＝AC，因?yàn)椤螦＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°即x＝36°，所以∠A＝36°．【知識(shí)概括】評(píng)析1）在解有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，若題設(shè)中對(duì)“腰”還是“底邊”或“頂角”還是“底角”指示不明，解題時(shí)要分類討論．（2）等腰三角形的性質(zhì)經(jīng)常結(jié)合三角形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理來(lái)解決有關(guān)角度計(jì)算問(wèn)BH＝AC．例BH＝AC．例5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC到E使CE＝CD，試三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）．6,等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對(duì)等角”來(lái)建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問(wèn)題相等。等腰三角形的頂角平分線、和互相重合。如果一個(gè)是三角形有角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。4.題．其中等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是建立角之間關(guān)系的依據(jù)，三角形內(nèi)角和定理是建立等量關(guān)系的依據(jù)．同時(shí)將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題也是我們要掌握的一種數(shù)學(xué)方法．針對(duì)性練習(xí)2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長(zhǎng)為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長(zhǎng)差為4cm的兩個(gè)三角形，求△ABC各邊長(zhǎng)?？键c(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.如圖所示，已知D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．試說(shuō)明：BD＝CE．ABCDFE分析：本題可以通過(guò)△ABD≌△ACE來(lái)證明結(jié)論，但如果抓住圖形的“左右對(duì)稱”構(gòu)造“三線合因?yàn)锳B＝AC，AF⊥BC．所以BF＝FC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線同理可證DF＝EF．所以BD＝CE．例4.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BH＝AC嗎？說(shuō)明道AEHBCD分析：由∠ABC＝45°，AD⊥BC可得△ABD是等腰直角三角形，所以BD＝AD．BH和AC是算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN于D．AB＝12×（11－9）＝24（海里）．因?yàn)椤螻AC＝例1.（1）若等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的底角為度．（2）某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個(gè)三角形各角度數(shù)?？键c(diǎn)二：三線合一、實(shí)際應(yīng)用的圖形轉(zhuǎn)換例3.段問(wèn)題．針對(duì)性練習(xí)：例：1.如圖，在△ABC中，∠C=25°，AD⊥BC，垂足為D，且AB+BD=CC又因?yàn)镃E＝CD，所以∠CDE＝∠E＝2∠ACB＝30°．所以∠DBC＝∠E．所以△BDE是等腰三角形．Rt△BHD和Rt△ACD中對(duì)應(yīng)的斜邊．本題可以從考慮這兩個(gè)直角三角形全等入手．所以△ABD是等腰直角三角形，所以BD＝AD．CCBE90CCAD90CBECAD在Rt△BHD和Rt△ACD中，∠CBE＝∠CAD，∠HDB＝∠CDA＝90°．BD＝AD所以Rt△BHD≌Rt△ACD（AAS所以BH＝AC．例5.如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC到E使CE＝CD，試說(shuō)明△BDE是等腰三角形．ADBE分析：等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的性質(zhì)同樣適用于等邊三角形．本題中出現(xiàn)了一邊上的中線，根據(jù)“三線合一”就可以找到解決本題的突破口．因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以BD平分∠ABC．又因?yàn)椤螦BC＝60°，所以∠DBC＝30°1從A、B處望小島C，測(cè)得∠NAC＝15°，∠NBC＝30°．若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)該漁船NCD30°B15°A．解：作AF⊥BC于．解：作AF⊥BC于F．因?yàn)锳B＝AC，AF⊥BC．所以BF＝FC（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的這個(gè)外角是頂角的外角還是底角的外角，當(dāng)頂角的外角是70°時(shí)，則底角為2×1＋3＝15cm．解：（1）算CD．名師精編精品教案解：作CD⊥BN于D．AB＝12×（11－9）＝24（海里）．因?yàn)椤螻AC＝個(gè)直角三角形全等。（4）有關(guān)等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖?？键c(diǎn)一：等腰三角形性質(zhì)在邊、角上的應(yīng)用因?yàn)椤螻AC＝15°，∠NBC＝30°，所以∠BCA＝∠NBC－∠NAC＝30°－15°＝15°．所以∠BCA＝∠BAC，在△CDB中，∠CDB＝90°，∠DBC＝30°，1評(píng)析1）過(guò)去我們習(xí)慣利用三角形全等來(lái)證明線段相等和角相等，通過(guò)本例可以看出，有時(shí)利聯(lián)想構(gòu)造“三線合一”．2、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為多少。3、如圖，將邊長(zhǎng)為2個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB頂角，底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫底角．4,頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．5,等腰和BE的交點(diǎn)，那么BH＝AC嗎？說(shuō)明道理．AEHBCD分析：由∠ABC＝45°，AD⊥BC可得△AB分析：本題關(guān)鍵是用“等邊對(duì)等角”來(lái)建立各角之間的關(guān)系，然后借助三角形內(nèi)角和建立等量關(guān)系，從而解決問(wèn)題中，因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以BD平分∠ABC．又因?yàn)椤螦BC＝60°，所以∠DBC＝30°1例4、下圖是由九個(gè)等邊三角形組成的一個(gè)六邊形，當(dāng)最小的等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm時(shí)，這個(gè)六邊形的）運(yùn)用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）運(yùn)用等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（2）等腰三角形和直角三角形的判定。（3）判定兩和6cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm分析：（1）要考慮D是等腰直角三角形，所以BD＝AD．BH和AC是名師精編精品教案Rt△BHD和Rt△ACD中對(duì)應(yīng)的斜邊．本題可以從考慮這兩個(gè)直角三角形全等入手．解：因?yàn)椤螦BC＝45°，AD⊥BC，所以△ABD是