參賽密碼（由組委會填寫）全第十一屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)校青島科技大學(xué)參賽隊(duì)號10426019隊(duì)員姓名1.王玉江2.陳桂兵3.嚴(yán)春梅參賽密碼（由組委會填寫）第十一屆華為杯全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽題目人體營養(yǎng)健康角度的中國果蔬發(fā)展戰(zhàn)略研究摘要：水果和蔬菜是重要的農(nóng)產(chǎn)品，主要為人體提供礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維。因此，預(yù)測我國果蔬的消費(fèi)與生產(chǎn)趨勢，科學(xué)地規(guī)劃與調(diào)整我國果蔬的中長期的種植模式，具有重要的戰(zhàn)略意義。針對問題一，首先選取需要研究的主要水果、蔬菜品種，以其總計(jì)含量分別達(dá)到各自總產(chǎn)量的90%為約束條件，采用多目標(biāo)規(guī)劃（產(chǎn)量最多、營養(yǎng)含量最高、種類最少）篩選出主要的水果、蔬菜品種（水果10種、蔬菜8種，結(jié)果見表4、表5）。隨后，查詢2002至2010年主要品種的產(chǎn)量，通過兩種方法（損耗率、進(jìn)出口差量）計(jì)算人均消費(fèi)量，用灰色預(yù)測GM（1,1）和曲線擬合兩種模型預(yù)測未來人均消費(fèi)量，并分別檢驗(yàn)擬合效果、進(jìn)行誤差分析，發(fā)現(xiàn)基于損耗率估計(jì)消費(fèi)量灰色預(yù)測的效果較理想。所以以蘋果為例，綜合考慮損耗率和進(jìn)出口量利用灰色預(yù)測模型估計(jì)其2010至2020年的人均消費(fèi)量（見表9、表12），擬合出曲線圖（見圖2、圖6），分析其發(fā)展趨勢。針對問題二，首先依據(jù)10種營養(yǎng)成分在主要果蔬產(chǎn)品中含量的相似性，運(yùn)用Spss軟件對10種營養(yǎng)成分進(jìn)行Q型聚類降維得6大類營養(yǎng)成分（結(jié)果見表12），每類營養(yǎng)成分都篩選出一個營養(yǎng)成分作為代表分別是膳食纖維、維生素A、維生素C、維生素E、鈣、鋅。采用正態(tài)分布中間型模型計(jì)算每種營養(yǎng)成分年均實(shí)際攝入量關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)攝入量的隸屬度，隸屬度越接近1表明實(shí)際攝入量越趨近于標(biāo)準(zhǔn)量，以此評價2014年的營養(yǎng)年攝入水平。用維生素A、C、E隸屬度的乘積量化維生素這一大類營養(yǎng)元素趨于健康的程度，同樣對鈣鋅采取相同的措施作為礦物質(zhì)的量化值，關(guān)于時間作圖可知2014至2019年中國居民的營養(yǎng)健康狀況趨于好轉(zhuǎn)，2019至2020年趨于惡化。針對問題三，考慮到不同地區(qū)不同季節(jié)的蔬菜水果價格不同，以北方地區(qū)為例進(jìn)行研究。模型中，首先充分考慮了水果和蔬菜之間的相互替代關(guān)系，根據(jù)其營養(yǎng)成分含量的相似性對蔬菜水果分別進(jìn)行聚類分析，共分為七類。其中每類蔬菜水果的營養(yǎng)成分含量相似，以每類中價格較低的蔬菜或水果來代替此類果蔬。其次，以七種果蔬為樣本，建立以購買成本最低為目標(biāo)，以六種營養(yǎng)成分分別滿足人體營養(yǎng)需求為約束條件的目標(biāo)優(yōu)化模型。通過模型求解，得出合理的人均年度消費(fèi)量（見表20）。針對問題四，首先，在綜合考慮多方面因素的基礎(chǔ)上，以滿足獲得人體必需的營養(yǎng)元素?cái)z入量，進(jìn)出口量、土地面積、種植規(guī)模變動等因素進(jìn)行約束，建立以居民購買成本最低和種植者收益最大的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。對模型的求解，采用線性加權(quán)法轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃問題求解，借助軟件求解，得到六類主要蔬菜水果的人均年消費(fèi)量的最優(yōu)解（見表23），并且進(jìn)行了模型的靈敏度分析。最后，通過比較分析給出到2020年我國果蔬類產(chǎn)品的調(diào)整戰(zhàn)略。

最后，結(jié)合對前述問題的分析結(jié)果，給出了我國果蔬產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策建議。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃灰色預(yù)測聚類分析隸屬度靈敏度分析 問題重述據(jù)相關(guān)資料顯示，人體需要的營養(yǎng)素主要有蛋白質(zhì)、脂肪、維生素、礦物質(zhì)、糖和水。其中維生素對于維持人體新陳代謝的生理功能是不可或缺的，多達(dá)30余種，分為脂溶性維生素（如維生素A、D、E、K等）和水溶性維生素（如維生素B1、B2、B6、B12、C等）。礦物質(zhì)無機(jī)鹽等亦是構(gòu)成人體的重要成分，約占人體體重的5％，主要有鈣、鉀、硫等以及微量元素鐵、鋅等。另外適量地補(bǔ)充膳食纖維對促進(jìn)良好的消化和排泄固體廢物有著舉足輕重的作用。水果和蔬菜是重要的農(nóng)產(chǎn)品，主要為人體提供礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維。近年來，中國水果和蔬菜種植面積和產(chǎn)量迅速增長，水果和蔬菜品種也日益豐富，中國居民生活水平不斷提高，人們對人體營養(yǎng)均衡的意識也有所增強(qiáng)。然而多數(shù)中國居民喜食、飽食、偏食、忽視人體健康所需的營養(yǎng)均衡的傳統(tǒng)飲食習(xí)慣尚未根本扭轉(zhuǎn)，這就使得我國的果蔬消費(fèi)（品種和數(shù)量）在滿足居民身體健康所需均衡營養(yǎng)的意義下，近乎盲目無序，進(jìn)而影響到果蔬生產(chǎn)。因此，預(yù)測我國果蔬的消費(fèi)與生產(chǎn)趨勢，科學(xué)地規(guī)劃與調(diào)整我國果蔬的中長期的種植模式，具有重要的戰(zhàn)略意義。為此請你們協(xié)助完成以下幾項(xiàng)任務(wù)：第一，科學(xué)決策的基礎(chǔ)是比較準(zhǔn)確地掌握情況。但我國蔬菜和水果品種繁多，無論是中國官方公布的數(shù)據(jù)還是世界糧農(nóng)組織（FAO）、美國農(nóng)業(yè)部（USDA）等發(fā)布的數(shù)據(jù)均不完整，缺失較為普遍，而且品種、口徑不一。我們既不可能也沒有必要了解全部數(shù)據(jù)，對這樣的宏觀問題，恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ沁x取主要的水果和蔬菜品種進(jìn)行研究。因此，要求主要的水果、蔬菜品種不僅總計(jì)產(chǎn)量應(yīng)分別超過它們各自總產(chǎn)量的90%，而且這部分品種所蘊(yùn)含營養(yǎng)素?zé)o論在成分上還是在含量上都滿足研究的需要。請你們運(yùn)用數(shù)學(xué)手段從附件表格中篩選出主要的水果和蔬菜品種，并嘗試用多種方法建立數(shù)學(xué)模型對其消費(fèi)量進(jìn)行估計(jì)，研究其發(fā)展趨勢。第二、摸清我國居民礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維等營養(yǎng)素?cái)z入現(xiàn)狀。請結(jié)合為保障人體健康所需要的各種營養(yǎng)成分的范圍（見附件和參考文獻(xiàn)）和前面預(yù)測的人均消費(fèi)結(jié)果，評價中國居民目前礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維等營養(yǎng)的年攝入水平是否合理。按照水果和蔬菜近期的消費(fèi)趨勢，至2020年，中國居民的人體營養(yǎng)健康狀況是趨于好轉(zhuǎn)還是惡化？請給出支持你們結(jié)論的充分依據(jù)。第三，不同的蔬菜、水果盡管各種營養(yǎng)素含量各不相同，但營養(yǎng)素的種類大致相近，存在著食用功能的相似性。所以，水果與水果之間、蔬菜與蔬菜之間、水果與蔬菜之間從營養(yǎng)學(xué)角度在一定程度上可以相互替代、相互補(bǔ)充。由于每種蔬菜、水果所含有的維生素、礦物質(zhì)、膳食纖維成分、含量不盡相同，價格也有差異，因而在保證營養(yǎng)均衡滿足健康需要條件下，如何選擇消費(fèi)產(chǎn)品是個普遍的問題。請你們?yōu)楫?dāng)今中國居民（可以分區(qū)域分季節(jié)）提供主要的水果和蔬菜產(chǎn)品的按年度合理人均消費(fèi)量，使人們能夠以較低的購買成本（假定各品種價格按照原有趨勢合理變動）滿足自身的營養(yǎng)健康需要。第四，為實(shí)現(xiàn)人體營養(yǎng)均衡滿足健康需要，國家可能需要對水果和蔬菜各品種的生產(chǎn)規(guī)模做出戰(zhàn)略性調(diào)整。一方面國家要考慮到居民人體的營養(yǎng)均衡，并使?fàn)I養(yǎng)攝入量盡量在合理范圍內(nèi)；另一方面也要顧及居民的購買成本，使其購買成本盡量的低；同時還要使種植者能夠盡量獲得較大收益；而且，作為國家宏觀戰(zhàn)略，還要考慮進(jìn)出口貿(mào)易、土地面積等其他因素。請你們基于上述考慮，建立數(shù)學(xué)模型重新計(jì)算中國居民主要的水果和蔬菜產(chǎn)品的按年度合理人均消費(fèi)量，并給出到2020年我國水果和蔬菜產(chǎn)品生產(chǎn)的調(diào)整戰(zhàn)略。第五，結(jié)合前面的研究結(jié)論，給相關(guān)部門提供1000字左右的政策建議。模型假設(shè)水果、蔬菜從產(chǎn)生到人消費(fèi)損耗只發(fā)生在田間地頭到大市場、市場到零售市場、零售市場到餐桌。居民能夠吸收所消費(fèi)果蔬的全部營養(yǎng)物質(zhì)。膳食纖維、維生素和礦物質(zhì)攝入量超出需求量是不合理的。相對人體健康狀況，膳食纖維、維生素和礦物質(zhì)的重要性是等同的。水果和蔬菜只向人體提供膳食纖維、維生素和礦物質(zhì)。通用符號說明序號符號符號說明1第種水果第種營養(yǎng)成分含量2第種蔬菜第種營養(yǎng)成分含量3第種水果第種營養(yǎng)成分含量無量綱化數(shù)據(jù)4第種蔬菜第種營養(yǎng)成分含量無量綱化數(shù)據(jù)5第種水果或蔬菜的年總產(chǎn)量6第種水果或蔬菜的營養(yǎng)成分無量綱化總量7水果或蔬菜總產(chǎn)量8田間地頭到大市場損耗率9大市場到零售市場損耗率10零售市場到餐桌的損耗率問題一模型的建立與求解4.1問題分析 問題一要求選取主要的水果和蔬菜品種，并采用多種方法建立模型從其產(chǎn)量對消費(fèi)量進(jìn)行估計(jì)，研究其發(fā)展趨勢。選取主要水果和蔬菜品種的要求有兩個：一是選取的水果、蔬菜品種不僅總計(jì)產(chǎn)量應(yīng)分別超過它們各自總產(chǎn)量的90%；二是選取的水果（蔬菜）品種含有水果（蔬菜）蘊(yùn)含的所有營養(yǎng)素并且含量盡可能多。因此，選取過程建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，以主要的水果品種選取為例，目標(biāo)有三個：首先是選取的水果總產(chǎn)量最多，其次是水果含有的總計(jì)營養(yǎng)成分最多，最后是選取的水果種類最少；約束條件為選取的水果和蔬菜種類總計(jì)產(chǎn)量分別超過他們各自產(chǎn)量的90%。對選取的主要水果和蔬菜的產(chǎn)量擬采用兩種方法對消費(fèi)量進(jìn)行估計(jì)。第一種是基于損耗率考慮，國內(nèi)產(chǎn)量減去田間地頭到大市場損耗、大市場到零售市場損耗、零售市場到餐桌的損耗得到消費(fèi)量；第二種是基于進(jìn)出口量考慮，產(chǎn)量加進(jìn)口量減去出口量得到消費(fèi)量。第一種方法的求解過程采用灰色預(yù)測模型和曲線擬合模型，對兩種預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)，確定一種更合理的模型；第二種方法的求解選用第一種方法中的合理預(yù)測模型估計(jì)蔬菜水果主要品種的消費(fèi)量。對兩種方法預(yù)測消費(fèi)量的過程進(jìn)行分析，選擇預(yù)測更理想的方法估計(jì)主要果蔬品種消費(fèi)量，并對其發(fā)展趨勢進(jìn)行研究。4.2主要果蔬品種篩選的多目標(biāo)規(guī)劃模型4.2.1模型準(zhǔn)備為了計(jì)算方便，對15種水果進(jìn)行編號，結(jié)果見表1。表115種水果對應(yīng)的編號水果蘋果梨柑橘香蕉菠蘿荔枝龍眼獼猴桃編號12345678水果桃子葡萄大棗柿子西瓜甜瓜草莓編號9101112131415對14種營養(yǎng)成分進(jìn)行編號，結(jié)果見表2。表214種營養(yǎng)成分對應(yīng)的編號營養(yǎng)成分維AB1B2B6CE鈣編號1234567營養(yǎng)成分鐵鉀鈉銅鎂鋅硒編號891011121314第種水果第種營養(yǎng)成分含量無量綱化公式：（1）15種水果的14種營養(yǎng)成分的無量綱化數(shù)據(jù)見附錄1。第種水果的營養(yǎng)成分無量綱化后的總量：（2）統(tǒng)計(jì)15種水果營養(yǎng)成分無量綱化總量計(jì)算結(jié)果，見表3。表315種水果數(shù)據(jù)表3.333.935.204.296.042.202.555.852.872.754.903.57統(tǒng)計(jì)13種蔬菜營養(yǎng)成分無量綱化總量計(jì)算結(jié)果，見表4。表413種蔬菜數(shù)據(jù)表3.833.455.852.872.754.904.253.876.7模型建立第一步：約束條件[4]的確定由問題分析，選取主要水果品種的約束條件：選取的水果總計(jì)產(chǎn)量超過總產(chǎn)量的90%。設(shè)為水果編號，對編號的選取引入[2]變量。令所以，約束條件為：（5）第二步：建立目標(biāo)函數(shù)選取主要的水果品種，需要建立三個目標(biāo)：且這三個目標(biāo)均要求恰好達(dá)到目標(biāo)值，即即正、負(fù)偏差變量都要盡可能地小，這時由問題分析得，這三個目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)是。因此，給賦于優(yōu)先因子，賦于優(yōu)先因子，賦于優(yōu)先因子，并規(guī)定。所以目標(biāo)函數(shù)：（6）表示第種水果的產(chǎn)量；表示第種水果的營養(yǎng)成分含量；表示水果總產(chǎn)量。4.2.3模型求解選取主要水果品種求解由Matlab程序求解得編號為的水果的0-1取值,見表5表5的0-1取值表111110000111110由表5知，符合目標(biāo)條件選取10種水果為蘋果，梨 ，柑橘，香蕉，桃，葡萄，紅棗，柿子，西瓜，甜瓜。選取主要蔬菜品種求解將蔬菜相關(guān)數(shù)據(jù)帶入，令，表示第種蔬菜的產(chǎn)量；表示第種蔬菜的營養(yǎng)成分含量；表示蔬菜總產(chǎn)量。由Matlab程序求解得編號為的蔬菜的0-1取值，見表6。表6的0-1取值1101100011011由表5知，符合目標(biāo)條件選取8種蔬菜為蘿卜，胡蘿卜大蒜 ，大蔥，茄子，黃瓜，大白菜，芹菜。4.3消費(fèi)量估計(jì)模型的建立與求解4.3.1基于損耗率的消費(fèi)量估計(jì)模型基于損耗率計(jì)算人均消費(fèi)量的公式由假設(shè)水果、蔬菜的損耗只發(fā)生在從田間地頭到大市場、從市場到零售市場、從零售市場到餐桌的過程中，基于損耗率計(jì)算人均消費(fèi)量：（7）其中，：第種水果或蔬菜的年總產(chǎn)量，：田間地頭到大市場損耗率，：大市場到零售市場損耗率，：零售市場到餐桌的損耗率，：全國總?cè)丝跀?shù)利用灰色預(yù)測[2]估計(jì)消費(fèi)量1、模型建立第一步：數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理首先，為了保證灰色預(yù)測建模的可行性，需要對主要水果、蔬菜品種已知年的人均消費(fèi)量做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)年的參考數(shù)據(jù)為數(shù)列（8）計(jì)算數(shù)列的級比：（9）計(jì)算容覆蓋：（10） 如果所有的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，則數(shù)列可以作為模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測。否則，需要對數(shù)列作必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。第二步：建立灰色預(yù)測模型[2]即表示模型是人均消費(fèi)量關(guān)于時間的1階方程，僅含時間1個自變量。下面對其建立過程做詳細(xì)闡述：設(shè)為年人均消費(fèi)量的數(shù)列，的一次累加生成列為，其中則定義的灰導(dǎo)數(shù)為：令為數(shù)列的緊鄰均值數(shù)列，即：則灰微分方程模型為：即：其中稱為灰導(dǎo)數(shù)，稱為發(fā)展系數(shù)，稱為白化背景值，稱為灰作用量。，令稱為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，為參數(shù)向量，則灰色微分方程模型可表述為矩陣方程。由最小二乘法可以求得最后可得預(yù)測值而且第三步：檢驗(yàn)預(yù)測值[1]（1）殘差檢驗(yàn)：令殘差為,計(jì)算這里，如果則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果，則認(rèn)為達(dá)到較高要求。（2）級比偏差值檢驗(yàn)：首先由參考數(shù)據(jù)計(jì)算出級比，再用發(fā)展系數(shù)求出相應(yīng)的級比偏差如果，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求。2、模型求解以水果為例，對建立的灰色預(yù)測模型進(jìn)行求解。第一步：對10個主要水果品種的人均消費(fèi)量進(jìn)行級比檢驗(yàn)，由公式（7）得10種水果2002年至2010年共9年的人均消費(fèi)量，見附錄將帶入公式（8）和公式（9），由Matlab程序計(jì)算得10種水果的的級比，見表7。表710種水果的級比數(shù)值表蘋果0.9070.8870.9810.9170.9300.9280.9370.947梨0.9460.9160.9350.9400.9250.9470.9440.942柑橘0.8870.8950.9350.8850.8650.8780.9190.947香蕉0.9370.9700.9240.9400.8800.9890.8820.918桃0.8470.8730.9150.9230.9030.9440.9440.954葡萄0.9110.8500.8040.8111.0020.8290.8510.945紅棗0.9650.8940.9100.9370.8970.9440.9510.950柿子1.0731.0040.9550.9630.9920.9820.9640.944西瓜1.0441.0170.9090.9240.9140.8610.9760.985甜瓜0.8370.9090.9451.0390.9960.9300.9010.941由表7可知，10種水果的最大級比是1.073，最小級比是0.837。將帶入公式（10），得15種水果的可容覆蓋。10種水果的級比都落在可容覆蓋內(nèi)，所以10種水果2002年—2010年的數(shù)據(jù)均可以作為模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測。第二步：預(yù)測值求解以蘋果的人均消費(fèi)量數(shù)據(jù)為例詳細(xì)分析求解過程（1）對蘋果原始數(shù)據(jù)作一次累加（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量（3）計(jì)算，于是得到（4）求解模型方程為解得（5）求取數(shù)列預(yù)測值及模型還原值令，由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得模型還原數(shù)列：3、模型檢驗(yàn)由Matlab程序運(yùn)行得到蘋果消費(fèi)量灰色預(yù)測模型的各項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)值，結(jié)果見表8。表8蘋果消費(fèi)量灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)值表年份蘋果原始值預(yù)測值相對誤差殘差200214.34914.3490.00%0200315.81215.742-0.44%-0.07200417.82817.733-0.53%-0.095200518.17218.1820.06%0.01200619.82519.8550.15%0.03200721.30721.296-0.05%-0.011200822.96122.933-0.12%-0.028200924.51624.472-0.18%-0.044201025.89525.82-0.29%-0.075由Matlab程序作圖得圖1蘋果消費(fèi)量預(yù)測圖和誤差圖由圖1預(yù)測圖及表8中殘差檢驗(yàn)可知，該模型的殘差，級比偏差精度達(dá)到較高要求，可以對蘋果人均消費(fèi)量進(jìn)行合理預(yù)測。由預(yù)測2011—2020年的蘋果人均消費(fèi)量，見表9。表92011至2020年的蘋果消費(fèi)量估計(jì)值（單位/千克）201120122013201420152016201720182019202026.58628.47730.50332.67334.99837.48840.15443.01146.07149.3494、研究消費(fèi)量發(fā)展趨勢由表9中基于損耗率的2011至2020年的蘋果消費(fèi)量估計(jì)值，用Matlab軟件作圖得圖22010至2020年蘋果消費(fèi)量估計(jì)圖由圖2，可以看出蘋果消費(fèi)量與時間呈正相關(guān)關(guān)系，從2010到2020年增長速度整體較快，說中國居民對蘋果的需求不斷增加。其中從2010到2016年曲線斜率逐漸增加，從2016到2020年曲線斜率基本保持不變，中國居民對蘋果的需求持續(xù)遞增。利用曲線擬合[2]估計(jì)消費(fèi)量由Matlab程序?qū)μO果2002至2010年的人均消費(fèi)量進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果見圖2。圖3蘋果消費(fèi)量擬合圖由圖3可以看出還原數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)有較大差距，實(shí)際數(shù)據(jù)大部分在擬合曲線附近波動，有較少的點(diǎn)在曲線上，擬合準(zhǔn)確性較差。圖4蘋果誤差分析圖由圖4可知，經(jīng)曲線擬合，所有數(shù)據(jù)均含有誤差，其中9個數(shù)據(jù)中4個數(shù)據(jù)的誤差較大，1個數(shù)據(jù)的誤差極大屬于異常點(diǎn)。所以，用曲線擬合估計(jì)消費(fèi)量存在較大誤差。用回歸分析對曲線擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，得到，，的置信區(qū)間是[11.1276,6.7649]，的置信區(qū)間是[0.3230,2.1369]；，，。對檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：較大，但是，取時模型不能通過檢驗(yàn)。說明曲線擬合針對未來消費(fèi)量的預(yù)測效果較差，此方法不適用估計(jì)水果和蔬菜的消費(fèi)量。4.3.2基于進(jìn)出口量的消費(fèi)量估計(jì)模型基于進(jìn)出口量計(jì)算人均消費(fèi)量的公式由問題分析，水果或蔬菜的國內(nèi)產(chǎn)量減去出口量再加進(jìn)口量即為中國居民消費(fèi)總量。基于進(jìn)出口量計(jì)算人均消費(fèi)量：（11）其中，：第種水果或蔬菜的年出口量，：第種水果或蔬菜的年進(jìn)口量利用灰色預(yù)測估計(jì)消費(fèi)量1、模型求解以蘋果為例分析求解過程。由公式（8）得到蘋果的人均消費(fèi)量數(shù)據(jù)，見表10表102002年至2010年蘋果消費(fèi)量（單位/千克）20022003200420052006200720082009201014.03515.31217.17417.54018.98320.64922.01123.55324.977由以損耗率為標(biāo)準(zhǔn)的灰色預(yù)測求解過程（1）計(jì)算，于是得到（2）求解模型方程為解得（3）求取數(shù)列預(yù)測值及模型還原值令，由上面的時間響應(yīng)函數(shù)可算得模型還原數(shù)列：2、模型檢驗(yàn)由Matlab軟件運(yùn)行得到蘋果灰色預(yù)測模型的各項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)值，結(jié)果見表11。表11蘋果消費(fèi)量灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)值表年份蘋果原始值預(yù)測值相對誤差殘差200214.03514.0350.00%0200315.31215.3680.37%0.056200417.17417.17-0.02%-0.004200517.5417.5470.04%0.007200618.98319.0090.14%0.026200720.64920.646-0.01%-0.003200822.01122.007-0.02%-0.004200923.55323.455-0.42%-0.098201024.97725.1140.55%0.137由Matlab程序作圖得圖5蘋果消費(fèi)量預(yù)測圖和誤差圖由圖5預(yù)測圖及表11中殘差檢驗(yàn)可知，該模型的殘差，級比偏差精度達(dá)到較高要求，可以對蘋果人均消費(fèi)量進(jìn)行合理預(yù)測。由預(yù)測2011至2020年的蘋果消費(fèi)量，見表12。表122011至2020年的蘋果消費(fèi)量預(yù)測值（單位/千克）201120122013201420152016201720182019202026.88928.79030.82633.00535.33837.83740.51243.37646.44249.7263、研究消費(fèi)量發(fā)展趨勢由表12中基于進(jìn)出口量的2011至2020年的蘋果消費(fèi)量估計(jì)值，用Matlab軟件作圖得圖6基于進(jìn)出口量2010至2020年蘋果消費(fèi)量估計(jì)圖由圖6，可以看出蘋果消費(fèi)量與時間呈正相關(guān)關(guān)系，從2010到2020年增長速度整體較快，說中國居民對蘋果的需求增加。其中從2010到2016年曲線斜率逐漸增加，從2016到2020年曲線斜率基本保持不變，中國居民對蘋果的需求持續(xù)遞增。5、問題二模型的建立與求解5.1問題分析 本題要求評價中國居民目前礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維的年攝入水平是否合理。根據(jù)問題一篩選出的10種水果和8種蔬菜各自含有的10種營養(yǎng)成分?jǐn)?shù)據(jù)，擬采用Spss軟件對10種營養(yǎng)成分含量進(jìn)行聚類，每一類篩選出一種作為代表重點(diǎn)分析。由問題一中預(yù)測模型求出2014—2020年18種物質(zhì)的人均消費(fèi)量，對18種物質(zhì)各類營養(yǎng)成分分別求和得人均年攝入量。將其與保障人體健康所需要的各類營養(yǎng)成分期望值比較，建立隸屬度分析模型判斷各營養(yǎng)成分的人均年攝入水平是否合理，對各類營養(yǎng)成分設(shè)立合理臨界值，當(dāng)隸屬度大于該臨界值時即認(rèn)為攝入量是合理的。2014—2020年18種物質(zhì)各類營養(yǎng)成分總攝入量與標(biāo)準(zhǔn)值的隸屬度用Excel軟件作圖，可分析某類營養(yǎng)成分的走勢。因?yàn)樗褪卟颂峁┑纳攀忱w維、礦物質(zhì)、維生素都是人體不可缺少的營養(yǎng)物質(zhì)，可以把各類營養(yǎng)成分隸屬度求均值作為營養(yǎng)總攝入量的隸屬度。把營養(yǎng)總攝入量的隸屬度對時間作圖，根據(jù)曲線走勢可判斷居民營養(yǎng)健康狀況是否趨于好轉(zhuǎn)。5.2營養(yǎng)成分聚類分析模型建立與求解聚類分析方法是基于數(shù)值分類法的思想建立起來的，又稱系統(tǒng)聚類法，本文基于10種營養(yǎng)成分進(jìn)行Q型聚類。1、數(shù)據(jù)處理由于10種營養(yǎng)成分除膳食纖維（單位為克）其余量綱均為毫克，18種水果和蔬菜的各營養(yǎng)成分含量數(shù)據(jù)矩陣可直接使用。2、計(jì)算樣本的相似度確定營養(yǎng)成分樣本的相似度量時，采用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個營養(yǎng)成分樣本的相似性。記樣本的取值，則兩個樣本的相關(guān)系數(shù)（12）相似性度量中越接近于1，,與越相關(guān)；越接近0，與的相關(guān)性越弱。3、由軟件運(yùn)行得10種營養(yǎng)成分聚類結(jié)果圖7聚類分析結(jié)果圖由圖7對聚類結(jié)果分析：10種營養(yǎng)成分劃分成6類的結(jié)果見表12表12營養(yǎng)成分分類表第1類膳食纖維第2類維生素A第3類維生素C、維生素B1、維生素B2第4類維生素E第5類鈣第6類鐵鋅硒5.3營養(yǎng)攝入量模糊隸屬度模型建立與求解5.3.1模型準(zhǔn)備由問題一中模型預(yù)測得到2014至2020年6類營養(yǎng)成分人均攝入量數(shù)據(jù)，見表13。表132014至2020年6類營養(yǎng)成分人均攝入量年份2014201520162017201820192020膳食纖維6023.876312.336618.836944.727291.447660.578053.82維生素A260.91277.13294.70313.75334.43356.90381.34維生素C11114.6311652.7612231.3212854.0913525.2814249.5215031.95維生素E5916.906223.846552.096903.407279.697683.098115.87鈣129814.0135266.0141097.8147343.80154042.3161235.4168969.4鋅1424.011488.521557.091630.041707.721790.481878.74查詢資料得保障健康的人均營養(yǎng)攝入量標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)，見表14。表14保障健康的人均營養(yǎng)攝入量標(biāo)準(zhǔn)值數(shù)據(jù)表營養(yǎng)成分膳食纖維維生素A維生素C維生素E鈣鋅健康標(biāo)準(zhǔn)值6570.00273.2519163.008468.00164250.001971.005.3.2模型建立模糊數(shù)學(xué)的基本思想是隸屬度的思想。應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵是建立符合實(shí)際的隸屬函數(shù)。定義論域（18種物質(zhì)第類營養(yǎng)成分2014至2020年含量數(shù)列）中的任意元素到閉區(qū)間上的任意映射都確定論域上的一個模糊集合，叫做的隸屬函數(shù)，即：（13）叫做對模糊集合的隸屬度，記為：，使的點(diǎn)成為模糊集的過渡點(diǎn)，此點(diǎn)最具有模糊性。所以18種物質(zhì)第類營養(yǎng)物質(zhì)總含量的模糊集合完全由每種物質(zhì)的隸屬函數(shù)來刻畫，時，退化為一個普通集。確定隸屬函數(shù)是模糊集合的關(guān)鍵，本文采用可靠性領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的待定系數(shù)法，根據(jù)論域、邊界、分布形式和過渡形式等確定隸屬函數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況選擇一種可以表現(xiàn)評價對象模糊集特性的隸屬函數(shù)作為分布，并根據(jù)人體營養(yǎng)所需膳食寶塔等確定分布參數(shù)。當(dāng)取較低的隸屬度時，采用正態(tài)分布能夠屏蔽更多的隸屬度低的信息，獲取更多隸屬度高、有價值的評價信息，提高結(jié)果的可信任度。最后確定隸屬度函數(shù)為：（14）（15）其中，是參量的隸屬度為第種營養(yǎng)成分含量分布期望值，即人體所需營養(yǎng)成分期望值。設(shè)，對，若存在，使則認(rèn)為相對地隸屬于。5.3.3模型求解隸屬度函數(shù)求解由表13中的6類營養(yǎng)成分2014至2020年的人均攝入量計(jì)算得到其各自的隸屬度函數(shù)2、隸屬度計(jì)算由Matlab軟件運(yùn)行得出2014至2020年6類營養(yǎng)物質(zhì)的隸屬度，見表15。表156類營養(yǎng)物質(zhì)的隸屬度值表年份2014201520162017201820192020膳食纖維0.9430.9790.9980.9960.9680.9120.828維生素0.9981.0000.9950.9820.9600.9260.879維生素0.6380.6760.7160.7590.8020.8460.888維生素0.7710.8180.8630.9070.9450.9760.995鈣0.8310.8770.9200.9560.9840.9990.997鋅0.7410.7920.8430.8900.9330.9680.992由上表中的隸屬度趨近于1的程度可判斷6類營養(yǎng)物質(zhì)攝入量趨近于人體健康標(biāo)準(zhǔn)值的程度，越趨近于1，表明該類營養(yǎng)物質(zhì)人均攝入量越合理。以膳食纖維為例，由隸屬度曲線方程畫出其分布圖，見圖8，其他五種營養(yǎng)物質(zhì)的隸屬度分布圖見附錄2。圖8膳食纖維隸屬度曲線方程擬合圖3、人均攝入量合理化分析因?yàn)?類營養(yǎng)成分人體所需含量的不同，合理臨界值也不同，根據(jù)正態(tài)分布[3]，計(jì)算得每類營養(yǎng)成分人均攝入量隸屬度的合理臨界值。表16合理臨界值表營養(yǎng)成分膳食纖維維生素A維生素C維生素E鈣鋅合理臨界值0.8330.9330.6670.8270.9330.889以2014年中國居民6類營養(yǎng)成分?jǐn)z入量為例分析其年攝入水平是否合理。由6類營養(yǎng)物質(zhì)的值表可知，因?yàn)?.943>0.833,所以2014年中國居民的膳食纖維攝入量是合理的；0.998>0.933，維生素A的攝入量也是合理的；0.638<0.667，維生素C類攝入量不合理且偏低；0.771<0.827，維生素E類攝入量不合理且偏低；0.832<0.933，鈣類攝入量不合理且偏低；0.741<0.889，鋅類攝入量不合理且偏低。 可以看出中國居民營養(yǎng)攝入量僅膳食纖維和維生素A是合理的，其他大量來源于水果和蔬菜的營養(yǎng)成分均偏低，這與目前中國居民喜食肉類，尤其是豬肉，食蔬菜水果較少息息相關(guān)。4、2014至2020年中國居民營養(yǎng)健康狀況趨勢分析設(shè)2014至2020年對應(yīng)的編號分別為1到7，以膳食纖維為例，對膳食纖維人均年攝入量7年的隸屬度描點(diǎn)連線得圖9，維生素和礦物質(zhì)隸屬度連線圖見附錄3。圖9膳食纖維隸屬度曲線圖發(fā)現(xiàn)中國居民的膳食纖維攝入量對合理值的隸屬度先上升在降低，在2016年、2017年達(dá)到預(yù)期理想值，即膳食纖維攝入量最佳。 因?yàn)樯攀忱w維、礦物質(zhì)和維生素是人體不可或缺的重要成分，所以計(jì)算人體營養(yǎng)攝入總量隸屬度時分別對膳食纖維、維生素、維生素、維生素、鈣、鋅的隸屬度賦予相同的權(quán)值。即表172014至2020年隸屬度值表年份2014201520162017201820192020隸屬度0.8200.8570.8890.9150.9320.9380.930用軟件作圖得圖10營養(yǎng)攝入總量隸屬度可以看出，營養(yǎng)攝入總量隸屬度在2014到2019年呈上升趨勢，從0.820增加到0.938，說明這段時間內(nèi)中國居民的人體營養(yǎng)健康狀況是趨于好轉(zhuǎn)且較接近于合理的標(biāo)準(zhǔn)值。2019年到2020年，營養(yǎng)攝入總量隸屬度下降，從0.938減少至0.930，說明從2019年開始，中國居民的人體營養(yǎng)狀況由好轉(zhuǎn)趨于惡化。6.問題三模型建立與求解6.1問題分析不同的蔬菜、水果盡管各種營養(yǎng)素含量各不相同，但營養(yǎng)素的種類大致相近，存在著食用功能的相似性。所以，水果與水果之間、蔬菜與蔬菜之間、水果與蔬菜之間從營養(yǎng)學(xué)角度在一定程度上可以相互替代、相互補(bǔ)充。本文擬采用聚類分析法根據(jù)各種蔬菜水果在營養(yǎng)成分含量的相似性進(jìn)行分類，以達(dá)到功能上相似的水果蔬菜互相替代的目的?？紤]到不同地區(qū)在不同季節(jié)的價格和供求量都不盡相同，我們對不同地區(qū)在四個季度上分別進(jìn)行優(yōu)化。按照蔬菜水果的價格和產(chǎn)地以及供求關(guān)系的不同擬將我國分為三個主要地區(qū)：北方地區(qū)、南方地區(qū)和偏遠(yuǎn)地區(qū)。通過查閱中國統(tǒng)計(jì)年鑒等資料得到各種蔬菜水果在四個季度的價格，根據(jù)價格和人居需求量可以得到蔬菜水果的購買成本。果蔬類品種很多，營養(yǎng)元素也有很多種，不宜對所有果蔬品種和所有的營養(yǎng)成分進(jìn)行逐一分析，擬用問題二的十八種果蔬類品種和六種營養(yǎng)元素進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，擬采用目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。模型中，以購買成本最低為目標(biāo)函數(shù)、以滿足人體營養(yǎng)成分需要量為約束條件。在確定人體健康所需的營養(yǎng)成分標(biāo)準(zhǔn)時，我們根據(jù)不同年齡段居民對營養(yǎng)成分的不同需求按照人口比例得到人均合理營養(yǎng)成分的范圍。在滿足各個營養(yǎng)元素滿足機(jī)體需要的基礎(chǔ)上建立目標(biāo)函數(shù)，使居民在果蔬類上的投入費(fèi)用最少，給出各個蔬菜品種的消費(fèi)量的最優(yōu)解。6.2模型準(zhǔn)備1、營養(yǎng)成分單位的轉(zhuǎn)化，將每種果蔬產(chǎn)品的每100g所含六種營養(yǎng)成分換算成每公斤所含營養(yǎng)成分的量，求解表達(dá)式如下，，其中表示100克第種蔬菜或者水果所含有的第種營養(yǎng)成分的含量；表示每千克第種蔬菜或者水果所含有的第種營養(yǎng)成分的含量。2、六種營養(yǎng)元素的標(biāo)準(zhǔn)攝入范圍的計(jì)算。通過查詢中國統(tǒng)計(jì)年鑒等數(shù)據(jù)庫，我們得到不同年齡段的居民人口比例，再根據(jù)附件4中我國不同年齡段居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量計(jì)算得到我國人均六種營養(yǎng)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)攝入量范圍。計(jì)算公式如下，其中，分別表示青少年、中壯年和老年人的人口比例；分別表示青少年、中壯年和老年人對營養(yǎng)成分的標(biāo)準(zhǔn)攝入量范圍；表示第種營養(yǎng)物質(zhì)人均需求量范圍。3、統(tǒng)計(jì)不同種果蔬產(chǎn)品不同季度的價格（見附錄4）。6.3水果蔬菜種類的聚類分析模型6.3.1模型建立不同的蔬菜、水果盡管各種營養(yǎng)素含量各不相同，但營養(yǎng)素的種類大致相近，存在著食用功能的相似性。所以，水果與水果之間、蔬菜與蔬菜之間、水果與蔬菜之間從營養(yǎng)學(xué)角度在一定程度上可以相互替代、相互補(bǔ)充。本文通過聚類分析的方法將十八種果蔬類產(chǎn)品六種營養(yǎng)元素進(jìn)行匯總，建立一個的矩陣：根據(jù)每一行的數(shù)據(jù)的相關(guān)性，采用最短距離法進(jìn)行聚類，即將不同果蔬品種根據(jù)其所含的六種營養(yǎng)元素的含量進(jìn)行聚類，找出可替代的果蔬品種，達(dá)到相互替代相互補(bǔ)充的目的。為了均衡居民攝入水果和蔬菜的量，分別對蔬菜類產(chǎn)品和水果類產(chǎn)品進(jìn)行聚類，即分別對數(shù)列的前八行和后十行進(jìn)行聚類：聚類分析方法是基于數(shù)值分類法的思想建立起來的，又稱系統(tǒng)聚類法。采用聚類分析法對18種蔬菜水果根據(jù)營養(yǎng)成分進(jìn)行聚類，稱為型聚類。聚類分析作為一種定量方法，將從數(shù)據(jù)分析的角度，給出一個更準(zhǔn)確、細(xì)致的分類工具。在于可以指出由粗到細(xì)的多種分類情況，典型的系統(tǒng)聚類結(jié)果可由一個聚類圖展示出來。系統(tǒng)歸類過程與計(jì)算類和類之間的距離有關(guān)，采用不同的距離定義，有可能得出不同的聚類結(jié)果。利用最短距離法對18中蔬菜水果做聚類分析,從而將果蔬進(jìn)行分類。步驟如下：(1)計(jì)算個本點(diǎn)兩兩之間的距離記為矩陣，記為矩陣；(2)首先構(gòu)造個類，每一個類中只包含一個樣本點(diǎn)，每一類平臺高度均為零；(3)合并距離最近的兩類為新類，并且以這兩類間的距離值為聚類圖中的平臺高度；(4)計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，若類個數(shù)已等于1，轉(zhuǎn)步驟否則，轉(zhuǎn)步驟3；(5)畫聚類圖；(6)決定類的個數(shù)和類；首先，對蔬菜水果進(jìn)行聚類分析可得，10種水果和8種蔬菜分別對應(yīng)蔬菜、水果的營養(yǎng)物質(zhì)含量為和，使用絕對值距離來測量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，使用最短距離法來測量蔬菜水果之間的距離，即：用距離的長短將18種蔬菜水果進(jìn)行分類。根據(jù)季節(jié)不同各種果蔬產(chǎn)品的價格不同，分別從中找出價格相對較低的果蔬品種，作為居民對該類產(chǎn)品營養(yǎng)攝入的主要來源，建立一個行的矩陣代表在滿足人體所需的營養(yǎng)成分時第類果蔬產(chǎn)品的居民人均年消耗量建立的矩陣代表每一類果蔬品種的膳食纖維、維生素A、維生素C、維生素E、鈣、鋅六種營養(yǎng)元素的含量。建立一維矩陣，表示每類果蔬產(chǎn)品的價格。6.3.2模型求解樣本間的相似性采用歐氏距離度量，水果蔬菜類間距離的計(jì)算采用類平均法，我們根據(jù)其營養(yǎng)成分含量將18種水果蔬菜分別進(jìn)行聚類，共分為7類，聚類分析樹狀圖見圖11，以及聚集成員分布表，見表18。圖11聚類分析樹狀圖表18 群集成員分布表群集成員蘋果11案例4群集3群集梨11蘿卜11橘子22胡蘿卜22香蕉11大蒜11桃子11大蔥11葡萄11茄子11柿子11黃瓜11西瓜33大白菜33甜瓜42芹菜41最后得到水果蔬菜分類匯總：表19水果蔬菜聚類表水果聚類蘋果、梨、香蕉、桃子、葡萄、柿子橘子西瓜哈密瓜蔬菜聚類蘿卜、大蒜、大蔥、茄子、黃瓜、芹菜胡蘿卜大白菜經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，不同季節(jié)的同一類果蔬中價格也不盡相同，匯總得到不同季節(jié)需要考慮的水果品種。根據(jù)同類水果蔬菜中的價格不同，選用價格相對較低的水果蔬菜來代表整類物品。最終篩選出來的蔬菜水果有蘿卜、胡蘿卜、大白菜、柑橘、香蕉、西瓜和甜瓜七種。6.4人均消費(fèi)量的目標(biāo)優(yōu)化模型6.4.1模型建立問題三要求給出今中國居民提供主要的水果和蔬菜產(chǎn)品的按年度合理人均消費(fèi)量，使人們能夠以較低的購買成本滿足自身的營養(yǎng)健康需要。在該模型中，各種蔬菜水果的營養(yǎng)成分大致固定，顯然，這是一個優(yōu)化問題。一般線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為（16）（17）滿足約束條件（17）的解，稱之為現(xiàn)行規(guī)劃問題的可行解，而使目標(biāo)函數(shù)（16）達(dá)到最小值的可行解叫最優(yōu)解。所有可行解構(gòu)成的集合稱為問題的可行域，記為。目標(biāo)規(guī)劃就是在可行域內(nèi)在滿足約束條件的前提下求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。為使居民營養(yǎng)元素?cái)z入量達(dá)到最佳的狀態(tài)，即要求每種營養(yǎng)元素都要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。建立以購買成本最低為目標(biāo)函數(shù)，以滿足人體自身的營養(yǎng)健康需要為約束條件的目標(biāo)優(yōu)化模型?？紤]到不同地區(qū)在不同季節(jié)的價格和蔬菜水果的供應(yīng)有所不同，本文按照蔬菜水果的分布情況以及人民生活消費(fèi)水平，將中國分為三大地區(qū)，北方地區(qū)、南方地區(qū)和偏遠(yuǎn)地區(qū)。本文在目標(biāo)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，對不同地區(qū)按照不同季度對整年的合理人均消費(fèi)量求解最優(yōu)解。1、目標(biāo)函數(shù)的確定由題意可知，目標(biāo)函數(shù)是當(dāng)今中國居民能夠以最低的成本購買蔬菜水果。查閱中國統(tǒng)計(jì)年鑒得到不同地區(qū)每個季度各種水果蔬菜的單價，居民在蔬菜水果上的購買成本就是每種水果蔬菜的單價與相應(yīng)購買量的乘積，對所有的蔬菜水果進(jìn)行累加求和。所以目標(biāo)函數(shù)可表示為：其中表示第種蔬菜或者水果的價格；表示第種蔬菜或者水果的需求量2、約束條件的確定達(dá)到購買成本的目標(biāo)的前提是滿足自身的營養(yǎng)需要，也就是說要將中國居民從蔬菜水果中人均攝取營養(yǎng)量在標(biāo)準(zhǔn)人體需求量的范圍之內(nèi)。根據(jù)第二問中的聚類分析，我們可以得出，人體營養(yǎng)健康的需要可以由膳食纖維、維生素、維生素、維生素和鈣鋅六中主要營養(yǎng)成分來表示。所以在分析約束條件時，只需要將這六種營養(yǎng)成分達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)即可。問題二中，已經(jīng)根據(jù)不同年齡段對六中營養(yǎng)成分按照人口比例得到人均標(biāo)準(zhǔn)。所以約束條件可以表述為：其中表示第種蔬菜或者水果所含的膳食纖維、維生素、維生素、維生素和鈣鋅成分含量；表示第種蔬菜或者水果的需求量。對不同地區(qū)，分別根據(jù)不同季節(jié)的數(shù)據(jù)，重復(fù)建立以上數(shù)學(xué)模型，求得不同季節(jié)應(yīng)選擇的果蔬品種及消費(fèi)量，最后匯總得到整個年度的果蔬消費(fèi)品中和消費(fèi)量。6.4.2模型求解 不同地區(qū)在不同季節(jié)蔬菜水果的價格有所不用，導(dǎo)致相應(yīng)的消費(fèi)量有所不同。本文以北方地區(qū)為例在四個季度分別進(jìn)行優(yōu)化得到在滿足人體健康需要前提下購買成本最低的人均消費(fèi)量。由目標(biāo)函數(shù)和約束條件用軟件求解得到蔬菜水果人均消費(fèi)量，結(jié)果見表20。表20不同季度所需蔬菜水果消費(fèi)量表（單位/千克）第一季度第二季度第三季度第四季度蘿卜45.556.326.538.9胡蘿卜59.11.000大白菜81.442.182.5120.7柑橘32.379.976.832.8目標(biāo)值（元）484.91413.72457.54396.58由表20可知，在第一季度，以蘿卜、胡蘿卜、大白菜和柑橘為主要蔬菜水果攝取營養(yǎng)物質(zhì)，可得到整個季度最低購買成本為484.91元，平均每天5.39元。在第二季度，以蘿卜、大白菜和柑橘為主要蔬菜水果攝取營養(yǎng)物質(zhì)，可得到整個季度最低購買成本為413.72元，平均每天4.60元。在第三季度，以蘿卜、大白菜和柑橘為主要蔬菜水果攝取營養(yǎng)物質(zhì)，可得到整個季度最低購買成本為457.54元，平均每天5.08元。在第四季度，以蘿卜、大白菜和柑橘為主要蔬菜水果攝取營養(yǎng)物質(zhì)，可得到整個季度最低購買成本為396.58元，平均每天4.41元?？梢娫诘诙募径榷际且蕴}卜、大白菜和柑橘為主要水果蔬菜。6.4.3目標(biāo)優(yōu)化的靈敏度分析在討論線性規(guī)劃問題時，假定系數(shù)都是常數(shù)。但實(shí)際上這些系數(shù)往往是估計(jì)值和預(yù)測值。如市場條件一變，價格值就會變化；往往是因自然條件的改變而改變；是決策選擇。因此提出這樣兩個問題：當(dāng)這些系數(shù)有一個或幾個發(fā)生變化時，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會發(fā)生變化；或者這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變。因此要對決策變量進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析法是研究與分析一個模型的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。附錄表21各個季度蔬菜水果價格表種類第一季度第二季度第三季度第四季度蘿卜1.781.411.551.46胡蘿卜2.082.632.442.12大白菜1.261.761.631.14柑橘5.976.714.675.45香蕉4.829.589.927.40西瓜5.193.052.865.01甜瓜5.957.234.766.03表22各種營養(yǎng)物質(zhì)的含量表含量（mg/kg）膳食纖維維生素維生素維生素鈣鋅蘿卜100.03219.23603胡蘿卜136.88164.13201.4大白菜80.42317.65003.8柑橘41.48289.23500.8香蕉120.182.4701.8西瓜30.7561801甜瓜21.53122401.37.問題四模型建立與求解7.1問題分析：果蔬類農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整涉及多種復(fù)雜的因素，為了有效的改善果蔬類農(nóng)產(chǎn)品的種植結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)考慮其中的幾個方面的的因素。各種果蔬類產(chǎn)品的生產(chǎn)產(chǎn)量可由果蔬類產(chǎn)品的人均消費(fèi)量得到。要確定各種果蔬類產(chǎn)品的人均消費(fèi)量，一方面要滿足我國居民的人均需要，即能夠滿足人體各營養(yǎng)元素?cái)z入標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)量，在此基礎(chǔ)上將價格引入作為考慮因素，考慮居民的購買成本，使居民在滿足營養(yǎng)攝入的基礎(chǔ)上的果蔬類產(chǎn)品的消費(fèi)成本最少，使各種果蔬類產(chǎn)品的人均消費(fèi)量進(jìn)一步優(yōu)化。另一方面，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)在我國的比重很大，是農(nóng)民的重要收入來源，為此，在考慮消費(fèi)者的利益的基礎(chǔ)上再考慮生產(chǎn)者的利益，使生產(chǎn)者的收益最大，使結(jié)果更優(yōu)化。要滿足以上兩個方面的目標(biāo)，每類蔬菜和水果還有自身的限制條件。如消費(fèi)量受生產(chǎn)量、損耗率、進(jìn)出口貿(mào)易食品加工等因素的影響。生產(chǎn)量受種植面積，其它果蔬類產(chǎn)品種植量的影響等。擬建立多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型進(jìn)行，求解我國居民主要的蔬菜水果產(chǎn)品的年度合理人均消費(fèi)量和生產(chǎn)量，分析我國2020年水果和蔬菜產(chǎn)品的調(diào)整戰(zhàn)略。7.2模型準(zhǔn)備：調(diào)查匯總我國的主要果蔬類產(chǎn)品的種植面積[5]。調(diào)查匯總我國的主要果蔬類產(chǎn)品的進(jìn)出口量、損耗率、食品加工率[6]。調(diào)查匯總我國的主要果蔬類產(chǎn)品的每公斤的種植收益情況[7]。7.3多目標(biāo)優(yōu)化模型[4]的建立為實(shí)現(xiàn)人體營養(yǎng)均衡滿足健康需要，國家可能需要對水果和蔬菜各品種的生產(chǎn)規(guī)模做出戰(zhàn)略性調(diào)整。一方面國家要考慮到居民人體的營養(yǎng)均衡，并使?fàn)I養(yǎng)攝入量盡量在合理范圍內(nèi)；另一方面也要顧及居民的購買成本，使其購買成本盡量的低；同時還要使種植者能夠盡量獲得較大收益。探討用多目標(biāo)規(guī)劃模型研究我國果蔬產(chǎn)業(yè)的調(diào)整戰(zhàn)略，模型中以購買成本最低和種植者收益最大為目標(biāo)，滿足人體營養(yǎng)需求、進(jìn)出口量、種植面積以及種植規(guī)模等約束條件。不考慮季節(jié)的變動時選擇蔬菜水果品種的變動，只從所有的蔬菜水果中篩選出主要的水果蔬菜六種進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃。7.3.1目標(biāo)函數(shù)的確定：1、最低購買成本的目標(biāo)函數(shù)確定：由分析可知，此目標(biāo)函數(shù)是當(dāng)今中國居民能夠以最低的成本購買蔬菜水果。查閱中國統(tǒng)計(jì)年鑒得到主要水果蔬菜產(chǎn)品的單價（求得年均價），居民在蔬菜水果上的購買成本就是水果蔬菜的單價與相應(yīng)購買量的乘積，對所有的蔬菜水果進(jìn)行累加求和。所以目標(biāo)函數(shù)可表示為：其中表示第種蔬菜或者水果的價格；表示第種蔬菜或者水果的總消費(fèi)量。2、種植者最大收益的目標(biāo)函數(shù)確定：由分析可知，此目標(biāo)函數(shù)是當(dāng)今中國果蔬類產(chǎn)品生產(chǎn)者能夠獲得最大的產(chǎn)值。查閱中國年鑒等相關(guān)資料得到主要蔬菜水果產(chǎn)品的收購價格，生產(chǎn)者在蔬菜水果上的收益近似的用產(chǎn)值來表示。則果蔬類生產(chǎn)者的收益即為水果蔬菜的收購價格與相應(yīng)生產(chǎn)量的乘積，并對所有水果蔬菜進(jìn)行累加求和，得到果蔬類產(chǎn)品的總產(chǎn)值。目標(biāo)函數(shù)可表示為：其中表示第種果蔬類產(chǎn)品的收購單價，表示第種果蔬類產(chǎn)品的生產(chǎn)量。7.3.2約束條件的確定約束條件分為四大類，需要考慮營養(yǎng)元素滿足機(jī)體需要、進(jìn)出口量、種植面積以及種植規(guī)模的調(diào)整等。1、營養(yǎng)攝入的約束營養(yǎng)成分含量能達(dá)到人體所需要的標(biāo)準(zhǔn)，如問題三的條件約束：其中表示第種果蔬產(chǎn)品的第種營養(yǎng)成分的含量。表示第種果蔬類產(chǎn)品的人均消費(fèi)量，分別表示第種營養(yǎng)成分的人體必需的下限量和上限量。2、種植面積的約束此約束是固有種植結(jié)構(gòu)約束，即蔬菜類產(chǎn)品和水果類產(chǎn)品的種植面積應(yīng)在往年的種植面積呈正負(fù)百分之十的范圍內(nèi)波動。約束條件為：其中表示第種蔬菜品種的種植面積，表示第種水果的種植面積，分別代表蔬菜總種植面積和水果的總種植面積。其中總種植面積是由總產(chǎn)量與單位畝產(chǎn)量之比確定的。3、種植規(guī)模變動的約束此約束是可控種植結(jié)構(gòu)約束，即不同種蔬菜水果的種植面積具有一定的聯(lián)系，這是由于種植者會根據(jù)不同產(chǎn)品的價格變動相應(yīng)的增減產(chǎn)品的種植面積。搜索最近幾年的主要產(chǎn)品的種植面積，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。建立一個時間序列，通過該序列的時間路徑圖來判斷是否平穩(wěn)的。平穩(wěn)的時間序列的圖形上表現(xiàn)出圍繞其均值不斷波動的過程，而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同時間段的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）對于非平穩(wěn)變量，為避免偽回歸現(xiàn)象，對于不同變量進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，用OLS法估計(jì)方程并計(jì)算非均衡誤差，得到再對檢驗(yàn)單整性。如果為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量為協(xié)整。對協(xié)整變量組合進(jìn)行回歸分析，從中選出各變量組合的系數(shù)顯著，殘差平穩(wěn)且相對獨(dú)立的回歸方程，整理后得到剛性約束條件：根據(jù)最近四年六種果蔬產(chǎn)品的種植面積數(shù)據(jù)（見附錄4），借助Eviews6.0軟件對六類蔬菜水果種植面積進(jìn)行回歸分析，得到具體的約束方程：4、生產(chǎn)量與消費(fèi)量的約束生產(chǎn)量和消費(fèi)量之間有一定的數(shù)量關(guān)系。將每種產(chǎn)品的進(jìn)出口量、損耗量及食品加工消耗的量進(jìn)行匯總，除進(jìn)口量取正值，其它的均取負(fù)值，得到附加量值，則約束條件為其中表示全國總?cè)丝凇?.3.3．模型的建立綜上所述建立模型如下：目標(biāo)函數(shù)：（18）7.4模型求解在實(shí)際問題中兩個目標(biāo)表示不同的物理意義，并且數(shù)值也相差很大，因此必須統(tǒng)一每個目標(biāo)函數(shù)的量綱和數(shù)量級，再進(jìn)行線性加權(quán)化為單目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)先考慮提高種植者的收入，將第二個目標(biāo)設(shè)置相對較大的權(quán)值。建立單目標(biāo)函數(shù)：其中分別代表約束條件不變（式（18））。運(yùn)用規(guī)劃軟件Matlab對上述單目標(biāo)線性規(guī)劃模型求解得到最優(yōu)解：表23最優(yōu)化人均消費(fèi)量表種類蘿卜大白菜胡蘿卜香蕉蘋果西瓜人均消費(fèi)量（千克/年）42.5476.3917.228.9828.5812.817.5模型靈敏度分析在討論線性規(guī)劃問題時，假定系數(shù)都是常數(shù)。但實(shí)際上這些系數(shù)往往是估計(jì)值和預(yù)測值。如市場條件一變，價格值就會變化；往往是因自然條件的改變而改變；是決策選擇。因此提出這樣兩個問題：當(dāng)這些系數(shù)有一個或幾個發(fā)生變化時，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會發(fā)生變化；或者這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變。因此要對決策變量進(jìn)行靈敏度分析。靈敏度分析法是研究與分析一個模型的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。靈敏度分析方法有以下特點(diǎn)：（1）靈敏度分析法研究的是各因素對模型的全局影響（不僅是在某點(diǎn)處，而是在不同位置處）；（2）因素的范圍可擴(kuò)展到因素的整個定義域，各因素可同時變化，能夠?qū)Ψ蔷€性、非疊加、非單調(diào)模型進(jìn)行研究和分析。目前最常見的全局靈敏度分析方法是法。靈敏度分析方法是一種基于方差的蒙特卡羅法。定義一個維的單元體作為輸入因素的空間域，表示為。方法的中心思想是將函數(shù)分解為子項(xiàng)之和（19）上式右端共有個子項(xiàng)，且有多種分解方法，其中給予多重積分的分解方法具有一般代表性。該分解方法的特點(diǎn)如下：（1）為常數(shù)項(xiàng)，各子項(xiàng)對其所包含的任一因素的積分為（2）各子項(xiàng)之間政教。即如果：則。（3）式（19）中分解形式唯一，且各階子項(xiàng)可有多重積分求得。如：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識，模型輸出的總方差為，總方差與各階偏方差的關(guān)系：總偏方差等于各階偏方差之和。即將各階靈敏度系數(shù)定義為各階偏方差與總方差的比值。階靈敏度。這里，成為因素的一階靈敏度系數(shù)，表示對輸出的主要影響；為二階靈敏度系數(shù)，表示來那個因素之間的交叉影響。在方法中，各積分可由蒙特卡羅法求出。因此，及可通過蒙塔卡羅估計(jì)得出經(jīng)靈敏度分析，決策變量中除了蘿卜和西瓜的人均年消費(fèi)量對進(jìn)出口量、種植面積、種植規(guī)模等因素非常敏感，最優(yōu)解會發(fā)生微小變化，其它的決策變量的最優(yōu)解受約束條件的變化而保持基本不變。7.6到2020年的戰(zhàn)略調(diào)整將第一問的2020年各種蔬菜水果的消費(fèi)量作為種植者的生產(chǎn)量，見表24：表24各種蔬菜水果的人均生產(chǎn)量表種類蘿卜大白菜胡蘿卜香蕉蘋果西瓜人均生產(chǎn)量（千克/年）38.0288.516.8410.1049.3516.38對表23和表24進(jìn)行比較得到人均生產(chǎn)多余人均消耗的果蔬產(chǎn)品有大白菜、香蕉、蘋果和西瓜。國家應(yīng)該宏觀調(diào)控，相應(yīng)縮小這三種產(chǎn)品的種植規(guī)?；蛘咛岣叻N植質(zhì)量鼓勵出口。其它的產(chǎn)品如蘿卜和胡蘿卜的生產(chǎn)量小于消費(fèi)量，因此國家應(yīng)采取相應(yīng)的鼓勵措施，擴(kuò)大這兩類的生產(chǎn)規(guī)模，或提高生產(chǎn)質(zhì)量，提高產(chǎn)量。8、模型評價 問題一在選取主要的蔬菜水果品種時，能充分考慮產(chǎn)量、營養(yǎng)成分含量、品種數(shù)，較為全面的滿足了研究的需要。另外，在對消費(fèi)量進(jìn)行估計(jì)時，采用灰色預(yù)測和曲線擬合兩種建模方法，并通過檢驗(yàn)確定出采用灰色預(yù)測估計(jì)消費(fèi)量更為科學(xué)合理。問題二中對營養(yǎng)成分含量分析時，采用聚類分析簡化了問題，建立的隸屬度模型使中國居民營養(yǎng)物質(zhì)的攝入合理性量化，更加直觀地表達(dá)出中國居民的人體營養(yǎng)健康狀況。然而，在分析過程中，忽略了營養(yǎng)物質(zhì)的攝入量不等同于吸收量的問題，對人體營養(yǎng)健康狀況的分析造成一定的偏差，模型有待優(yōu)化。問題三中，綜合考慮了地區(qū)、季節(jié)變化對整個目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的影響，考慮合理性更強(qiáng)，并且能夠給出不同地區(qū)的居民在不同季節(jié)的最優(yōu)方案。同時將營養(yǎng)元素通過聚類分類將其進(jìn)行分類，只選擇其中幾種進(jìn)行分析，使結(jié)果更具代表性。

問題四，約束條件考慮的很全面。在第三問的基礎(chǔ)上，綜合考慮了生產(chǎn)量、進(jìn)出口量、損耗率和加工率等因素從而約束了人均年消費(fèi)量，同時還考慮了各種蔬菜水果的固有種植面積和種植規(guī)模的變動的影響，從而約束生產(chǎn)量。建立雙目標(biāo)優(yōu)化方案，使結(jié)果更客觀。9．問題五：關(guān)于我國果蔬業(yè)發(fā)展政策的建議我國地跨寒、溫、熱三帶，自然條件極其復(fù)雜，植物種類繁多，果樹蔬菜資源尤為豐富，其種類和產(chǎn)量位居世界前列，但在果蔬產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)與銷售過程中還存在一些不足。近20年來，我國蔬菜產(chǎn)業(yè)已取得很大進(jìn)展，但從整體上看，供大于求的現(xiàn)象依然存在，產(chǎn)品質(zhì)量及單位面積產(chǎn)量不高，產(chǎn)業(yè)鏈的產(chǎn)前、產(chǎn)中、產(chǎn)后各環(huán)節(jié)比例不協(xié)調(diào)，貯藏加工落后，經(jīng)濟(jì)效益起伏不定等突出問題亟待解決。主要表現(xiàn)在蔬菜產(chǎn)品總體質(zhì)量不高如形狀大小營養(yǎng)成分等難以達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，農(nóng)藥殘留嚴(yán)重超標(biāo)，在生產(chǎn)過程中由于不科學(xué)的管理產(chǎn)生三廢問題，蔬菜產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不合理等。針對我國蔬菜種植業(yè)存在的問題，未來應(yīng)該向以下三個方向發(fā)展：一是由傳統(tǒng)的蔬菜生產(chǎn)轉(zhuǎn)向綠色無公害蔬菜生產(chǎn)。二是加大發(fā)展大棚蔬菜的力度，盡量減少露天蔬菜的栽培，提高蔬菜培養(yǎng)的科技含量，生產(chǎn)反季節(jié)蔬菜，解決蔬菜盛產(chǎn)期賣蔬菜難的問題。三是科研部門銷售部門生產(chǎn)部門建立繁殖銷售生產(chǎn)一體化道路。大力減少農(nóng)村合作社工程，加強(qiáng)蔬菜的創(chuàng)新和新品種的選育。同時進(jìn)一步增加蔬菜采后加工業(yè)的科技投入，加強(qiáng)國際合作，提高產(chǎn)業(yè)核心競爭力，如可通過項(xiàng)目合作、引進(jìn)技術(shù)與管理、人員培訓(xùn)、互訪、信息交流等方式了解國外該領(lǐng)域的科研現(xiàn)狀、發(fā)展方向等。我國水果產(chǎn)業(yè)是種植業(yè)中僅次于糧食和蔬菜的第三大產(chǎn)業(yè)，在國民經(jīng)濟(jì)中占有非常重要的地位。但我國的水果產(chǎn)業(yè)中也存在諸多的問題。例如，由于體制的約束，生產(chǎn)與流通相互聯(lián)系薄弱，對外貿(mào)易對國內(nèi)生產(chǎn)和需求信號反應(yīng)不敏感。水果產(chǎn)品的出口體系建設(shè)落后，出口渠道不順暢使中國失去了許多水果出口機(jī)會，水果產(chǎn)品布局和品種結(jié)構(gòu)不合理，科技含量不高，生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)不完善，水果加工能力不足，水果消費(fèi)的產(chǎn)品鏈過斷，水果貿(mào)易市場體系不健全等。針對上述問題，我國水果產(chǎn)業(yè)應(yīng)采取相應(yīng)的措施。首先實(shí)現(xiàn)水果品種和區(qū)域化合理配置，有關(guān)部門要加大科技、人才、信息、政策等方面的扶持力度，形成集科研開發(fā)、技術(shù)推廣、品種改良、種苗繁育、生產(chǎn)加工的體系，大幅度提高我國水果的生產(chǎn)能力和質(zhì)量水平。發(fā)展專業(yè)合作組織，扶持水果龍頭企業(yè)。加強(qiáng)果品市場體系建設(shè)，維護(hù)水果市場秩序，政府應(yīng)對水果的產(chǎn)銷市場秩序進(jìn)行管制，防治水果價格大幅度波動，積極開拓市場，建立完善的市場體系和信息網(wǎng)絡(luò)體系，加大水果批發(fā)市場的建設(shè)力度，通過信息網(wǎng)絡(luò)及時反饋各地的市場批發(fā)價格和主要產(chǎn)地的生產(chǎn)狀況，溝通，銜接水果產(chǎn)銷，宣傳擴(kuò)大產(chǎn)品的知名度。保護(hù)國內(nèi)市場，積極開拓國際市場促進(jìn)水果出口。參考文獻(xiàn)[1]，姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)建模[M]，北京；高等教育出版社，325-332[2]，卓金武，魏永生，秦健，李必文，MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M],北京：北京航空航天大學(xué)出版社，5-9,26-28，30-35，2011.4[3]，周博，張惟，侯綱領(lǐng)，MATLAB科學(xué)計(jì)算范例實(shí)戰(zhàn)速查寶典[M],北京：清華大學(xué)出版社，313-315,2013.7[4]，汪曉音，周保平，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M],北京：科學(xué)出版社，89-91，2012.8[5]，胡小松肖華志牛麗影廖小軍，中國果蔬產(chǎn)業(yè)發(fā)展?fàn)顩r與預(yù)測，Vol.2，No,2：25-27,2002.3[6],中華人民共和國農(nóng)業(yè)部種植業(yè)管理司，蔬菜數(shù)據(jù)庫，57/moazzys/shucai_cx.aspx，2014年9月21日[7],中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局，茶葉、水果產(chǎn)量，/workspace/index?m=hgnd，2014年9月21日附錄附錄1水果20032004200520062007200820092010蘋果0.1250.2142860.1578950.0122710.3142860.0454550.004237梨0.3750.2142860.0789470.00613510.0857140.3181820.243644柑橘類0.6250.2857140.1315790.0506130.30821910.0909090.375香蕉0.250.28571410.0046010.3424660.9142860.1818181菠蘿10.1428570.2105260.0368100.5142860.2272730.311441荔枝0.250.4285710.2368420.0552150.0684930.1714290.2272730.408898龍眼0.12510.5263160.06595100.1714290.0909090.525424桃0.1250.1428570.31578910.8904110.9142860.1363640.305085獼猴桃0.1250.2142860.0526320.0138040.4794520.3428570.2272730.305085葡萄0.6250.2142860.1052630.0061350.2328770.3142860.0909090.262712紅棗0.750.3571430.3684210.4555210.0684930.4571430.3181820.269068柿子0.250.1428570.1578950.0460120.7671230.2571430.0909090.319915西瓜0.3750.2857140.1842110.0153370.0684930.3714290.0909090.254237甜瓜0.6250.0714290.2894740.0536810.1369860.1142860.1363640.402542草莓0.3750.2142860.1052630.0536810.2739730.42857110.360169附錄2附錄3附錄4六種果蔬的畝產(chǎn)量表品種蘿卜大白菜胡蘿卜香蕉蘋果西瓜畝產(chǎn)（千克）863986575375085002460六種果蔬最近四年的種植面積表品種(千公頃)蘿卜大白菜胡蘿卜香蕉蘋果西瓜201093.51126.4186.51357.332139.941812.52201196.55138.9387.60386.042177.321803.17201294.18142.4485.38401.052198.531836.21201392.62159.4984.63425.272221.411853.83六種果蔬的收購價格表品種蘿卜大白菜胡蘿卜香蕉蘋果西瓜收購價格（元/千克）0.93.80.8附錄5水果灰色預(yù)測模型clearclcN=xlsread('shuiguorenjun.xlsx');olk=xlsread('sunhao.xlsx');&%原始數(shù)據(jù)x0(k)，包含N個元素;mmm=10;x0=N(mmm,:)*olk(mmm,1);x0=N;chang=length(x0);f=x0;%f用于保留原值！%灰色預(yù)測計(jì)算模型x1=[];n=chang;fork=1:nifk==1x1(k)=x0(k);elsex1(k)=x1(k-1)+x0(k);endend;%計(jì)算x1()n=n-1;B=ones(n,2);fori=1:nB(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));end%參數(shù)Bx0(:,1)=[];Y=x0';%參數(shù)YA=inv(B'*B)*B'*Y;%可知a和ua=A(1);u=A(2);cgb=u/a;%模型標(biāo)定求x'x11為累加數(shù)，加成數(shù)；%n=n+1+m;%m為向后預(yù)測的年數(shù),需修改!n=n+1+10;x11(1)=f(1);forj=2:nx11(j)=(f(1)-u/a)*exp(-a*(j-1))+u/a;end%用灰色模型計(jì)算x'0x01(1)=f(1);附錄6蔬菜灰色預(yù)測模型clearclcN=xlsread('shucairenjun.xlsx');olk=xlsread('sunhao.xlsx');%原始數(shù)據(jù)x0(k)，包含N個元素mmm=8;x0=N(mmm,:)*olk(mmm,1);chang=length(x0);f=x0;%f用于保留原值！%灰色預(yù)測計(jì)算模型x1=[];n=chang;fork=1:nifk==1x1(k)=x0(k);elsex1(k)=x1(k-1)+x0(k);endend;%計(jì)算x1()n=n-1;B=ones(n,2);fori=1:nB(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));end%參數(shù)Bx0(:,1)=[];Y=x0';%參數(shù)YA=inv(B'*B)*B'*Y;