對(duì)于沿著彎曲道路高速行駛的車輛來說，道路傾斜是理想的解決方案。道路的外側(cè)邊緣在轉(zhuǎn)彎時(shí)被推高，使其高于內(nèi)側(cè)邊緣，為了車輛的安全，路面類似于一個(gè)緩傾斜的平面。此過程稱為道路堤岸或道路堤岸。換句話說，道路傾斜是指將道路的外邊界（邊緣）以特定角度（此處的角度稱為傾斜角度）提升到其內(nèi)邊界（邊緣）上方的技術(shù)。

道路修整的必要性當(dāng)車輛沿彎道行駛時(shí)，必須提供向心力，否則，存在車輛切向甩出的危險(xiǎn)。車輪與路面之間的摩擦力可以提供向心力，但這種路面的安全速度很低，并不可靠。在道路傾斜中，法向反作用力的水平分量提供必要的向心力，并保護(hù)車輛免受事故的影響。與道路銀行相關(guān)的公式車輛在彎曲斜坡道路上的速度：v=

對(duì)于給定的一對(duì)道路，且輪胎μ

s

=tanλ，則車輛在彎曲坡道上的速度為：v=

無銀行道路上的安全速度為：v

max

=

道路傾斜角的表達(dá)式為：θ=tan

-1

[v

0

2

/Rg]斜坡道路上的安全速度表達(dá)式為：v

max

=

下面給出所有公式的推導(dǎo)，推導(dǎo)

考慮上圖，其中mg=車輛重量N=正常反應(yīng)f=摩擦力fcosθ=摩擦力的水平分量fsinθ=摩擦力的垂直分量Ncosθ=正向反應(yīng)的垂直分量Nsinθ=正向反應(yīng)的水平分量考慮質(zhì)量為m的車輛以速度v沿著以角度θ傾斜的彎曲道路行駛。設(shè)f為車輛輪胎與路面之間的摩擦力。作用在車輛上的力是，重量mg垂直向下作用法向反應(yīng)N是通過重心并垂直于傾斜道路/表面的向上反應(yīng)。車輛輪胎與路面之間的摩擦力可分解為：fcosθ–沿水平方向fsinθ–沿垂直向下方向正常反應(yīng)可以分解為兩個(gè)組分，Ncosθ–法向反應(yīng)的垂直分量Nsinθ–法向反應(yīng)的水平分量法向反作用力分量Ncosθ由車輛重量mg和摩擦力分量fsinθ平衡，Ncosθ=mg+fsinθ∴mg=Ncosθ–fsinθ?(1)水平分量Nsinθ與摩擦力分量fcosθ一起提供必要的向心力。Nsinθ+fcosθ=mv

2

/R或者，mv

2

/R=Nsinθ+fcosθ?(2)將方程（2）除以方程（1），v

2

/Rg=Nsinθ+fcosθ/Ncosθ–fsinθ?(3)摩擦力的大小取決于給定路面的車輛速度和車輛的輪胎。設(shè)v

max

為車輛的最高速度，則在此速度下產(chǎn)生的摩擦力f

m為f

m

=μ

s

N?(4)v

2

max

/Rg=Nsinθ+fcosθ/Ncosθ–fsinθ?(5)由式(4)和式(5)可得v

max∴v最大值=

?(6)對(duì)于彎曲的水平道路，θ=0°，因此方程（6）變?yōu)椋簐

max

=√{μRg}?(7)現(xiàn)在，如果我們比較式（6）和式（7），就會(huì)發(fā)現(xiàn)車輛在傾斜道路上的最大安全速度大于在彎曲的水平道路/平坦道路上的最大安全速度。如果μ

s

=0，則式(6)變?yōu)関最大=v

0

=

v

0

=

?(8)在此速度下，不需要摩擦力來提供必要的向心力。如果車輛以這樣的速度在傾斜的道路上行駛，輪胎會(huì)出現(xiàn)少量的水和撕裂。v

0稱為最佳速度。由式(8)得，即v

0

=

tanθ=v

0

2

/Rgθ=tan

-1

[v

0

2

/Rg]?(9)注：該傾斜角度公式[Eq(9)]不涉及車輛質(zhì)量m。因此，傾斜角度與車輛質(zhì)量無關(guān)。示例問題問題1：求汽車在輪胎與路面摩擦系數(shù)為0.2、半徑為100m的彎道上安全行駛的最高速度。（取g=9.8m/s

2）解決方案：給定數(shù)據(jù)：

半徑(r)=100m摩擦系數(shù)(μ)=0.2重力（g）=9.8m/s

2公式：v=√(μrg)v=√(μrg)=√(0.2×100×9.8)=√196v=14米/秒因此汽車的最大速度為14m/s。問題2：計(jì)算

汽車在半徑為30m的彎曲道路上與水平面成30°傾斜的最大安全行駛速度。（取g=9.8m/s

2）給定數(shù)據(jù)：半徑(r)=30m道路傾斜角度(θ)=30°重力（g）=9.8m/s

2公式：v=√rgtanθv=

=

=

v=13.03m/s因此汽車的最大速度為13.03m/s問題3：求自行車和騎車人在平地上以18km/hr的速度繞半徑10m的彎道行駛時(shí)與垂直線的夾角。（取g=9.8m/s

2）給定數(shù)據(jù)：半徑(r)=10m騎手的最大速度(v)=18公里/小時(shí)重力（g）=9.8m/s

2公式：tanθ=v

2

/rgv=18公里/小時(shí)=18×1000/3600=5米/秒傾斜切線角為tanθ=v

2

/rg=5×5/10×9.8=5/2×9.8tanθ=0.251

θ=tan

-1

(0.2551)θ=14

°

19

'因此自行車和騎手形成的角度是14

°

19

'

問題4：一輛重4400kg的貨車在無銀行道路上以60km/hr的速度繞半徑200m的水平彎道。為了防止打滑，摩擦系數(shù)的最小值應(yīng)該是多少？對(duì)于該速度，道路應(yīng)以什么角度傾斜。

給定數(shù)據(jù)：廂式車重量（米）=4400kg半徑(r)=200m貨車速度(v)=60km/hr重力（g）=9.8m/s

2v=60公里/小時(shí)=60×1000/3600=50/3m/s為了防止打滑，mv

2

/r=μmgμ=v

2

/rg=(50/3)

2

/200×9.8=25/18×9.8μ=0.1417傾斜角tanθ

=v

2

/rg=(50/3)

2

/200×9.8tanθ=0.1417θ=tan

-1

(0.1417)θ=8

°

4

'

因此摩擦系數(shù)為0.1417，傾斜角為8

°

4

'。問題5：圓形跑道半徑為500m，坡度為100，若車輛輪胎與路面的摩擦系數(shù)為0.25。計(jì)算避免汽車打滑的最大速度和避免輪胎磨損的最佳速度。（取g=9.8m/s

2）給定數(shù)據(jù)：半徑(r)=500m角度(θ)=10°摩擦系數(shù)(μ)=0.25

因?yàn)椋?10°

tan10°=0.1763在傾斜的賽馬場跑道上，避免滑倒的最大速度，最大v

=

=

=√{500×9.8×0.4263/0.9559}=√2185最大v

=46.75m/s車輛在軌道上的最佳速度由v

opt

=

給出=

=√863.9v選擇=29.39m/s

問題6：求曲率半徑為1500m的鐵軌的傾斜角。如果火車的最高速度是15m/s。如果兩條軌道之間的距離為1.8m，則計(jì)算外軌道相對(duì)于內(nèi)軌道的標(biāo)高。給定數(shù)據(jù)：半徑(r)=1500m速度(v)=15m/s兩條軌道之間的距離（l）=1.8m傾斜角,tanθ=v

2

/rg=15×15/1500×9.8=0.015306θ=tan

-1

(0.0153)θ=0°52'考慮上圖，sinθ=h/lh=l×sinθ

=1.8×sin(0°52')=1.8×0.0157h=0.02826傾斜角為0°52'，外軌道相對(duì)于內(nèi)軌道的高程為0.02826。問題7：一列米軌列車在某處以60公里/小時(shí)的速度沿曲率半徑為500m的彎道行駛。求外軌高于內(nèi)軌的標(biāo)高，使軌上不存在側(cè)壓力（取g=9.8m/s

2）給定數(shù)據(jù)：速度(v)=60Km/Hr=50/3m/s半徑(r)=