湖北襄陽五中學實驗中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．23．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞04．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關系為（）A． B． C． D．不能比較6．給出下列實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．9．如圖，△ABC與△DEF關于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標為（）A． B． C． D．10．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．311．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定12．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程的解為_________．14．的絕對值是________．15．如圖，∠BAC＝30°，點D為∠BAC內一點，點E，F(xiàn)分別是AB，AC上的動點．若AD＝9，則△DEF周長的最小值為____．16．分解因式：ax2+2ax+a=____________．17．a，b，c為ΔABC的三邊，化簡|a-b-c|-|a+b-c|+2a結果是____.18．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）已知點D為內部（包括邊界但非A、B、C）上的一點．（1）若點D在邊AC上，如圖①，求證：AB+AC>BD+DC（2）若點D在內，如圖②，求證：AB+AC>BD+DC（3）若點D在內，連結DA、DB、DC，如圖③求證：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC20．（8分）鼎豐超市以固定進價一次性購進保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加50個，銷售額增加630元．（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？21．（8分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分．結果兩人一共投中個，經計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等．你能知道他們兩人各投中幾個嗎？22．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．23．（10分）在中，，點、分別在、上，，與相交于點．（1）求證：；（2）求證：．24．（10分）化簡：，請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.25．（12分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點M為AB邊上一點，過點M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．26．如圖所示，AB//DC，ADCD，BE平分∠ABC，且點E是AD的中點，試探求AB、CD與BC的數(shù)量關系，并說明你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結論．【題目詳解】∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、B【題目詳解】解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點撥】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．3、B【題目詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.4、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【題目詳解】∵∴∴∴=故選：D.【題目點撥】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉換形式，即可解題.5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質進行求解即可.【題目詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：＝?5，=1.2，

實數(shù)：、、、、、、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有、、-0.1010010001…（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個．

故選：B．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．7、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【題目詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【題目點撥】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質以及軸對稱-最短路線問題.8、A【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．9、B【解題分析】∵△ABC與△DEF關于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．10、A【分析】

【題目詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.11、C【解題分析】試題解析：依題意得，設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數(shù)學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．12、B【解題分析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】去分母得：，

解得：，

經檢驗是分式方程的解．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．14、【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.15、1；【分析】由對稱的性質可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得此時MN即為△DEF的周長的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結論．【題目詳解】解：過點D分別作AB、AC的對稱點M、N，連接MN分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN由對稱的性質可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周長=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根據(jù)兩點之間線段最短，此時MN即為△DEF的周長的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN為等邊三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周長的最小值為1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是對稱的性質、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短的應用，掌握對稱的性質、等邊三角形的判定及定義和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．16、a（x+1）1【解題分析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．17、2c【分析】根據(jù)三角形三邊關系，確定a-b-c，a+b-c的正負，然后去絕對值，最后化簡即可.【題目詳解】解：∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系的應用，解答的關鍵在于應用三角形的三邊關系判定a-b-c，a+b-c的正負.18、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【題目詳解】正面和右側面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【題目點撥】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；（2）延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論；（3）根據(jù)三角形的三邊關系和不等式的基本性質即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延長BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+②+③得AD+BD+BD+DC+AD+DC＞AB＋BC＋AC整理，得AD+DB+DC>(AB+BC+AC)又∵由上面（2）式得到：DB+DA<AC+BC①DB+DC<AB+AC②DA+DC<AB+BC③∴把①+②+③得DB+DA+DB+DC+DA+DC＜AC+BC+AB+AC+AB+BC整理得DA+DB+DC<AB+BC+AC∴(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC【題目點撥】此題考查的是比較線段的和之間的大小關系，掌握三角形的三邊關系和不等式的基本性質是解決此題的關鍵．20、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設這種保溫杯的售價為y元，并列方程求解進而求出鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤.【題目詳解】解：（1）設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元．（2）設這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(18×0.9﹣12)×(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元．【題目點撥】本題考查分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解．21、小明投中了個，爸爸投中個．【分析】本題有兩個相等關系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設未知數(shù)列方程組解答即可．【題目詳解】解：設小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得．答：小明投中了個，爸爸投中個．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．22、(1)詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）直接利用勾股定理結合網格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結合網格得出符合題意的圖形.【題目詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．【題目點撥】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長，熟練掌握定理即可求解.23、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質等邊對等角、全等三角形的判定進行推導即可；（2）由（1）的結論根據(jù)全等三角形的性質可得，再利用等式的性質可得，最后由等腰三角形的判定等角對等邊可得結論．【題目詳解】（1）證明：∵∴在和中∴（2）證明：∵∴∴．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、等式的性質等知識點，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)．24、；1【分析】先根據(jù)分式的運算法則將所給代數(shù)式化簡，然后選一個絕對值不大于2且使分式有意義的整數(shù)代入計算即可.【題目詳解】===，x=0符合題意，則當x=0時，原式==1.【題目點撥】本題考查