第一章有理數(shù)

相反數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相反數(shù)的概念，能在數(shù)軸上表示出兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等；2.利用互為相反數(shù)符號(hào)表示方法化簡(jiǎn)多重符號(hào)。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.上節(jié)課學(xué)習(xí)了數(shù)軸，數(shù)軸的三要素是什么?原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度這些數(shù)在數(shù)軸上的位置是怎樣的呢？3.根據(jù)同學(xué)們回顧的知識(shí)，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你還能舉出幾組具有這種特征的數(shù)嗎？2.請(qǐng)同學(xué)們將在數(shù)軸上表示出來講授新知一相反數(shù)的概念-3與3有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？2.5與-2.5呢？4與-4呢？你還能說出幾對(duì)具有這種特征的兩個(gè)數(shù)？像這種只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，數(shù)字相同+3-3符號(hào)不同你能說出-3.5，7，-8，，的相反數(shù)嗎那么0的相反數(shù)是多少？0沒有正負(fù)數(shù)的說法，因此0的相反數(shù)是0.互為相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在.0123-1-2-3在數(shù)軸上描出-2，2，-3，3，-1，1這些互為相反數(shù)的點(diǎn)，思考這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？二相反數(shù)的幾何意義每組的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且原點(diǎn)的距離相等你還能舉出其他的例子嗎？1.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，我們說這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左右，到原點(diǎn)的距離相等，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。2.設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有幾個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？借助數(shù)軸探索，正數(shù)，負(fù)數(shù)，零的相反數(shù)分別是什么？三相反數(shù)的性質(zhì)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是0

思考設(shè)a表示一個(gè)數(shù)，-a一定是負(fù)數(shù)嗎？當(dāng)a是一個(gè)正數(shù)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)，-a是正數(shù)；當(dāng)a是0，-a一定是0；所以-a不一定是負(fù)數(shù)。在正數(shù)的前面加上“-”號(hào)，就能得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，在任意一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。（相反數(shù)的求法）把上面的a換成+5，-7，0，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示?-（+5）=-5-（-7）=7-0=0利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)下列各數(shù)-（-48），-（+2.56），-（-2.5），--（-9），-+-（+5）

-（-48）=48

-（+2.56）=-2.56

-（-2.5）=2.5=-9=5一個(gè)數(shù)前面的“-”的個(gè)數(shù)與化簡(jiǎn)結(jié)果有關(guān)系嗎？奇負(fù)偶正化簡(jiǎn)一個(gè)數(shù)前面的多重符號(hào)的規(guī)則是，只要這個(gè)數(shù)前面的“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)為“-”，這個(gè)數(shù)前面的“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)為“+”，化簡(jiǎn)技巧：1.－1.5的相反數(shù)是(

)

A．1.5

B．±1.5

C．－1.5

D．1.5鞏固練習(xí)D鞏固應(yīng)用2.-4是一個(gè)數(shù)的相反數(shù),這個(gè)數(shù)是()

A.

B.-4 C.

D.43.下列說法正確的是（）A-3是相反數(shù)B+3是相反數(shù)

C3是-3的相反數(shù)D3的相反數(shù)是+3DC4.下列說法正確的是（）A正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B0沒有相反數(shù)C在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)D任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)D5.指出數(shù)軸上A,B,C,D,E,F,各點(diǎn)所表示的有理數(shù)，并說出互為相反數(shù)的數(shù)。0123-1-2-3-44ABDEFC6.求出下列各數(shù)的相反數(shù)。

-12，-1，0，10，-2，0.57.化簡(jiǎn)-（+0.75）-（-68）-+（-0.2）-（-6）總結(jié)提高這節(jié)課你有什么收獲？謝謝大家！有理數(shù)的乘法

目標(biāo)2利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算目標(biāo)1掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律學(xué)習(xí)目標(biāo)在有理數(shù)范圍內(nèi)乘法運(yùn)算律還適用嗎？導(dǎo)入課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)1.有理數(shù)的乘法法則是什么？3.小學(xué)時(shí)候大家學(xué)過乘法的哪些運(yùn)算律？?jī)蓴?shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)和零相乘，都得0乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2.如何進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算？（1）定號(hào)（奇負(fù)偶正）（2）算值（積的絕對(duì)值）導(dǎo)入課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)第一組：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝思考:上面每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝導(dǎo)入課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)5×(－4)＝15－35＝(2)[3×(－4)]×(－5)＝

3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝

5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝

(－6)×5＝－30－306060－20－20

5×(－6)

(－6)

×5[3×(－4)]×(－

5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]

5×3＋5×(－7)

＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝導(dǎo)入課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)

結(jié)論：

(1)第一組式子中數(shù)的范圍是________;(2)第二組式子中數(shù)的范圍是________;(3)比較第一組和第二組中的算式,可以發(fā)現(xiàn)

________________________________.正數(shù)有理數(shù)乘法算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用總結(jié)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)。1.乘法交換律：

兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等;

ab=ba2.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等；(ab)c=a(bc)總結(jié)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)用字母表示乘數(shù)時(shí),“×”號(hào)可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.3.乘法分配律：

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加；

a(b+c)=ab+ac總結(jié)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)4.根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：

三個(gè)以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.

5.根據(jù)分配律可以推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.

a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad練習(xí)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)例1

計(jì)算：（－85）×（－25）×（－4）解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500練習(xí)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)例2(－8)×(－12)×(－0.125)×(－1/3)×(－0.1)解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×(－1/3)×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－1/3

)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.4練習(xí)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)(＋

－

)×12例3用兩種方法計(jì)算121614解法1:(＋

－

)×12

312

212

612原式＝

112＝－

×12＝－1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612

＝3＋2－6＝－1練習(xí)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)解法有錯(cuò)嗎？錯(cuò)在哪里？

???______

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413計(jì)算：＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37練習(xí)課程介紹課程導(dǎo)入乘法運(yùn)算律練習(xí)總結(jié)正確解法：特別提醒：1.不要漏掉符號(hào),2.不要漏乘._______________________

(－24)×(－

＋

－

)58163413＝－8＋18－4＋15＝－12＋33＝21＝(－24)×

＋(－24)×(